高考完了，說說數學為什麼重要（上）
作者：讀裁者黃遠輝，專注人文歷史，質量標準，智慧財產權
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「去年斷臂維納斯，今年奪命金字塔，文科鋼琴鍵，理科天壇磚，是我不配。」2020年高考的學子感覺要哭出來了，很多考生表示：今年的「金字塔」比去年的「一朵雲」「斷臂維納斯」都難。順著這個邏輯，大家不妨大膽預測一下明年的高考數學題，艾菲爾鐵塔，比薩斜塔，巴比倫空中花園，阿爾忒彌斯神廟，奧林匹亞宙斯神像，摩索拉斯陵墓，羅德島太陽神巨像，亞歷山大港燈塔，秦始皇兵馬俑……
大家都知道，數學一直以來都是高考拉分神器，數學成績好的隨便怎麼學都能考高分，數學不好的那真是叫人絕望，怎麼學都學不好，刷多少道題都沒有用，搞到最後患上數學恐懼症，到了高考的時候直接進入數學癌症晚期，沒得救了。
語文、英語、綜合科目，大家平時都一樣努力學習、刷題、補習的話，成績彼此間的差距不會太大。但是數學不一樣，數學考的是邏輯、想像、靈性等抽象思維，跟大家小時候的數學基礎息息相關。如果大家從小就沒有樹立數學的興趣，那麼到了初中、高中，再去追趕的話就晚了一點，不是說這個階段就學不好數學，而是在這個階段大家學習的科目實在太多，不可能像小時候那樣有那麼多時間去拓展數學思維，換句話說數學是童子功。對於數學來講，99%的汗水固然重要，1%的天分尤為重要。
此前，我們在數理人生專門聊過數學的話題（請大家關注回看），我們講過三次數學危機，最酷的自然常數e（歐拉最早發現了這個常數，因此又稱歐拉數），最優美的數學公式歐拉恆等式，斐波那契數列，黎曼猜想等。其實，自然界最底層的規律就是數學，弄清楚e、π、(√5-1)/2……這些數字，我們才能更好理解我們所處的宇宙。我這裡所說的宇宙不僅僅是地球系、太陽系、銀河系，而是大爆炸以來的整個宇宙。
我們假設有外星文明或者其他形式的文明，可能在生物形態上（比如碳基、矽基、鍺基等）、計量形式上等方面有很大的不同，但是像e、π、(√5-1)/2這樣的數字，在其他外星文明中也一定會出現，這些數字都是無綱量常數，反映的是整個宇宙文明的底層邏輯。
自然常數e 連接了三角函數與指數函數，更重要的是，如果e不精確地等於2.718281828459……，絕大部分積分變換就會失效，現代信息技術的基礎都是從傅立葉變換、拉普拉斯變換、希爾伯特變換、Z變換開始的，沒有個自然常數e，整個信息產業都不會存在。
科學家、工程師為什麼要搞這些複雜的數學變換，因為變換可以省事，極大提高工作效率。我們知道，古時候不像現在這麼方便，有計算機輔助計算，為了解決工程學、天文學等方面的大數計算，科學家們就必須進行變換簡化，將複雜的微分、積分計算變換成一般的加減乘除四則運算，然後再通過查表還原回原時域的值，比如納皮爾發現對數變換，在高考數學題中就經常用來解決複雜的函數運算。
從更宏大的宇宙觀來看，如果e 的數值變了，整個宇宙也將不復存在。大家可以想像一下，如果地月日的距離稍微有點變動，或者宇宙常數稍微變動，人類文明是否會出現還是個疑問，人類文明的出現純屬幸運。我以前在數理人生和增長極限的文章中說過，e就是複利的極限，就是增長的極限（具體請大家關注回看，或者閱讀我推薦的書單，相信大家會獲得思維的樂趣）。
大家都知道，數字0和1對於計算機來說至關重要，沒有這兩個數，計算機的也不復存在。為什麼說歐拉恆等式是世界上最優美的數學公式？因為它將數學裡最重要的幾個常數聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。因此，數學家們評價它是「上帝創造的公式，我們只能看它而不能理解它。」
數學王子高斯曾說過，如果不能一眼看出歐拉公式，永遠成不了一流的數學家。著名的物理學家理察·費曼稱歐拉恆等式為「數學最奇妙的公式」，因為它把5個最基本的數學常數簡潔地連繫起來。歐拉恆等式已經融入廣義相對論和量子力學結合的M理論，未來量子力學的發展依然繞不開它。
據說愛因斯坦上中學時對數學不感興趣，後來研究「引力之謎」便遇到了不可逾越的困難，不得不重新花費七年的時間去補習數學，好在愛因斯坦智力爆表，雖然沒有數學童子功，但是補習起數學來還算順利，為他最終得出相對論立下大功。難怪有人說，要想成為一個偉大的物理學家，首先必須是一個優秀的數學家。
我們前面說了那麼多，感覺數學是挺重要的，數學有簡潔的美，但是怎麼個重要法、怎麼個美法還是沒有說清楚。
吳軍博士在《數學之美》一書中提到，數學的魅力就在於讓複雜的問題簡單化。比如我們今天用的手機、電腦，最常做的一個動作之一就是「搜索」，很多人喜歡點網站上的分類標籤，看自己感興趣的新聞。那麼計算機是怎麼給這些新聞分類的呢？這背後的原理其實就是數學，餘弦定理能幫助新聞網站進行新聞分類。數學家用餘弦定理來判斷新聞的特徵向量之間的夾角，從而讓計算機能夠確定新聞的類別（詳情請大家閱讀此書）。
人類從早期文明起，就想弄清楚天上星體的運行規律。古人一直把地球當成了宇宙的中心，這就是「地心說」。按照「地心說」計算出來的星體運動規律極其複雜，比如託勒密為了完善地心說，設計了一種大圓套小圓的運動方式，極為精確地計算出了所有行星的運動軌跡。這個模型相當複雜，這套理論一共用到了40-60個圓形，大圓套小圓。
後來，波蘭天文學家哥白尼提出了日心說，德國天文學家克卜勒在哥白尼的基礎上，偶然發現原來行星繞太陽轉不需要大圓套小圓，一個橢圓方程就可以搞定。克卜勒還通過這個數學模型，總結出了行星圍繞恆星運轉的克卜勒三定律。運用這個數學模型，科學家成功找到了海王星，當時法國天文學家布瓦爾發現，天王星的運行軌道和橢圓模型算出來的不太一樣，後來科學家直接用數學工具，計算出了吸引天王星偏離軌道的海王星。
未完，請關注看下篇……