北半球地漏旋渦一定是逆時針旋轉的嗎?

張華，北京航空航天大學流體力學研究所教授，北京市高校教學名師，北京力學會科普專業委員會副主任，「力學與實踐」雜誌編委。

研究方向：旋渦與分離流動、流動控制、風沙兩相流動、工業空氣動力學、流體力學實驗設備研製等。

北半球地漏旋渦一定是逆時針旋轉的嗎？

——從赤道線上烏幹達小哥的「漏鬥旋渦演示」談科氏力的影響——

前一段時間一位烏幹達小哥在赤道線上為遊客們演示漏鬥旋渦的一則視頻引起了人們關於大自然奧秘的諸多感嘆。烏幹達小哥分別用位於赤道標示線北側約10米的「北半球漏鬥」、赤道線以南約10米的「南半球漏鬥」、赤道線上的「赤道線漏鬥」，在初始水流條件穩定的條件下，在短短的幾十秒中之內為遊客們分別「完美地」演示出「北半球漏鬥中形成順時針旋渦」、 「南半球漏鬥中形成逆順時針旋渦」以及「赤道線上漏鬥不形成旋渦」。烏幹達小哥的演示視頻截圖參見圖1(a-e)所示。

難道地球自轉偏向力真有這麼大的神奇力量、使得赤道線附近相距20米之內三個容器中的流動在短短幾十秒鐘之內顯示出如此巨大的差別？實際上圖1展示的是一場魔術秀，其演示的旋渦現象及其試圖說明的科學原理是誤導的、誇張的和錯誤的。

南、北半球地漏的旋渦一定是固定某一方向旋轉嗎？產生和影響旋渦的物理原因是什麼？對氣候有重要影響的氣旋和反氣旋是如何產生的？大氣環流、風帶與高空急流是如何形成又如何影響飛機的飛行？什麼是飛機機動飛行時飛行員產生的科裡奧利錯覺及其危害？以下將對相關問題進行探討。

一、科氏力與地球自轉偏向力

法國物理學家科裡奧利（Gaspad de Coriolis, 1792-1843）在1832年研究水輪機的轉動時提出了科裡奧利慣性力概念簡稱科氏力。處在旋轉坐標系中人們雖然觀察不到坐標系的轉動，但卻能夠感受到坐標系轉動引起的慣性力，這種力並不是人們在慣性系中所熟悉的真實的力，而是慣性作用在非慣性系中的體現。例如在轉動的水輪機中的水流、自轉地球上運動的物體都會受到科氏力。

在旋轉坐標系（旋轉角速度矢量為）中當質量為m的物體以速度矢量  運動時，引起的科式力表達為 ， 垂直於 和   ，它不會改變運動物體的速度但會改變運動物體的方向。地球自轉偏向力簡稱地轉偏向力，是由地球自轉引起的科氏力。科氏力是一種無勢力。有勢力沿任意封閉曲線做功都為零，無勢力則不然。

科氏力可以利用常見的簡單器械得到驗證。例如在遊樂場中的旋轉圓盤設備（圖2），假設圓盤不旋轉，從圓盤上A點向B點以速度V直線拋出質量為m的小球路徑如圖2(a)所示，因為此時圓盤基本上是一個靜止的慣性坐標系，小球運動過程中不存在使其往左或右偏斜的側力。假設圓盤以角速度ω逆時針旋轉（以下所有關於左、右以及逆、順時針方向的定義都是從觀察者眼光面向地心給出的），從A點向B點直線拋出的小球走過的路徑則如圖2(b)所示，小球在運動過程中由於受到指向右側的科氏力而使路徑向右偏斜。同理，當圓盤以角速度ω 順時針旋轉時，從A向B拋出的小球將向左偏斜，如圖2(c)所示。

