等邊對等角什麼意思 等邊對等角的意思是什麼

2020-11-27 天氣網

　　等邊對等角從字面上的意思就是相等的邊對應這相同的角，那你知道它真正的意思還是什麼嗎？下面就來看看這等邊對等角什麼意思吧！

　　等邊對等角什麼意思

　　等邊對等角的意思是：在同一個三角形中，有兩條邊相等，那麼這兩個邊的對角也相等，即等邊對等角。它是指等腰三角形的性質，因為等腰三角形的兩腰相同，它們所對的兩角也相等。

　　等邊對等角的證明方法

　　1、用正弦定理來證明：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C

　　因為AB=AC，AB/sinC=AC/sinB，所以sinB=sinC，B=C或B+C=180°，又因為AB交AC於A，所以B+C≠180°，所以∠B=∠C。

　　2、用餘弦定理來證明：在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C

　　cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)，cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)。因為AB=BC，所以兩式相減，化簡得cosB=cosC，因此∠B=∠C。

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