最近講《交流電》，說到電感線圈和電容器對交流電有阻礙作用，出了感抗和容抗的公式。記住了公式，頻率、自感係數、電容變化時，電流的變化情況就更方便得出了。但對於公式本身而言，定量考察的概率是極低的。
然而，總有學生在超綱的邊緣瘋狂試探，追著我問這兩公式是怎麼推導出來的。
老師不能讓個別學生用旁逸斜出的知識把課堂節奏帶偏，但又不想打擊孩子想要深入研究的積極性，只能上課時先把問題摁回去，課後再徐徐圖之。
所以張老師利用周末，簡單寫一個課堂上絕對不講的證明（更權威的證明過程，請查閱大學教材）
王安石在《遊褒禪山記》中有云：
夫夷以近，則遊者眾；險以遠，則至者少。而世之奇偉、瑰怪，非常之觀，常在於險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也。
有志於險遠者，趕緊進洞吧。
如圖所示，假設有一內阻為0的交流電源按照正弦規律輸出：
電感線圈自感係數為L，內阻不計
那麼，電路中電流按什麼規律變化呢？
不難想像，電感線圈反抗電流變化，產生自感電動勢，
大小為：
注意一下符號問題：若電流正在增大，自感電動勢取正值，實際方向是和電源電動勢方向相反的；
反之若電流正在減小，自感電動勢取負值，實際方向是和電源電動勢方向相同的；
因此大學教材裡往往會寫作：
同理，關於法拉第電磁感應定律，大學教材裡也往往寫作：
由於迴路中沒有電阻，每時每刻，電感上的自感電動勢都要與電源電動勢大小相等，方向相反，
否則就會出現迴路中電流：
而 R→0，因此 i→∞ 的情況，這是不符合事實的。
所以：
根據高中數學的導數知識，一個函數求導之後為正弦函數，那麼它自己應該是個餘弦函數（還沒學求導的寶寶們去騷擾數學老師吧）
整理後得：
即：我們既可以理解為電流按負的餘弦規律變化，也可以理解為電流按正弦規律變化，但相位比電源落後π/2。
如圖，也就是電源電壓瞬時值達到最大時，電路中電流的瞬時值是0，反之電源電壓瞬時值為0時，電流達到瞬時最大值。
意外不意外？驚喜不驚喜？
但這就是交流電路的特點，也給予我們生活的啟示：
此時的努力，也許回報在將來。
你看到別人的歲月靜好，也許是TA之前有過扎紮實實的付出。
再說回主線。
所以，由於電感對交流電的阻礙作用，即使電感元件的電阻是0，流過電感線圈的電流也不是無窮大，電流最大值為：
分母上的物理量組合，承擔著和電阻一樣的，阻礙電流的作用，這就是感抗
由此我們便得出了感抗的表達式：
如圖所示，同樣假設有一內阻為0的交流電源按照正弦規律輸出：
電容器的電容值為C， 電容器上瞬時電荷量為q時，瞬時電壓為u，滿足：
電路中不計任何電阻
則任一時刻，必有：電源電動勢的瞬時值=電容器上電壓瞬時值
否則：
這裡也用了求導知識，即：正弦函數求導後是個餘弦函數，也可以看作正弦函數加了π/2相位
所以對於純電容電路來說，電流也按正弦規律變化，但相位比電源電壓的相位超前了π/2（如圖所示）
同樣可定義，描述電容器對交流電阻礙作用大小的物理量——容抗
這個大家都比較了解，簡單補充一下即可。
在此電路中，電流瞬時值和電壓瞬時值總是保持同相位，步調一致。
最後，如果一個交流電路又含電阻、又含電感、又含電容，那就熱鬧了。
他們三者對電流阻礙作用的綜合效果，可以用一個叫做阻抗的物理量來表示。阻是電阻的阻，抗是感抗和容抗的抗。
猜一猜，此時電路中的電流大小，又該如何計算呢？
只說結論：
」4月物語「是小張老師放東西的地方，物理學習資料、母嬰育兒心得、遊記書評影評、各種雜七雜八，希望會有您感興趣的內容