今年因為我有帶的學生要參加考研，所以從昨天中午開始就一直在關注試題，想知道08的數學究竟會出成什麼樣，想知道我這個老師平時教他們的到底能用上多少。後來看到了題目，不由得不吸口涼氣……
以前作為考生時，我是本著全盤吸收融會貫通的目的去學，所以隨便出題人什麼時候考，以什麼方式考，都無所謂，也從沒去想過題目會怎麼出，總體態度就是基礎打好了思維錘鍊了什麼都不怕。但是這次作為老師，切實的感覺到，從大多數考生（並非都像我這樣有興趣鑽研數學的同學）的角度出發來看，需要一些方法和套路，而不幸的是，可能由於慣性思維，我們不知不覺把這些最近幾年逐漸形成的複習套路和經驗奉為聖經了，雖然本意是想儘量減輕學生的負擔，但也正是這樣的心理讓我們上了當。我預料到了今年概率不會再考似然估計而很可能考統計量的組合，但我絕對沒想到大題會考傅立葉級數和原函數這兩個直接從同濟高數課本上就能找到出處的點，而且，雖然平時一直在強調基礎的重要性，但能真正打好功底的又能有多少，恩，看來需要總結、需要學習的東西真是太多太多了。
這次的數學大題的設置，可以說給了陷入了慣性思維的應考者們當頭一棒，我昨天晚上把題目尤其是大題仔細做了一遍，留下最深刻的感覺就是，曾經有很多考過的人強調的，把歷年真題當寶一樣去研究，體會命題思路，企圖通過這個去勾畫出數學考試的一個重點輪廓出來，這一條經驗如今看來是大錯特錯了。
回歸原點，是今年數學題目的特點。回歸原點，也是今後我們複習需要特別重視的一個目的，以課本為立足點，中間經過複習全書和模擬試題的訓練，最後還要再回到課本。就像我前面說的，基礎打好了思維錘鍊了，什麼都不怕，以前一般都以為複習全書反覆搞幾遍、400題都做完、歷年真題琢磨透，就等於135+的分數了，但現在看來，在此基礎上還要加最後一個過程，回到書本中，讓所有的知識點在自己頭腦中形成再現，且是深刻理解過後的再現。
我們都知道數學複習的一般過程，是分為三個階段，從課本到複習全書再到歷年真題和模擬試卷，但是第一個階段通常被視為可有可無的，而今年的數學題目算是給我們提了個醒，忽視課本，要吃虧。
另外還有就是，千萬不要人為的去給數學劃分重點……像線性代數，我們通過做歷年真題和平時的模擬試卷，都習慣了其典型的套路：兩道大題，一道是通過參數的取值分類討論方程組的解的情況，一道是用特徵值特徵向量（可能結合二次型）來給矩陣作變換。但就如很多人所說的，這次看到線代第一題就傻眼了，為什麼，因為壓根沒有想到會這麼考，所以就沒有作好這方面的準備，線代第二題沒有脫離以前的套路，但在之前加了一個求行列式的內容，這個也是出乎我們意料的。
所以，我想，今年的試卷讓我們徹底想明白了一個道理，歷年真題，能給我們提示沒錯，但這個提示有時也可能把我們束縛住，讓我們下意識的以為，歷年真題裡出現過的，出現得多的，就一定是會考的，沒出現過的，出現得少的，就永遠是邊緣內容，殊不知這正是我們自己把自己給套牢了。
做題的手段，巧妙解題的方法，我知道這些在考研數學裡一定不是考察的重點，複雜的計算也不是重點，我預料到了對數學原理的把握是最重要的出題切入點，但我沒有預料到今年的題目風格會改變得如此徹底，把這個切入點體現得如此徹底，幾乎每道大題都是要從定義出發去解讀的，這和07、06、05的題目在設置上的延續性完全不同。07年難難在前面的小題計算量大，一上來就打擊死人，但仔細觀察你會發覺07年的大題題目類型並不「新」，而今年的題目嚴格的說不算難，但是絕對讓人不適應，讓應變能力稍差的考生看到考題楞得說不出話來。
我們來看一下，有哪些非典型設置讓人不適應：
傅立葉級數那道題，你可以說它出得偏了，但其實這個題目可是取自於高等數學教材後的習題，因為這類級數是無法用構造冪級數的方法求和的，平時我們習慣了冪級數的求和和展開，忽視了傅氏級數的應用，這道大題，是一個利用已知的數學知識來分析和解決問題的經典例子，大數學家歐拉都曾在類似的問題上犯了糊塗，如果這道題目不會做（比如忘記了怎麼求係數），那就是因沒有足夠重視帶來的懲罰。
導數定義那道題目，就是「連續函數必存在原函數」這個命題的證明，從定義出發，再結合積分中值定理和函數的連續性就能推得，這道題目代替了以往的典型中值定理證明題，讓人初看到有點摸不著頭腦，其實大可不必，就算你不記得書上的證明過程，自己嘗試著把它當作一個未知問題去解決，也並無不可。
