統計學
從圓柱形容器中，逐個不放回的摸出5個小球。據此推斷：圓柱形容器有幾種顏色的球？每種顏色球的個數與比例?
概率論
如圖，在透明圓柱形容器內，有三個紅球，兩個藍球，一個黑球。
現從透明圓柱形容器中摸出兩個小球，手中的兩個球都是紅球的可能性有多大？
例題剖析
概率論研究的是：一個透明容器，你能知道容器的構造（裡面有幾個紅球、幾個藍球，也就是所謂的分布函數），然後計算下一次摸出來的球是紅球的概率。統計學研究的是：一個黑箱子，你能看得到每次摸出來的是紅球還是藍球，然後需要猜測這個黑箱子的內部結構。例如紅球和藍球的比例是多少？「參數估計」；能不能認為紅球40%，藍球60%？「假設檢驗」概率論是統計學的基礎，統計學是概率論的發展
概率論是給你一個模型，你可以知道這個模型會產生什麼樣的數據；統計學是給你一些數據，你來判斷是由什麼樣的模型產生的。概率論是一套公理化的純數學理論，它有嚴格的公理基礎，裡面的結論都是嚴格推導出來的。統計學就更像一門經驗科學了，它主要是分析現實生活中的數據，並總結規律，然後預測。概率論中的許多定理與結論，如大數定理、中心極限定理等保證了統計推斷的合理性；統計推斷一般都需要對黑箱子做各種各樣的假設，這些假設都是概率模型，統計推斷實際上就是在估計這些模型的參數。統計學是概率論的應用，更加關注數據和模型。模型就是變量與變量之間的關係，比如線性回歸模型。這些模型的範圍是什麼？適用於怎樣的數據類型？各類模型預測的效果怎麼樣？在給出數據以後，這些數據能不能用已經選擇的模型進行分析？這裡就有各種假設檢驗。怎樣用最少的數據達到最精確的預測？