為什麼等邊三角形的三個內角都是60度,原來是這樣

2020-12-05 專注小學數學

提到平面圖形的穩定性，大家首先會想到什麼？三角形！

沒錯，三角形是所有平面圖形中穩定性最好的。四邊形相對來說，穩定性就要差很多，拉伸與擠壓都產生變形。三角形就不會，除非受力過大，三角形被壓斷了。

要將一個四邊形讓它穩定一些，怎麼辦呢？很簡單，只需要添加一條線段，讓它變成兩個三角形即可。

在我們平常生活中，很多東西都是利用了三角形的穩定性，也隨處可見，比如說我們自行車的車架、比如塔吊、人字梯、比如斜拉橋等等。

斜拉橋

什麼是三角形呢？由三條不在同一條直線上的線段，首尾依次相接，所組成的平面圖形稱為三角形。

三角形的性質非常多，初中、高中會有專門的章節。不過在小學階段所要掌握的內容比較少。只需要了解任意三角形的三個內角和都等於180度。利用這個性質，給出兩個內角的度數，求第三個內角度數。

三角形的三個內角和等於180度，在小學期間只要記住這個結論就可以。至於這個證明，有很多種。到初中學了平行線性質之後，證明就非常簡單，根據內錯角相等，同位角相等或者同旁內角互補就可以證明。

在同一個三角形當中，有大角對大邊或說大邊對大角的這樣的性質。

所以如果說一個三角形，它有兩條邊相等的話，那這個三角形就是等腰三角形，因此它的兩個底角是相等的。比如只要告訴我們是等腰直角三角形，那麼直接就可以知道它的兩個底角都是45度。

三條邊都相等的三角形最特殊，叫等邊三角形也稱之為正三角形。

由於大角對大邊，等邊三角形的三條邊相等，那麼它所對應的三個角它也相等，所以等邊三角形的三個內角都是60度。

根據定義，三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾相連組成的，那麼是不是任意長度的三條線段都能組成三角形呢？不是的，這三條線段的長度之間有一定的關聯性，必須滿足一定範圍。

也就是組成一個三角形，必須滿足：任意兩邊之和大於第三邊。

這是個定理，當然我們也可以證明一下。這也就是一句話的事情，兩點之間，他有無數種連接方法，可以拐個彎或者說繞曲線。

但是兩點之間，線段最短。所以a+b>c，另外兩條邊，同理可證明。

檢驗三條線段能否組成三角形，是不是每一條邊都要去這樣進行驗算？那倒大可不必，我們只需要選取較短的兩條線段相加，如果大於最長的那條線段，說明這三條線段是可以組成三角形的。

根據任意兩邊之和大於第三邊，可以推導出三角形的任意兩邊之差（大減小）小於第三邊。

比如說我們判斷三條長度分別為3釐米、 6釐米、 10釐米線段，能否組成三角形？因為3+6<10，顯然不能組成三角形。

三角形的穩定性

如果我們知道三角形的兩條線段的長度，可以推導出第三條的範圍。

也就是第三條邊的長度是大於已知兩條邊的差且小於這兩條邊的和。

比如要組成一個三角形，有兩條線段，長度分別為3釐米和9釐米，第三條線段a，它的長度範圍多少？

我們直接可以根據這個性質來計算：9-3<a<9+3，也就算a介於6釐米與12釐米之間，當然這兩邊是不能帶等號的。

下一篇我們將簡單介紹下三角形的分類。敬請期待……

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