地球同時存在著自轉和公轉。地球公轉的周期較長影響較小，幾乎可以忽略不計。地球自轉的周期約為24小時（實際為23小時56分4秒即1恆星日），地球自轉的角速度ω約為15度/小時，這樣一個角速度與遊樂場中旋轉圓盤的角速度相比較幾乎是微不足道的。儘管哥白尼（1473-1543）早在16世紀就告訴人們地球在不停自轉並繞地球公轉，然而通過簡單而直觀的實驗證明地球自轉的事實則是法國的傅科（Jean Foucault, 1819-1868）在1851年通過他設計的擺動裝置——傅科擺來完成的，參見圖3。

北半球傅科擺擺錘在每一次擺動過程中受到的科氏力都指向擺錘運動的右方（類似於圖2(b)），造成擺動平面不斷順時針旋轉。從另一個角度來看，人們看到的擺動平面似乎並沒有受到真實的外力作用但卻發生了旋轉，其實擺動平面由於自身巨大的慣性並沒有發生方位變化，所觀查到的擺動方位變化是由於觀察者所在的北半球沿逆時針轉動的結果。在南半球傅科擺平面則逆時針旋轉。在南北兩極，地轉偏向力的影響最大，傅科擺平面轉動周期約為24小時。在緯度為 Φ 處傅科擺擺平面的轉動周期約為 T=(24/sinΦ)（小時）。在赤道幾乎不存在使擺錘偏向的力，傅科擺平面幾乎不轉動，轉動周期為無限大。

二、地轉偏向力對地漏旋渦和氣旋的影響

從流體力學的觀點來看，引起旋渦強度（環量）變化的物理原因有三個：流體徹體力無勢、斜壓性以及粘性，這一原理可用凱爾文（Kelvin）定理表達為：

其中方程左邊是旋渦強度的隨體導數，右邊三項分別代表無勢徹體力、斜壓流體和粘性力對旋渦生成或變化的貢獻。當徹體力有勢、流體正壓以及不存在粘性力時該三項分別為零，旋渦強度不變，既不會無故生成也不會無故消失，否則將會引起旋渦生成或變化。地轉偏向力是典型的無勢力，是產生旋渦的因素之一。

假設有一個精密設計的對稱漏鬥，四周的水對稱地向漏鬥處匯聚如圖4(a)所示（可看成「匯」）。由於地轉偏向力的影響，在北半球水流都將向右側偏斜形成如圖4(b)所示的流動，沿紅色封閉周線作速度線積分將形成逆時針的速度環量，從而獲得逆時針旋轉的旋渦強度。同理，在南半球受地轉偏向力影響水流都將向左側偏斜，形成如圖4(c)所示的流動，沿紅色封閉周線作速度線積分將形成順時針的速度環量，從而獲得順時針旋轉的旋渦強度。注意北半球漏鬥旋渦逆時針與傅科擺平面順時針旋轉都是受向右的地轉偏向力造成的。

上述分析只是給出了理想對稱的漏鬥在地轉偏向力作用下形成不同旋渦的趨勢。事實上地轉偏向力與常見的重力等相比較十分微小，在其他影響因素不大時它的作用也需要較長時間的積累才會表現出效果。圖5是美國麻省理工學院著名教授夏皮羅在1961年做的漏鬥旋渦實驗，採用一個半徑很大的容器和相對較小的漏口，目的是讓地轉偏向力的影響有足夠長積累時間。剛開始往大容器中（北緯42022』）順時針方向注水(圖5(a))，待容器中水完全靜止後打開底部漏鬥，放上漂浮的白色十字線以顯示旋渦（流體局部旋轉角速度可用二相互垂直線的平均角速度來表示），並開始計時；10分鐘之內幾乎觀察不到渦量錶轉動，15分鐘之後可觀察到渦量表開始非常緩慢地逆時針轉動（ω ≈100/s，圖5(b)）；25分鐘之後由於渦軸的拉伸使渦量被逐步放大了（ω ≈ 900/s，圖5(c)）。對於已經生成的旋渦，當被拉伸時旋渦變細、轉速加快、渦量增大，這是旋渦的一個重要特性。夏皮羅教授的實驗充分說明了地轉偏向力對北半球地漏形成逆時針旋渦的時間積累效應和旋渦拉伸效應。

