學數學，不刷題是不行的——從小學到大學，這句話我們聽了一萬遍。
都說題海戰術殘酷，但我們不得不承認，刷題學數學這回事，包含了一個最簡單也最靠譜的道理，那就是熟能生巧。
對於多數人來說，刷題是學數學繞不過去的笨辦法。但數學這樣飽含智慧的學科，當然不可能只靠笨辦法。即便是過題海這件事本身，也有境界的不同。
不然你看，為什麼人人都刷題，有的人成了學霸，有的人卻一直在海裡撲騰，上不了岸？當然是因為有的人裝備齊全，航線清晰，有的人卻指望赤膊上陣，拼蠻力遊過去。
今天，我們來聊一聊學數學時過題海的四種境界，歡迎大家對號入座。
第一級 遊泳
典型表現：拿起題就做，做完一對答案就心灰意冷，萌生「我只是個寶寶，我為什麼要學這麼難的東西」的想法；進而化悲痛為飯量，點外賣吃夜宵玩手機……經常虎頭蛇尾，刷題很難堅持完成計劃。
過海成功率：半顆星
這就是傳說中的赤膊上陣，指望從題海裡遊過去啊……
遊泳派最大的問題是一無所有，既沒有做好心理準備，也沒有做好技術準備。稀裡糊塗跳下海，結果往往就是稀裡糊塗折返，或者稀裡糊塗溺水。
親愛的朋友們，剛開始刷題的時候錯誤率高是正常的，就是因為不太會，才要努力練習的，不是嗎？練習的時候出錯，總好過考試甚至應用的時候出錯。
更重要的是，刷題不是能孤立採用的方法，為了做題而做題毫無意義。不複習基本理論，不思考知識脈絡，就指望掄題成為高手，這和閉著眼睛開槍卻想要百發百中有什麼區別呢？如果你不是天才中的天才，那還是不要冒這個險吧。
第二級 衝浪
典型表現：會按要求做好筆記，也會自備錯題本，可以完成任務，但是心裡一直覺得沒什麼意思，進步倒是會進步，不過稍微鬆懈一點點就發現自己退步了很多。
過海成功率：兩顆星
會衝浪過題海的，大概是最常見的「中不溜」同學。會聽老師的話，但除此之外也不太清楚要做什麼。他們不會毫無準備，也不會準備得特別細緻。在數學題的茫茫大海上，他們只依靠著小小的衝浪板前進，搖搖晃晃，搖搖晃晃。
因為需要照顧到儘可能多的學生，所以老師多數時候強調的是通用型的基本學習方法。聽老師的話，過題海不算沒有準備，但滿足於此，你的題海徵途也不會很順利。
學習的過程和航海一樣，不會永遠風平浪靜。今天有一個浪叫「這題真的很難老師一點沒講過」，明天來了一陣風叫「用老師講的方法算不出來這個啊」，後天又來了場暴風雨，叫「刷題好累好累最近一次考試提高了十分，我是不是可以休息一個星期了」……在每天都有新情況的題之大海上，你真的不考慮多為自己準備些東西嗎？
第三級 劃小船
典型表現：已經養成了很好的學習習慣，會自己掌握節奏，認真定下來的計劃一般都能完成，成績還不錯，離學霸團很近，卻還是差了那麼一點點，按說還有提高的空間，卻覺得自己到了天花板。
過海成功率：三星半
消化知識，消化課本，消化老師講的基本方法，再根據自己的特點做出調整，基本形成一套自己的應對方式——能做到這一點的人可以說是掌握了學習的主動權。
到了這一步，面對每一道題，你都能有條不紊地進行分析，從知識體系裡找到知識點，再找到求解的思路。遇到難題，你還會隨時啟用各種竅門：從題幹出發找答案很難，那你就從答案出發，倒推回去試試看；題幹線索太多，那就給它們分分類，梳理清楚；哪怕遇到了毫無頭緒的情況，你也能從枚舉中觀察到線索……
拿老師發的木板自己造一艘小船，這樣在題海上漂流著前進，還挺悠閒自在的。連自己的小船都有了，還有什麼煩惱嗎？有的，這個煩惱就是老也過不去的高原期——大部分的航程都走完了，明明勝利在望，卻有點走不動了。
第四級 開小艇
典型表現：突破高原期，讓自己的整個知識體系和解題方法大升級，不動聲色地做好了所有的事情，默默成為讓大家又愛又恨的學霸。
過海成功率：四星半
小船還不夠好，那就再升級一下，來個小遊艇。
理論都懂了，知識都會了，方法也能用起來了，還缺什麼？還缺系統化的方法論。學習時間長了，很多人都會養成自己的數學直覺。事實上，很多劃小船的人就是在用數學直覺做題，看到題目的時候調動經驗和思維，解法自然就有了。這當然是件了不起的事，可是直覺也有脆弱的一面，它最初總是來自一種自然形成的、沒有經過系統梳理的思維方式。
其實，數學直覺是可以升級的——來一套解題方法論吧！復盤單個方法（你聽說過極端原理和鴿籠原理嗎？），整理一下多種方法交叉使用的場景（還有同一種方法在不同數學門類裡的用法！），再回歸題目……對了，還有心理戰術，這個也可以有。
升級完畢，從知識到用法，從心態到對策，你都有了更好的準備。可以打開發動機，乘著你的小遊艇去當海賊，不，題海王了！
那麼問題來了，上哪去找這樣一部貫通數學知識，磨鍊解題方法的方法論呢？學數學的時候，怎樣才能增加自己過題海的成功率呢？看什麼書才能擁有自己的豪華小遊艇呢？當然是這一本啦——
《怎樣解題：數學競賽攻關寶典（第3版）》將數學的統一性貫穿始終，將理論方法與經典例題相結合，以戰略、戰術及工具為主線，把解題提到了藝術高度。首先教總結解決問題的方法論，這也是全書的核心內容，進而通過實例闡述了具體的解題戰術，如極端原理、抽屜原理等。並從解題者的角度分別講述了代數學、組合數學、數論、幾何和微積分。
《怎樣解題》主要是為了幫助大家學習兩個方面的內容：解決問題的方法和特定的數學思想。通過閱讀這本書，你將會逐步學到更多的數學知識，也將會對解決問題越來越熟練。你在某一個領域所取得的進步將會激勵你在更多的領域獲得成功。
本書作者保羅·蔡茨中學時代即親身參加過國際奧林匹克數學競賽，後來又長期負責培訓數學競技選手，具有豐富的解題經驗。在書中，他總結了典型的解題方法，提供了系統而獨到的觀點。眾多例題和習題選自各國數學競賽真題，極具實戰性，讓你盡覽不同風格的種類難題，盡享解題之美。
作者簡介：保羅·蔡茨，曾就讀於哈佛大學歷史系，繼而於加州大學伯克利分校獲得數學博士學位。目前是舊金山大學的一名數學教授。
他曾獲得美國數學奧林匹克競賽大獎，並且是1974年美國代表隊第一次參與國際數學奧林匹克競賽的光榮一員。2003年榮獲著名的Deborah Tepper Haimo獎，這是由美國數學協會頒發的全國性的大學數學教育獎項。
作者假定本書的讀者為以下三類人：
· 喜歡數學；
· 已經很好地掌握了高中數學的內容，並且至少已經初步學習了高等數學的內容，如微積分和線性代數；
· 希望進一步提高解決數學問題的能力。
少年，做好最充分的準備，勇敢地衝向大海吧，神秘又美麗的數學寶藏在等待著你！
▌轉自圖靈教育, 作者喵頭鷹同學, [遇見]已獲授權!