無序的集合:Python中的數學集合運算

2021-01-08 讀芯術

全文共8958字，預計學習時長23分鐘

圖源：unsplash

set是Python中無序的集合，它可以用於計算標準數學運算，例如交集、併集、差集和對稱差集，Other集合（例如列表、元組和字典）不支持集合操作，Dict視圖對象類似於集合，可以進行集合操作。本文將詳細探討set對象支持的數學運算。

先來看一下Set對象支持的數學運算：

· union()

· update()

· intersection()

· intersection_update()

· difference()

· difference_update()

· symmetric_difference()

· symmetric_difference_update()

· isdisjoint()

· issubset()

· issuperset()

Set運算操作可以通過兩種方式完成：使用方法或運算符。

『union()』

返回一個新集合，其中包含該set和other集合中的元素，使用union()或「|「算子。

語法：

union(*others)

set | other | ...

示例1：找到兩個集合的併集—A和B

返回一個包含集合A和集合B中的元素的新集合。但元素不會重複，集合中的所有元素都是唯一的。

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8}

print (A.union(B))#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

print (A|B)#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

示例2：查找兩個以上集合的併集

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8,10}

C={1,3,5,7,9}

print (A|B|C)#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

print (A.union(B,C))#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

union()方法和|之間的區別：

· union()：接受任何可迭代的參數

· |運算符：僅接受set作為參數，否則將引發TypeError。

示例3：在union()方法中將iterable用作參數

A={1,2,3,4,5}

#iterable is given as list

print (A.union([2,4,6]))#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6}

#iterable is given as tuple

print (A.union((2,4,6)))#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6}

#iterable is given as range object

print (A.union(range(5,10)))#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

#iterable is given as a dictionary

print (A.union({'a':6,'b':7}))#Output:{1, 2, 3, 4, 5, 'b', 'a'}

示例4：為|提供參數iterable

A={1,2,3,4,5}

B=[1,2,3]

print (A|B)

#Output:TypeError: unsupported operand type(s) for |: 'set' and 'list'

『update()』

更新集合，並從other集合中添加元素，元素不會重複，集合中的所有元素都是唯一的。通過使用update() 或使用|=運算符來執行，返回類型為None，將修改原始集本身。

語法：

update(*others)

set |= other | ...

示例1：在A和B兩個集合之間調用update()

通過添加兩個集合中的元素來更新集合A。

#update()

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A.update(B)) #Output: None

print (A) #Output: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

A|=B

print (A) #Output: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

示例2：在兩個以上集合之間調用update()

#update()

A={1,2,3}

B={3,4,5}

C={5,6,7}

print (A.update(B,C)) #Output: None

print (A) #Output: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

A={1,2,3}

B={3,4,5}

C={5,6,7}

A|=B|C

print (A) #Output: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

update() 方法和|=運算符之間的區別：

· update() ：接受任何可迭代的參數。

· =運算符：僅接受set作為參數，否則將引發TypeError。

示例3：在update() 方法中將iterable用作參數

A={1,2,3}

#iterable is given as list

print (A.update([2,3,4]))#Output:None

print (A)#Output:{1,2,3,4}

#iterable is given as tuple

A={1,2,3}

A.update((2,3,4))

print (A)#Output:{1,2,3,4}

#iterable is given as range object

A={1,2,3}

A.update(range(2,5))

print (A)#Output:{1,2,3,4}

#iterable is given as a dictionary

A={1,2,3}

A.update({2:'a',3:'b'})

print (A) #Output:{1, 2, 3}

示例4：為|=運算符提供參數iterable：

#iterable is given as tuple

A={1,2,3}

B=(3,4)

A|=B

#Output:TypeError: unsupported operand type(s) for |=: 'set' and 'tuple'

『intersection()』

返回一個具有該集合和other集合共同元素的新集合，通過intersection()或使用&運算符來執行。

語法：

intersection(*others)

set & other & ...

示例1：找到兩個集合的交集—A和B

返回一個新集合，其中包含集合A和集合B中的共同元素。

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8}

#intersection is performed by intersection() method or & operator

print (A.intersection(B))#Output:{2,4}

print (A&B)#Output:{2,4}

示例2：找到兩個以上的交集

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8,10}

C={2,4}

print (A&B&C)#Output:{2,4}

print (A.intersection(B,C))#Output:{2,4}

intersection()方法和&運算符之間的區別：

· intersection()：接受任何可迭代的參數。

· &運算符：僅接受set參數，否則將引發TypeError。

示例3：在intersection()方法中將iterable用作參數

A={1,2,3,4,5}

#iterable is given as list

print (A.intersection([1,4,6]))#Output:{1,4}

#iterable is given as tuple

print (A.intersection((2,4,6)))#Output:{2,4}

#iterable is given as range object

print (A.intersection(range(5,10)))#Output:{5}

#iterable is given as a dictionary

print (A.intersection({1:'a','b':7}))#Output:{1}

示例4：為&運算符提供參數iterable

A={1,2,3,4,5}

B=[1,2,3]

print (A&B)

#Output:TypeError: unsupported operand type(s) for &: 'set' and 'list'

『intersection_update()』

更新集合，只保留集合和other中共同的元素。可以通過使用 intersection_update()或使用&=運算符來執行，返回類型為None，將修改原始集本身。

語法：

intersection_update(*others)

set &= other & …

示例1：找到兩個集合A和B之間的 intersection_update()

通過僅保留在兩個集合中找到的元素來更新集合A。

#intersection_update()

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A.intersection_update(B)) #Output: None

print (A) #Output: {4,5}A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

A&=B

print (A) #Output: {4,5}

『difference()』

返回一個去除other中元素之後的新集合，通過difference() 或使用-運算符來執行。

語法：

difference(*others)

set - other - ...