在地漏流動中，地轉偏向力與粘性力（與邊界條件和初始條件有關）都可能引起旋渦，而實際地漏中後一因素的作用往往大過地轉偏向力的作用，使地漏不一定按地轉偏向力決定的方向旋轉。圖6是在重慶（約北緯29.60）拍攝的相距約1米的兩個漏鬥旋渦，上方旋渦逆時針旋轉，下方旋渦則順時針旋轉，原因是兩個漏鬥具有不同的邊界條件（例如上漏鬥上側靠近池邊，而下漏鬥則是下側靠近池邊），在渦軸拉伸效應作用下形成了一對持續的反向旋渦。漏鬥旋渦的轉向還可由初始條件決定，圖7是在西安（約北緯33.50）家庭水池中做的實驗視頻截圖。首先對水池中的水進行順時針擾動參見圖7(a)，然後用一底部開孔的小容器舀起被擾動後的水，水面放入漂浮小棍可觀察到其中的旋渦是持續順時針的，參見圖7(b)；再對水池中的水進行逆時針擾動參見圖7(c)，開孔容器舀起被擾動的水可觀察到其中的旋渦是持續逆時針的，參見圖7(d)。

上述兩個例子說明生活和工程中邊界條件和初始條件的影響往往大大超過了地轉偏向力的影響，因此地漏中旋渦既可能是逆時針也可能是順時針的，不論是在北半球還是在南半球。

烏幹達小哥的演示實驗有兩個根本錯誤：一是北半球顯示了順時針旋轉而南半球顯示了逆時針旋轉，這與地轉偏向力的作用背道而馳；二是地轉偏向力的影響需要相當長的時間積累，而在赤道附近幾乎不存在產生旋轉的地轉偏向力，更不用說赤道線相距一、二十米範圍、幾十秒鐘的時間內體現出漏鬥旋渦如此大的差別。

那麼為何烏幹達小哥卻演示出了北半球順時針、南半球逆時針非常明顯的旋轉呢？原因就是邊界條件和旋渦拉伸效應因素大過了地轉偏向力因素，其裝置的奧妙在於：北半球漏鬥下設計了順時針的螺旋流道，南半球漏鬥下則設計了逆時針旋轉的螺旋流道，在漏鬥的拉伸作用下漩渦就變得更快了。只要將南、北漏鬥對調做實驗即可揭開烏幹達小哥的這一魔術。

氣旋是在大氣熱力和壓力條件下形成的低壓大型旋渦，而反氣旋則是高壓大型旋渦。由於這種流動沒有其他大的影響因素，其旋轉方向主要受地轉偏向力的影響並且有足夠長的積累時間。以北半球氣旋為例，近地面氣流從四周向氣旋低壓中心匯聚並上升，形成一個類似於圖4(a)的倒置的漏鬥，地轉偏向力使向低壓中心匯聚的氣流產生向右的偏向，從而產生類似於圖4(b)的逆時針旋渦，這個旋渦在上升時受到拉伸旋渦變細，形成了如圖8左下所示逆時針內旋（幅合）的旋轉截面（地漏旋渦類似，在拉伸效應下旋渦截面也是內旋或幅合的）。對北半球的反氣旋而言，近地面氣流從高壓中心向四周流開類似於「源」，上部空氣向下流動進行補充。流向四周的氣流受地轉偏向力的影響產生向右的偏向，形成如圖8右下所示順時針外旋（幅散）的旋轉截面，反氣旋下降過程中受到壓縮變粗不改變其順時針外旋的特性，這一特性使得反氣旋的尺度往往比氣旋的尺度大得多。在南半球氣旋和反氣旋的轉向則與北半球相反，即氣旋順時針內旋（幅合），反氣旋逆時針外旋（幅散）。氣旋和反氣旋一般在離赤道5緯度以外才能形成，這是因為赤道附近地轉偏向力的影響很小。氣旋和反氣旋對應了明顯不同的天氣現象，氣旋中氣流上升溫度降低水汽凝結往往形成降雨雲層和惡劣天氣，強烈的氣旋被稱為颱風或颶風。反氣旋中氣流下降溫度升高一般為晴朗少雲天氣並且範圍寬廣。圖9是北半球氣旋（左）和南半球反氣旋（右）衛星雲圖，顯示了上述特徵。

