寫過數學論文的康熙同學為什麼學不好代數

[摘要]非常遺憾，康熙止步在落伍以「代差」計的遙遠的地方，無緣欣賞純粹抽象的數學之美。

嚴謹的科學邏輯，不僅是解題、算帳的需要。所有的真理都應從這樣的定義、公理和公設起步，一絲不苟地推導論證。不能追動機，不能憑氣勢，不能靠比喻……我一個教授朋友曾寫論文指某小報 「社評最愛用修辭」，這是批評其「不講理」的一種溫婉表示。

數學愛好者康熙的天花板

1970年代的小學課程，「數學」還被恰當地叫做「算術」。「算術」就是自然數的加減乘除。課本裡的例題，幾乎每個數字後面都跟著量詞。譬如，3隻羊，5匹馬，8頭豬，10個人……純粹的數字沒有意義。課後的練習題叫「學和用」，所有的學都是為了用，根本沒有無用之學。曾經讓一代又一代少年深惡痛絕的「水池抽放水」問題——一邊進水一邊放水——雖然荒誕，畢竟也還算努力聯繫了實際。

等到升入初中、「算術」改叫「數學」的時候，小夥伴就遇到了麻煩——數字開始脫離實體，字母開始代替數字。抽象的符號代數——「用a，b，c……表示已知量，x，y，z……表示未知量」云云。 「幾隻就是幾隻」的馬牛羊被趕開，數學成了純粹的智力體操。連壓根兒不存在的數——虛數——也硬給定義出來了，居然還互相不能比大小，這是什麼鬼？

很多少年在這個關節上備受折磨，腦子裡，「算術」不斷跟「數學」鬧彆扭，馬牛羊頑固地與abc較勁。熬過這個坎兒，再往下學就通透了。但如果你的abc沒把馬牛羊打敗，那麼數學這一大門課，以數學為基礎的現代自然科學，基本就對你關上了大門。

中國歷史上數學水平最高的一位帝王玄燁，也曾為此急怒攻心。

這位年號康熙的皇帝，14歲起跟著比利時傳教士南懷仁學習天文、歷算，學過利瑪竇、徐光啟翻譯的歐幾裡得《幾何原本》前幾章。南懷仁去世後，老師換了法國路易十四派來的「國王數學家」白晉和張誠。康熙要求他們用儘可能少的時間講授幾何學中最實用的部分。於是，白、張放棄了《幾何原本》，改用另一位法國數學家巴蒂的著作為教材。中國科學院劉鈍研究員指出，巴蒂著作與前者的最大區別，就是忽略或極大簡化了公理體系的作用，而增加了立體求積、繪圖、測量等實用內容。

康熙天資過人，又真心熱愛算術，長期習練，雖不算成「家」，其解算複雜應用題的能力也確已達到了當時國人的頂尖水平，且還有論文《御製三角形推算法論》《積求勾股法》等傳世。他本人也很為自己的智商得意，笑話漢人「全然不曉得算法」。

但是，當他和皇子們聽新來的一位傳教士傅聖澤講授更先進的符號代數《阿爾熱巴拉新法》的時候，康熙崩潰了！

「朕自起身以來，每日同阿哥等察『阿爾熱巴拉』，最難明白，他說比舊法易，看來比舊法愈難，錯處亦甚多，鶻突處也不少……還有言者：甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少，看起來想是此人算法平平爾。」

康熙晚年設立了中國第一個算學館（萊布尼茨曾寫信建議他成立科學院呢），並且組織人力編撰了《數理精蘊》。但《數理精蘊》只介紹了西方中世紀的算術、幾何和三角的內容，對新出現的數學分支則僅介紹了對數（康熙跟比利時傳教士安多學過對數表的使用），沒有反映代數的最新內容，更沒有解析幾何和微積分的內容。

牛頓比康熙大11歲，算是同時代人。白晉和張誠到達中國的那年，康熙25年，牛頓的不朽名著《自然哲學的數學原理》一書面世，提出「萬有引力定律」以及「牛頓運動三定律」。他還和萊布尼茨各自發明了微積分。

非常遺憾，康熙止步在落伍以「代差」計的遙遠的地方，無緣欣賞純粹抽象的數學之美。而且，因為他是金口玉言的皇帝，他的拒絕，導致代數理論100多年後才又開始在中國傳播。

《幾何原本》23條定義的第一條是：「點是沒有部分的。」

《幾何原本》五大公理的第一條是：「等於同量的量彼此相等。」

《幾何原本》五大公設的第一條是：「過兩點能作且只能作一直線。」

嚴謹的科學邏輯，不僅是解題、算帳的需要。所有的真理都應從這樣的定義、公理和公設起步，一絲不苟地推導論證。不能追動機，不能憑氣勢，不能靠比喻……我一個教授朋友曾寫論文指某小報 「社評最愛用修辭」，這是批評其「不講理」的一種溫婉表示。

如果您覺得《幾何原本》中囉嗦的定義、公理、公設「這不都廢話嘛」，那麼恭喜，您的境界已接近於「合天弘運文武睿哲恭儉寬裕孝敬誠信功德大成仁皇帝」。您是否也像玄燁一樣鬱悶——

「甲乘甲、乙乘乙，總無數目，即乘出來亦不知多少！」

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