線代第一題搖身一變，直接來了個證明，這個題目需要你敏銳的觀察出由一個列向量及其轉置生成的矩陣其實秩是1，再加上一個平時肯定熟得不能再熟的r(A+B)<=r(A)+r(B)就搞定了，關鍵是第一步，要能看破，就算你不能看破，冷靜點想想，列向量和行向量也是矩陣，是秩為1的矩陣，那麼兩個乘起來秩也只能小於等於1，突破點不就找到了……
線代第二題我個人認為較難，尤其是求行列式，我用的是按列或行展開，用遞歸法求得的，但比較麻煩，容易出錯，sina上的答案給的方法更好一些，求出行列式以後就好辦了。
概率第一題可以說既典型又不典型，典型的是框架和以前一樣，求函數的分布，不典型的是把離散性和連續性結合在一起了，這牽涉到劃分，再用全概率公式，同時自變量區間的討論也更複雜些了，公式已經不再適用，完全依靠你對隨機變量分布的理解——本質上是一個概率，然後通過分析去求各種情況下的這個概率來確定分布函數，進而確定概率密度。
概率第二題第二問，這個是看你對各種統計量組合的熟悉程度，但如果課本第六章那幾個基本的統計量你能信手拈來，想到S可以和卡方分布聯繫在一起，無非是多個係數，但其方差是自由度的2倍，這題難度就下來了，sina上給的答案過程複雜了些，完全不必那樣做，直接把括號打開，因為樣本均值和樣本方差是獨立的，再通過係數的變化湊出兩個卡方分布出來，很快求得結果。
另外三道大題，一個求極限，一個求曲線積分，屬於典型設置，只要計算細心一些都好拿分，至於最大值最小值那題，你可以什麼都不管，直接轉化成一個條件極值來做，但如果你對題目給的兩個曲面的幾何圖形都熟悉的話（這取決於你對課本基礎知識點的掌握），你就能想像出，這條曲線其實是一個斜平面去截一個圓錐面得到的交線，肯定是橢圓無疑，只不過其長軸與x軸、y軸有一夾角而已，想像出這個圖形以後，馬上可以判斷，該曲線的最值點就取在橢圓長軸的兩個端點上，不難理解吧，就像一個平面上的橢圓繞其短軸旋轉了一個角度，它的最高點和最低點是不是都取在離短軸最遠的地方？剩下的事情就是去找橢圓長軸端點的坐標了，這個用立體幾何或者解析幾何的方法都可以，就不多說了。
小題我沒有像大題那樣仔細做，除了求零點那幾道需要細算的題，大多看過以後思考了一下，基本都能選出答案，我可以確定的是，今年的小題難度低於07年的，不過風格稍有不同。總的來說，今年的小題特點就是注重基礎，從基礎出發，選擇第二題求梯度、第三題高階線性常係數微分方程解的結構、第七題max函數的分布、第八題相關係數及正態分布的組合、填空第一題一階線性齊次方程、第二題微分幾何應用、第三題級數收斂半徑的確定及端點斂散性討論（收斂域和收斂區域的不同）、第四題求二類曲面積分、第五題通過已知關係判斷特徵值特徵向量、第六題泊松分布，都是對基礎知識點的直接考察，從相應知識點的定義出發，都能一一解決。稍微煩瑣一點的是判斷零點、抽象級數斂散性的概念題、二次曲面的形狀及相應方程、判斷矩陣可逆與否這四道題。
判斷零點的題目今年合工大五套題反覆出現，這個大家應該不會陌生，抽象級數概念題也是典型題，幾乎每年必考的，只有通過二次曲面的形狀判斷正負慣性係數這道題是真正意義上的新穎，因為我們學二次型的時候，往往把主要精力集中於正交變換這塊的計算，卻忘記了二次型本來是由二次曲面發展出來的，也就是說一個二次型實質上是有對應的幾何意義的，這次就考到了這個。類似的章節和知識點需要引起我們的注意，我敢說，有很多同學，知道特徵值特徵向量是怎麼個求法，但是這些個概念是怎麼提出來的，是因為要解決什麼樣的問題二發展起來的，相應的幾何意義有沒有，有的話那是什麼，這許多問題大概很少有人會去想。但實際上，如果你對上述問題去進行過思考（自己想）和探索（看書），即使不能完全說出個所以然，你對相應的知識點的理解一定會再上一個臺階，而到了這個臺階，就真的是不管命題人如何出題，你都能從容應對了。
總之，對09的考生來說，一定要重視對書本上基本知識點（定義、定理）的理解和掌握，不能忽視課本階段的學習，即使到後期自己水平強化提高上去了，還是要再回歸原點，因為這時再看課本和剛開始看課本得到的收穫一定都是不同的，會有更高層次的體會。另外就是，一定要拓寬思路，不能再想著有捷徑可走，要抱著「一切皆有可能考」的態度去扎紮實實的走完複習之路。
作者：考研論壇網友雷西兒
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