示例1：找出A和B兩組之間的差異

返回一個新集合，其中包含在集合A而不在集合B中的元素。

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8}

print (A.difference(B))#Output:{1,3,5}

print (A-B)#Output:{1,3,5}

示例2：找出兩個以上集合之間的差異

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8,10}

C={2,3}

print (A-B-C)#Output:{1,5}

print (A.difference(B,C))#Output:{1,5}

difference()方法和-運算符之間的區別：

· difference()：接受任何可迭代的參數

· -運算符：僅接受set作為參數。否則將引發TypeError。

示例3：在difference()方法中將iterable作為參數

A={1,2,3,4,5}

#iterable is given as list

print (A.difference([1,2,3]))#Output:{4,5}

#iterable is given as tuple

print (A.difference((1,2,3)))#Output:{4,5}

#iterable is given as range object

print (A.difference(range(1,4)))#Output:{4,5}

#iterable is given as a dictionary

print (A.difference({1:'a',2:'b',3:'c'}))#Output:{4,5}

示例4：為-運算符提供參數iterable

A={1,2,3,4,5}

B=[1,2,3]

print (A-B)

#Output:TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'set' and 'list'

『difference_update()』

從other集合中刪除該集合中的元素，通過使用-= 運算符或使用difference_update() 方法來執行，返回類型為None，將修改原始集本身。

句法：

difference_update(*others)

set -= other | ...

示例1：找出A和B兩組之間的差異

返回一個新集合，其中包含在集合A而不在集合B中的元素。

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8}

print (A.difference(B))#Output:{1,3,5}

print (A-B)#Output:{1,3,5}

示例2：找出兩個以上集合之間的差異

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6,8,10}

C={2,3}

print (A-B-C)#Output:{1,5}

print (A.difference(B,C))#Output:{1,5}

difference()方法和-運算符之間的區別：

· difference()：接受任何可迭代的參數

· -運算符：僅接受set作為參數。否則將引發TypeError。

示例3：在difference()方法中將iterable作為參數

A={1,2,3,4,5}

#iterable is given as list

print (A.difference([1,2,3]))#Output:{4,5}

#iterable is given as tuple

print (A.difference((1,2,3)))#Output:{4,5}

#iterable is given as range object

print (A.difference(range(1,4)))#Output:{4,5}

#iterable is given as a dictionary

print (A.difference({1:'a',2:'b',3:'c'}))#Output:{4,5}

示例4：為-運算符提供參數iterable

A={1,2,3,4,5}

B=[1,2,3]

print (A-B)

#Output:TypeError: unsupported operand type(s) for -: 'set' and 'list'

『difference_update()』

從other集合中刪除該集合中的元素，通過使用-= 運算符或使用difference_update() 方法來執行，返回類型為None，將修改原始集本身。

句法：

difference_update(*others)

set -= other | ...

示例1：找到兩個集合A和B之間的difference_update()

通過刪除集合A和集合B中都存在的元素來更新集合A。

A={1,2,3,4,5}

B={2,4,6}

#Return type is None.

print (A.difference_update(B))#Output:None

#It will update the original set

print (A) #Output: {1,3,5}

# difference_update by using -= operator

A-=(B)

print (A) #Output: {1,3,5}

示例2：查找兩個以上集合之間的difference_update

#difference_update() will modify the original set.

A={1,2,3}

B={1}

C={2}

#Return type is None.

print (A.difference_update(B,C))#Output:None

#It will update the original set

print (A) #Output: {3}

# difference_update by using -= operator

A={1,2,3}

B={1}

C={2}

A-=B|C

print (A) #Output: {3}

difference_update()方法與-=運算符的區別：

· difference_update()：接受任何可迭代的參數

· -=運算符：僅接受set參數，否則將引發TypeError。

示例3：在difference_update()方法中將iterable作為參數

#iterable is given as list

A={1,2,3}

B=[1]

print (A.difference_update(B))#Output:None

print (A)#Output:{2,3}

示例4：為-=運算符提供參數iterable

A={1,2,3}

B=[1]

A-=B

print (A)

#Output: TypeError: unsupported operand type(s) for -=: 'set' and 'list'

