功率和方差這兩個概念，一個是表示信號的強度，一個是表示隨機信號的一個統計量，為什麼高斯白噪聲的平均功率會等於它的方差呢？
什麼是高斯白噪聲？維基百科上給出的解釋是：在通信領域中指的是一種功率譜函數是常數（即白噪聲），且幅度服從高斯分布的噪聲信號。因其可加性、幅度服從高斯分布且為白噪聲的一種而得名。
自相關函數 高斯白噪聲是一種平穩的隨機過程，假設該過程為，那麼其自相關函數的定義如下：
隨機過程的自相關函數非常重要，它有兩條非常重要的性質：
R(0) = E[]，表示平均功率
R(∞) = ，表示直流功率
為什麼R(0)表示平均功率？為什麼R(∞) 表示直流功率呢？
其實R(0)表示平均功率相對好理解一些，輸入的信號是，信號的平方就是功率，對功率取個E()，就是取平均，那就是平均功率了。
當為無窮大時，和相當於獨立同分布的兩個隨機變量了，因此：
image-20210117235027778這個就是信號先求平均（即直流分量），再平方，結果自然就是直流的功率了。
自協方差函數自相關函數也叫二階原點矩，而自協方差函數是二階中心矩，它的定義為：
image-20210117234339817其中m(t)表示t時刻的平均值。
當時，，即平均功率減去均值平方，表示方差。
所以，對於高斯白噪聲來說，它的均值為0，即m(t)為0，因此平均功率等於方差。
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