編者按
Meta-analysis中文翻譯為元分析，是一種針對同主題研究結果進行綜合分析的統計方法。正如經典文獻中關於其介紹，Meta science：a theory or science of science，a theory concerned with the investigation, analysis, or description of theory itself。本文系統整理了關於Meta-analysis的提出背景、研究領域、優勢劣勢、分析步驟、估計方法，並且根據AJPS的一篇文章作為案例，望呈現出「文獻綜述定量化」的嘗試和探索路徑。
敲黑板：這才是文獻分析法。。。
提出背景及研究領域
通常意義上，Meta-analysis被視為源於天文學研究，並由Karl Pearson首次運用來分析臨床試驗結果。現代統計學家Gene V. Glass界定了Meta-analysis的範圍並推進了關於該方法的統計學理論。醫學、生物學、環境科學、統計科學等領域的發展帶動了Meta-analysis方法的廣泛運用，並在近年來，逐漸在公共管理領域嶄露頭角。下圖是我們在在web of science核心資料庫進行搜索，剔除醫學、生物學、環境科學等領域的相關研究後，關於Meta-analysis方法在一些領域的研究分布。
圖1：Meta-analysis研究領域（部分）分布
優勢劣勢
研究者的科研工作建立在既有研究基礎上，對前人工作的概括不僅可以匯總研究中的共性問題，還可以對未來研究指明方向。因而簡單來說，Meta-analysis的核心功能在於幫助研究者用統計學的方法梳理已有參考文獻，進行共性提煉、結果比對、相關性分析、偏誤識別等。因而，Meta-analysis的優勢很明顯，即提高了對文獻的綜合統計能力。在已有分析中，認為Meta-analysis的缺點或不足主要來自於統計方法的普遍性問題，如對隨機效應模型的使用忽略了選擇分析給定數據不同模型之間的區別。但總體來說，該方法的運用可以使研究更具有理論支撐。
分析步驟
一般包括以下步驟：（1）確定研究主題，定製文獻入選的標準或排除指標。（2）搜集文獻。（3）資料選擇和提取，包括了文獻中的結果數據、圖表等。（4）對文獻進行整體質量評估和特徵描述。（5）統計學處理。（6）解釋分析結果、作出結論。
處理方法
固定效應模型 Fixed effects model
隨機效應模型 Random effects model
IVhet模型 IVhet model
質量效應模型 Quality effects model
貝葉斯框架 Bayesian framework
高頻多變量框架 Frequentist multivariate framework
廣義成對建模框架 Generalized pairwise modelling framework
案例
接下來，以AJPS一篇名為《民主與經濟增長：一項元分析研究（Democracy and Economic Growth: A Meta-Analysis）》的論文為例，呈現出實現Meta-analysis的步驟與方法。
步驟一：提出問題
過去的五十年間，關於政治民主與經濟增長的關係一直是學者們關注和研究的重點話題，在此基礎上，形成了相當龐大數量的理論研究和實證文獻，但仍沒有得出關於二者之間的確切結論。因此，通過文獻的量化評估，基於Meta-analysis的方法，在固定和隨機效應回歸基礎上，為分析二者聯繫的有力證據。
關於民主和經濟增長的關係中，「民主促進增長」的支持者認為，民主國家可以限制國家對經濟的幹預，公民的工作和投資動機可有效地分配資源並實現利潤最大化，並且，民主國家會對教育、司法和衛生等領域的要求做出了回應，這些都成為了穩定和增長的基礎。反對者認為，民主國家適用於以現有利益投資為由的民眾對立即消費的要求，同樣存在因民族和階級鬥爭產生的衝突。
步驟二：文獻搜集
文章搜集了84份公布的民主增長研究，得出的483份回歸估算結果。選擇標準如下：（1）只選擇已發表論文，不包括工作論文（working paper）。（2）排除了包含經濟增長或經濟活動水平因變量的文章。（3）排除了未能得研究結論的文章。（4）僅包括計量經濟學分析的研究。因而本文中的Meta-Analysis是根據已有研究提供的統計結果而作出的分析。
步驟三：分析過程
本文用到的分析方法主要基於（1）固定效應模型（a Fixed Effects model）。（2）隨機效應模型（a Random Effects model）。（3）亨特和施密特程序（ the Hunter and Schmidt procedure）。
首先，作者列出了已有研究中關於民主和經濟增長的描述分析，報告了中位數、未加權和加權平均民主-增長效應、可信度區間等。並對其進行了詳細描述。
其次，進行異質性檢驗。通過MRA（meta-regression analysis）來檢驗研究結果的差異是否由於研究過程（如特異性、測量偏差）或現實世界的影響因素（如區域差異、時間差異、不同國家適用性等）。例如，在分析結果中，我們可以看到，MRA意味著如果開放性與增長有負相關（積極的），那麼民主與公開性是正相關的（消極的）。 Frankel和Romer（1999）等發現貿易增長較快。因此，我們的結果表明，民主國家與內部貿易不太相關。民主國家的公開性或公開性是否會導致民主減少，這是一個辯論的問題。根據Rigobon和Rodrik（2005）的說法，公開性對民主是不利的，而民主對開放性則有不可忽視的影響，因此，本文的分析結果符合這個推理。
最後，得出不同的效應分析，包括了：（1）間接效應（Indirect Effects）。（2）區域效應（Regional Effects）。（3）時變效應（Time-Varying Effects）。（4）規模效應（Specification Effects）。（5）估計效果（Estimation Effects）。（6）知識效應（Knowledge Effects）。（7）其他數據效果（Other Data Effects）。
步驟四：結論分析
本文的目的是回顧民主對經濟增長的影響的積累性。現有的初步研究評論和作者只從一組有限的信息中得出推論，並沒有得出決定性的結論。相反，本文通過對84個研究、483項民主與增長之間的統計分析得出以下結論：（1）沒有發現民主對經濟增長有害的證據。（2）直接效應為零，民主對不同渠道的增長具有顯著的間接影響。（3）第三，雖然所有國家的民主 - 增長效應沒有統一起來，但也有明顯的區域效應。（4）報告結果中至少有三分之一的差異可能是研究設計和經濟學指標的差異。也就是說，結果中的大部分差異是由於研究過程中的抽樣誤差或差異，而不是民主—增長效應的根本差異。（5）民主對經濟增長的淨影響不是負面的。
因此，現有的實證證據不支持發展中國家需要放棄公民自由和政治自由，以便獲得更快的經濟增長的概念。理論構成了實證探索，反過來又引發了理論的變化。在未來研究中，積累的民主增長影響的意義也是需要修改一些現存的理論，重視間接聯繫。中心問題似乎是民主與人力資本的關係;然而，民主不平等，民主—政府規模和民主—開放關係也同樣重要。
本文參考資料：（1）Doucouliagos, H., & Ulubaşoğlu, M. A. (2008). Democracy and economic growth: a meta-analysis. American Journal of Political Science, 52(1), 61–83. （2）Dersimonian, R., & Laird, N. (1986). Meta-analysis in clinical trials. Controlled Clinical Trials, 7(3), 177-188.（3）Higgins, J. P., & Thompson, S. G. (2002). Quantifying heterogeneity in a meta-analysis. Statistics in Medicine,21(11), 1539.