有相當一部分學生，他們的數學成績總保持在中等或者中等以上，不管如何努力總是止步不前看，很難再提高，平時的課後作業，複習資料上的題也都能比較順利的做出來，這樣的學生一般來說基礎知識掌握的還不錯，問題往往出現在運用基礎知識的能力上，這節課咱們以兩道題為例，來感受一下如何靈活運用基礎。
例如，第1題，如果是一道純粹的弦化切問題，或者是一道2倍角問題，大部分學生都能夠順利的做出來，但是一旦把這兩者結合在一起，題中又沒有提示弦化切，二倍角，部分學生可能就不知道怎麼辦了，這是思維方式出現了偏差；比較好的解題思維一般是這樣的：結合已知和問題，分析題中的每一個條件可以得出哪些有利於解題的結論，然後猜測這些結論放在一起有沒有可能得出最後的結果；如第1題要求tan2α的值，已知是一個有關弦的等式，應該能想到通過弦化切求出tanα的值，再使用倍角公式求出tan2α的值，然後試著按這個思路來解題。最容易想到的是使用正弦和差公式把分子中的3α化為α（結果為①式），然後把弦化切求出tanα的值（②式）；詳細過程如下：
第2題分析：已知中是正切，要證的結論為正弦，所以考慮把正切化為正弦餘弦，可以得到①式，觀察①式，若①式兩邊同減去cos(α＋β)sinβ，使用正弦兩角差公式，可以求出sinα（即結論的等號左邊的式子），若①式兩邊同加上cos(α＋β)sinβ，使用正弦兩角和公式，可以求出sin(α＋2β)（即結論的等號右邊的式子），然後進行比較就可以了，詳細過程如下：
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