要回答這個問題，要先回答
命題的否定究竟是怎麼定義的
要回答第二個問題，又要先回答
命題究竟是怎麼定義的
高中教材中，命題的定義是
「能判斷真假的陳述句」
這個定義，對於中學數學而言，也是可以的。但是，如果你仔細追究，也會發現一大堆問題，比如，什麼是「判斷」，什麼是「陳述句」，如何界定「真假」，第五公設在平面幾何中是「真」，在非歐幾何中就是「假」？
還有命題的否定，高中教材中是定義為
「原命題的全盤否定」
這個「全盤否定」更是模稜兩可，很多老師就是據此得出φ→ψ這個命題的否定就是φ→ψ，理由是既然全盤否定，那就是把結論否定了！
關於，命題，命題的否定，命題的條件，結論，推導出，等等這些概念之所以會造成巨大的混亂，根源在於，我們的日常語言帶有很大的模糊性，要想正本清源地改變這種混亂局面，唯一的辦法就是擯棄我們的日常語言，採取一種沒有任何歧義的邏輯語言，和一套嚴格的推理法則。
三，
我們現在爭取用最少的篇幅，向大家普及一下真正嚴格意義下的命題應該長什麼樣子。
眾所周知，寫下一個完整的句子，要用的名次，動詞，形容詞，副詞，量詞等，還有遵守語法規則，同樣的，我們寫下一個命題，也要用的幾種元素：
1，項，比如，2，－3，變量x，y，幾何中的，線段，點
2，運算符號，比如，加減乘除等，這些都是二元運算，還可以有一元運算(比如我們在文章《3加4為什麼等於7？》中介紹的皮亞諾公理中就有一元運算a→a')，三元運算Q( , , )，四元運算T( , , , )...
3，關係符合，比如>, <, =，∈等等
4，命題連接詞，→(推出)，(非)，∧(且) ∨(或)
5，全稱量詞,∀，存在量詞∃
在任何命題體系中，你都要選擇一些項，運算符號，關係符合，可以多選，也可以少選，而命題連接詞是必須的。有了這四種元素，我們就可以開始構造命題了，
（一）首先是項和運算符合可以產生複合項，接著還可以繼續產生多次複合項，比如 1+x，2(1+x)，等
（二）項和複合項用關係符合產生最初始的命題，比如1+1>2，1+2=3等，這類命題在數理邏輯中稱為原子(atomic)命題，意為不可分解出更小的命題，所以，再強調一遍
「不是每個命題都由條件和結論兩部分組成」
（三）命題用命題連接詞可以產生新命題，比如從已知兩個命題P，Q，就可以產生：
P→Q (可以解讀為若P，則Q)
P∧Q(可以解讀為P且Q)
P∨Q(可以解讀為P或Q)
P(可以解讀為非P)
（四）命題用全稱量詞存在量詞和變量連接可以產生新命題，比如從已知兩個命題P，Q，就可以產生：
∀x(P)， (對於任意x，P成立)
∃y(Q), (存在y，使得Q成立)
好了，我們現在可以回答
命題究竟是怎麼定義的？
只有通過以上這些方式構造的命題(符號序列)才能稱為是命題(當然，還需要加一些跟變量相關的條件，限於篇幅，省略)。我們平常說的那些定理命題，如果寫成這種符號序列，長度往往是非常驚人的。比如皮亞諾公理中的歸納法寫成這種符號序列就是
(P(0)∧(∀x(P(x)→P(x'))))→(∀xP(x))
現在也可以回答第二個問題了
命題的否定究竟是怎麼定義的？
對於任何命題P，它的否定就是定義為
P