『symmetric_difference()』

返回一個新集合，該集合中的元素屬於集合或other，但不包含兩個集合共有的元素。通過symmetric_difference()或使用^運算符來執行。

語法：

symmetric_difference(other)

set ^ other

示例1：找到A和B兩組之間的對稱差

返回一個新集合，其中包含來自集合A和集合B的元素，但不包含兩個集合中共同的元素。

A={1,2}

B={2,3}

print (A.symmetric_difference(B))#Output:{1,3}

print (A^B)#Output:{1,3}

示例2：對稱差集僅適用於2個集合

多個集合不支持symmetric_difference()方法，如果給出兩個以上的集合，則會引發TypeError。

A={1,2}

B={2,3,5}

C={3,4}

print (A.symmetric_difference(B,C))#Output:TypeError:symmetric_difference() takes exactly one argument (2 given)

但是我們可以使用^找到多個集合的對稱差集：

A={1,2}

B={2,3,5}

C={3,4}

print (A^B^C)#Output:{1,4,5}

symmetric_difference()方法和^運算符之間的區別：

· symmetric_difference()：接受任何可迭代的參數，但此方法不允許使用多個集合。

· ^運算符：它將僅接受set作為參數。否則，將引發TypeError。通過使用^運算符，可以找到多個集合之間的對稱差集。

示例3：在symmetric_difference()方法中將iterable作為參數

#iterable is given as list

A={1,2,3}

B=[1]

print (A.symmetric_difference(B))#Output:{2,3}

#iterable is given as tuple

A={1,2,3}

B=(1,)

print (A.symmetric_difference(B))#Output:{2,3}

#iterable is given as range object

A={1,2,3}

B=range(2)

print (A.symmetric_difference(B))#Output:{2,3}

示例4：為^運算符提供參數iterable：

A={1,2,3}

B=[1]

A^B

print (A) #Output: TypeError: unsupported operand type(s) for ^: 'set' and'list'

『symmetric_difference_update()』

更新集合，保留在兩個集合中均找到的元素並去除兩個集合中的公共元素。可以通過使用symmetric_difference_update()或使用^=運算符來實現，返回類型為None，將修改原始集本身。

語法：

symmetric_difference_update(other)

set ^= other

示例1：在A和B兩組之間找到symmetric_difference_update()

將通過僅保留能在任一集合中找到，但不在兩個集合中同時出現的元素來更新集合A。

#symmetric_difference_update()

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A.symmetric_difference_update(B)) #Output: None

print (A) #Output: {1, 2, 3, 6, 7, 8}

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

A^=B

print (A) #Output: {1, 2, 3, 6, 7, 8}

『isdisjoint()』

如果該集合沒有共同元素，則返回True。若且唯若它們的交集為空集時，這時稱集合之間無連接。

語法：

isdisjoint(other)

示例

#Set A and Set B containing common elements

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A.isdisjoint(B))#Output:False

#Set A and Set B not containing common elements

A={1,2}

B={3,4}

print (A.isdisjoint(B))#Output:True

『issubset()』

測試集合中的每個元素是否都在other元素中。

語法：

issubset(other)

set <= other

示例：檢查集合A是否為集合B的子集

可以通過issubset()方法或使用≤運算符來完成。

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A.issubset(B)) #Output: False

print (A<=B)#Output: False

A={1,2,3}

B={1,2,3,4,5}

print (A.issubset(B)) #Output: True

print (A<=B)#Output: False

Proper subset

測試集合是否為other的真子集，即set <= otherand set != other。

句法：

set < other

示例：檢查集合A是否是B的真子集

如果兩個集合相等，則意味著 A.issubsetset(B) 返回True，但是真子集A<B將返回False。

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A<B)#Output: False

A={1,2,3,4,5}

B={1,2,3,4,5}

print (A<B)#Output: False

A={1,2,3}

B={1,2,3,4,5}

print (A<B)#Output: True

『issuperset()』

測試other中的每一個元素是否在集合中。

語法：

issuperset(other)

set >= other

示例：檢查集合A是否為B的超集

可以通過issuperset()方法或使用≥運算符來實現：

A={1,2,3,4,5}

B={4,5,6,7,8}

print (A.issuperset(B)) #Output: False

print (A>=B)#Output:True

A={1,2,3,4,5}

B={1,2,3}

print (A.issuperset(B)) #Output: True

print (A>=B)#Output:True

Proper superset

測試集合是否是other集合的真超集，即，set >= otherand set != other。

語法：

set > other

示例：檢查集合A是否為B的真超集。

如果兩個集合相等，則意味著A.issuperset(B)返回True，但是真超集A> B將返回False。

A={1,2,3,4,5}

B={4,5}

print (A>B)#Output: True

A={1,2,3,4,5}

B={1,2,3,4,5}

print (A>B)#Output: False

A={1,2,3}

B={1,2,3,4,5}

print (A>B)#Output: True

總結

Frozenset不支持所有更新方法，frozenset類型不可變且不可哈希創建，一旦創建內容無法更改。由於所有更新方法都修改了原始集，所以frozenset不支持它。

我們可以通過兩種方式執行數學集合設置操作：使用運算符或使用一種方法。其不同之處在於，如果使用方法，將接受iterable作為參數。但是對於運算符，僅應設置參數。如果不是，則會引發 TypeError。所有更新方法都會更新原始集，frozenset不支持該更新。除了更新方法外，所有其他方法都返回一個新集合。

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