三、大氣環流、風帶的形成及對飛行的影響

——祝您的航班一路逆風還是一路順風？

常在機場聽見送行道別的年輕人祝對方「一路逆風！」，聽起來既時尚又科學，然而這句祝語雖然時尚卻不完全科學。要說清楚這個問題，需要搞清飛機升力的基本影響因素和大氣環流、風帶、高空急流的形成及其對飛行的影響兩個方面。

飛機的升力與空氣密度、相對速度（空速）、機翼面積、無量綱升力係數（體現機翼形狀和迎角對升力的貢獻，且是雷諾數和馬赫數的函數）有關，可表達為：

飛機從地面滑跑起飛時，升力取決於飛機相對於空氣的速度（空速）而非相對於地面的滑跑速度。飛機若逆風起飛將有效增加空速，從而只需要較小的滑跑速度即可獲得離地起飛所需要的升力（對應滑跑速度稱為離地速度），有效縮短起飛滑跑距離，有利於避免起飛失敗事故。飛機著陸時類似，若逆風著陸則可減小接地速度，增大著陸阻力，避免重著陸對結構帶來不利影響，有效縮短滑跑距離，有利於避免著陸事故。因此各國民航部門都對飛機起飛著陸的風向有具體的規範規定。中國民用航空飛行規則第97條規定：「航空器通常應當逆風起飛和著陸」（滿足一定條件下也可順風起降），而機場跑道的方位則以當地常年主導風向為設計依據。因此「祝您逆風起飛！」雖然彆扭但沒毛病！

另一方面，飛機在高空的巡航飛行會受到大氣環流及其風帶的影響。大氣環流及其風帶的形成與地表熱力不平衡產生的流體斜壓性以及地轉偏向力有關，即公式（1）中第二項和第一項不為零（實際上第三項粘性也有影響在此不做討論）。所謂斜壓性指流體的等壓面與等密度面不平行，從而壓力差會對質量中心形成力矩產生旋渦。圖10是不考慮地球自轉的簡單熱力循環模型（北半球）。由於赤道溫度高、極地溫度低，造成等壓面和等密度面不平行即斜壓性，由此形成赤道和極地之間的熱力環流。簡單來看，赤道附近的氣流上升並流向極地，赤道形成低壓帶，氣流在極地下沉形成極地高壓，近地面氣流從極地高壓流向赤道低壓帶，形成單圈環流。實際上大氣環流與上述單圈環流有較大區別，由於溫度梯度以及地轉偏向力的影響，近地面將形成低緯度環流、中緯度環流和高緯度極地環流（三圈環流）以及相應的赤道低壓、副熱帶高壓、副極地低壓和極地高壓帶及其對應的低層風帶（低緯東北信風、中緯盛行西風和極地東風帶），而在對流層頂和平流層的高空還存在著所謂的急流（jet stream），參見圖11所示（北半球）。

高空急流是一種狹長而扁平的管狀高速氣流，急流中風速一般都在30m/s以上，有的區域甚至可達100-150m/s，急流迂迴曲折環繞整個地球。急流的產生也跟高空溫度梯度形成的「熱成風」以及地轉偏向力密切相關，即急流的能量來自於太陽能產生的溫差，地轉偏向力決定了急流的方向。急流常出現在高空溫度梯度較大的冷暖氣團交界面（鋒面）附近，例如低緯環流與中緯環流的暖、冷氣流在副熱帶高壓上空相遇的鋒面附近形成副熱帶急流（Subtropical jet stream，南支急流），中緯度環流和極地環流的暖、冷氣流在副極地低壓上空的交界面（極鋒）附近形成極鋒急流（Polar jet stream，溫帶急流或北支急流）。南、北半球高空副熱帶急流（南支）和極鋒急流（溫帶急流，北支）都是狹窄、強烈且蜿蜒向東傳播的西風急流如圖12所示，急流蜿蜒波動並向東傳播稱為羅斯比波（Rossby wave），羅斯比波是由於地轉偏向力沿不同緯度變化造成的，羅斯比波的傳播速度低於急流速度。受季節、海陸分布等因素影響高空急流分布和風速也會變化。

飛機在東、西方向往返飛行時，受高空風向的影響往返兩地間飛行所花的時間往往有較大差別。兩地間飛行耗時取決於飛機的地速（即飛機在地面垂直投影的移動速度），順風飛行可加大地速（地速等於空速加風速，嚴格上應按矢量和計算，下同），從而縮短飛行時間，有利於節約航油、減小載油、多載乘客或貨物。反之逆風飛行將減小地速（地速等於空速減風速），使飛行時間加長，增加燃油消耗。表1是筆者三次東、西方向往返飛行的耗時記錄。

無論是在北半球還是南半球，一般來說在中緯度地區高空飛行的飛機受高空西風的影響都是東飛耗時短、西飛耗時長，這與猜測「往西飛是逆著地球自轉方向飛將耗時短」的直覺判斷大相逕庭。在越洋遠程飛行中飛行員往往會在允許的範圍內選擇最佳的飛行航線，例如向東飛時選擇沿急流順風的航線飛行，以達到節省燃油、縮短飛行時間的目的，而向西飛時則選擇遠離急流或逆風較小的航線飛行。當然，由於高空急流中具有風切變（風在垂直和水平方向發生變化），並伴隨著所謂的晴空湍流（Clear Air Turbulence, CAT）現象，遭遇晴空湍流時會在高空無雲情況下產生顛簸和不適，但一般不會造成像低空風切變一類的嚴重安全隱患，遭遇嚴重晴空湍流時可以採取措施離開湍流區。 圖13是日本東京和美國洛杉磯之間往返飛行時分別選擇順急流飛行和避開急流弱逆風飛行的最佳航線。據稱，法國與北美之間橫越大西洋的飛行，僅僅因為選擇最佳航線這一項，曾經每年約節約1500萬法郎。

顯然，祝飛行「一路順風！」既包含了美好的祝願也蘊含了合乎邏輯的的科學道理。讓我們理直氣壯地祝您的航班「一路順風！」吧。

四、科氏力的其他影響和應用舉例

在生活和工程中有許多問題會受到地轉偏向力或科氏力的影響，也有一些工程技術領域利用科氏力的原理來解決問題。舉例如下：

例1. 地轉偏向力對高速飛行物的影響：地球自轉角速度不大對應的地轉偏向力一般不大，當物體高速運動且時間足夠長時可能體現出影響，由於地轉偏向力與緯度和速度方向有關且在南北半球不同，因此對高速長距離飛行物體的影響可能體現出差異。例如遠距射擊或遠程火炮等有可能在地轉偏向力作用下偏向（炮膛內來複線產生的馬格努斯力是另外一類問題）。對於射擊運動員或狙擊手而言，其心理因素、訓練習慣和技術水平有密切聯繫。假設射擊運動員在北半球訓練在南半球比賽，則考慮到訓練習慣等因素引起的綜合偏差可能會加大。

例2. 河岸衝刷與鐵軌磨損現象：由於地球自轉偏向力對河流長期作用的時間積累效應，北半球往往體現出右岸衝刷比左岸嚴重，陡峭的河岸往往出現在北半球河流的右側（圖14）。南半球河流則與此相反，即河岸的左側衝刷比右岸嚴重。需要指出地轉偏向力對河流引起的衝刷作用是單向性的即北右南左，這與蜿蜒河流中二次流引起的河岸衝刷不同，二次流引起的衝刷總是在彎曲河岸的外側。火車受到地轉偏向力影響對鐵軌的磨損也有類似特點，即北半球往往是右側鐵軌內側受到更多磨損，而南半球情況與此相反。這種磨損與彎曲鐵軌上由於慣性離心力引起的外側鐵軌磨損也是不同的。 

例3. 科裡奧利錯覺：人們都有這樣的體驗：當在原地轉圈後有「天旋地轉」的感覺。科裡奧利錯覺是由於人體在一個平面內旋轉時又在另一個平面內動頭而因科氏力產生的一種錯覺亦稱交叉力偶錯覺（參見視頻6，北航水恆湧提供）。人依靠內耳中掌管平衡感的器官——半規管來維持平衡和控制姿態。半規管是三個相互垂直的半圓管（圖15），內有淋巴液和感覺神經，當人在某一方位有運動或轉動時由於淋巴液的不平衡運動使人可以感覺到相應的不平衡並作出控制或調整姿態的反應。當戰鬥機作橫滾、螺旋或盤旋等機動動作一定時間後，半規管與其中的淋巴液的運動速度趨於相同，此時若飛行員在不同平面中運動例如做抬頭低頭、左右轉頭、彎腰等動作時，科氏力會使其他平面半規管的淋巴液運動，從而產生繞第三軸發生轉動的錯覺，嚴重時可使飛行員發生一系列植物神經反應，作出錯誤決斷或產生錯誤操縱。因此飛機作機動飛行時飛行員的頭部動作要輕緩、幅度小，以避免或減輕科裡奧利錯覺。對科裡奧利錯覺的預防與克服主要採用體驗性生理和心理訓練。

戰鬥機滾轉機動中座椅彈射時科氏力可能會引起彈射軌跡偏斜：據媒體報導我國首位殲10女飛行員餘旭與戰友在進行雙機繞軸滾轉訓練時發生碰撞事故，餘旭在彈射跳傘時撞到僚機副翼不幸犧牲。儘管官方並未公布餘旭跳傘失敗的具體原因，但一個不容忽視的事實是在作滾轉機動的戰機上彈射救生時科氏力可能會引起彈射軌跡偏斜，同時飛行員也很難避免出現科裡奧利錯覺，對作雙機繞軸滾轉機動時的彈射救生而言這些都是應考慮的因素之一。

例4. 科裡奧利質量流量計：利用科氏力效應來直接測量流體的質量流量，具有精度高、測量流體範圍廣等優點，在諸多工程流體測量控制場合得到應用。用於流體的科氏力質量流量計典型結構參見圖16，被測流體流過按一定頻率振動的U形管道，由於流入與流出流體的方向相反，在振動管道中將產生方向相反的科氏力從而使U型管發生扭轉的振動，流入管與流出管出現振動相位差，該信號與流過的質量流量成正比，檢測該相位差即可測出質量流量。圖17是用於固體顆粒物（或粉體）的科氏力質量流量計結構，裝有導向葉片的測量轉盤以恆角速度ω旋轉，從上方中間加入的物料在慣性離心力作用下向周邊運動，受科氏力影響物料對葉片產生側力從而改變等速旋轉軸的轉矩，轉矩與物料流量成正比，測量出轉矩即可測出物料流量。這種裝置在水泥、煤礦、化工等工業控制過程中得到廣泛應用。

五、結束語

徹體力無勢、斜壓性和粘性是引起旋渦強度變化的三個物理因素。對地漏旋渦而言地轉偏向力（無勢力）只是決定其旋渦強度與轉向的次要因素，而與粘性力密切相關的邊界條件和初始條件才是決定地漏旋渦的主要因素，因此生活中和工程中地漏的旋渦既可能是逆時針也可能是順時針的，不論北半球還是南半球。對氣候有重要影響的氣旋和反氣旋現象則主要決定於地轉偏向力的影響。大氣溫度梯度引起的斜壓性和地轉偏向力是形成大氣環流、風帶和高空急流的主要原因，順高空急流飛行有利於節約燃油、縮短飛行時間。地轉偏向力對高速長距離的飛行物、河岸單邊衝刷與鐵軌單邊磨損現象等有影響。科裡奧利效應會對作機動飛行的飛行員產生錯覺影響，嚴重時可能作出錯誤決斷產生錯誤操縱，需要加以避免。科裡奧利效應在工程中也有重要應用例如科裡奧利質量流量計等。

——  THE  END ——

「閒適江南」： 第132期。

本期編輯： 快樂王子

聲     明：【部分圖文資料來自網絡素材，版權歸原作者所有】