轉自 史寧中
和樂數學
2018-05-24
史寧中，東北師範大學資深教授，博士研究生導師，國內著名數理統計學家和教育家，義務教育數學課程標準修訂組組長，普通高中數學課程標準修訂組組長，教育部中小學教材審查委員，曾任國務院學位委員會學科評議組成員、教育部科學技術委員會數理學部委員、中國概率統計學會副理事長、東北師範大學校長。
數學在某種程度上是一個工具。通過數學，來研究別的事情。在本質上數學研究三類問題：一個是研究數量的問題，一個是研究空間圖形的問題，還有一個研究隨機現象。就是有的事情可能發生，也可能不發生，這樣的問題。數學也進行研究，作為研究這三類問題。隨著社會的發展，數學的應用就越來越廣泛了，在我們的日常生活中幾乎隨處可見，而且學習其他學科的時候，也要更多地用到數學。
一、數學專業學些什麼呢？
一類是分析類的，比如像在大學中學習的微積分、實變函數、泛函分析這樣的一類課程；還有一類跟圖形有關的，比如拓撲學、微分幾何這樣的一類課程；還有一類就是研究隨機現象的課程，比如概率論，就是一件事情可能發生，也可能不發生，發生的可能性有多大，比如今年的GDP增長，跟去年的GDP之間有什麼關係，我們如何預測一件事情；還有，比如像衛星、反飛彈，如何一個飛彈過來，這個飛彈怎麼打上去，這樣的一類課程。
二、數學思想主要有哪些？
數學思想，我認為有三個：抽象、推理和模型。數學是把現實生活中的一些東西抽象到數學內部來，而數學內部的發展則完全依賴假設和推理，然後再藉助模型把數學的結果應用到外部世界。抽象只是針對兩種情況，一是數量和數量關係；二是圖形和圖形關係。抽象之後的東西是如何存在的呢？這就是哲學問題，我稱之為「抽象的存在」。我用這個道理來解析形而上和形而下。其中的「形」是什麼？我認為就是抽象的存在。
什麼是抽象的存在呢？就是當你看到了足球，看到了桌球，就會想到圓。但是，如果沒有足球，沒有桌球，你腦子裡仍然有個圓，而且你能畫出這個圓來。這個圓絕不是簡單的複製，因為現實的圓是三維空間的，而在紙上畫的圓是二維空間，所依賴的頭腦中圓的存在就是抽象的存在。我認為，古代先哲所說的形而上的「形」就是這種抽象的存在。為什麼要在形而上和形而下之間構建一個「形」呢？因為形而上的「道」太遙遠而不可及，形而的「器」太具體而不可信。
推理有兩種，演繹推理和歸納推理。研究演繹推理時，我非常想知道中國古代先哲是如何思考問題的，他們思考的邏輯是什麼。我苦思冥想老子的「道」是什麼意思，孔子的「仁」到底指什麼。後來，突然想到老子說的「道」，孔子說的「仁」，也許只是認識問題的出發點，即「道」就是好的，凡事需從「道」出發，與西方哲學一樣，出發點本身是不用討論的。這或許就是老子所說的「道可道，非常道。名可名，非常名」的真正含義。而對於具體的事物，就可以用這個出發點「道」來進行判斷。
相比西方哲學，中國古代哲學中沒有演繹推理，是一種更實用的哲學。演繹推理是從大命題走向小命題的推理，因此不能用於發現只能用於驗證。那麼，中國古代沒有演繹推理，許多事情是怎麼推理出來的呢？我認為是分類，藉助的思維方法是歸納推理。《繫辭》中說物以類聚。孔子說「仁」，把「仁」分為許多類。大概可以認為，中國古代哲學最高層次的是「道」，其次是「仁」或「德」，再往下是「禮」，「禮」都不在了，整個社會就崩潰了。
三、學習數學對一個人的發展有多大好處？
你不一定是一輩子都從事數學的研究，比如你從事經濟學的研究，你習慣於定量分析的話，那你有較好的數學知識就很好；比如對於生物學的研究，如果你對基因的遺傳規律感興趣的話，那你可以學習數學知識；比如對於物理，物理中更多的量化的事情，要感興趣的話，那你學習數學。數學是一個基礎性的學科。
對於一個學生。你希望進行習慣於理性思維，並且希望以後進行一些理性思維的話，學習數學當然有很大的好處，一方面他學會了計算，還有一方面學會了比較邏輯的思考問題，這個是很有用的。
四、如何讓孩子對數學產生興趣？
讓孩子產生興趣，你就得有有趣的問題，讓他這個問題解決過程中，感覺到一些樂趣，這個是大概是很重要的問題。你看這個孩子對什麼樣的問題感興趣，比如這個孩子喜歡音樂，那你就知道，這個音樂跟數學什麼關係呢？這個時候，非常有趣的故事了，就是傳說，古希臘的一個叫做畢達哥拉斯，這麼一個大數學家，他經過鐵匠鋪的時候，就發現有的鐵匠鋪敲的聲音非常好聽，有的鐵匠鋪不好聽，他就進去研究，後來發現，錘子的重量之間成比例的就和弦，要不然就不和弦，然後他就創造了音樂，音樂就是這個弦拉的一樣緊，這個弦之間成比例關係的話，敲出來的就（和弦），要不然就不（和弦），所以現在的胡琴什麼的，都是這麼樣創造出來的，這就有很有趣了嘛。根據孩子具體情況，提出具體的問題，引導他，這是很重要的。
五、學數學要做大量的題目嗎？
學數學不做題是不行的，但是大量做題也不一定是必須的。因為你做的每一道題是經過思考得到的是很重要的，而不是靠訓練得到的，所以我倒是建議做一個題做的稍微難一點。只有稍微難一點的題，你才能經過認真地去思考，不要做個題10分鐘，20分鐘都能做出來，有時候你做一道題，用一天或者兩天時間，做出來的時候，你會突然感覺你明白了很多事情。但是現在的高中階段這個老師教學中，我總是批評有的老師就是，兩個小時做出來的時候，你恨不得馬上就把答案告訴學生，其實不一定這樣，你可以讓學生很認真地去想。只有經過學生思考之後，學到的東西才是他自己的，要不它永遠是老師的。
有人認為，數學家整天計算做題。數學家不一定整天計算，不一定是做題，他在很多時間是在思考，根據現實的情況來構造一個模型，來解釋這個現象，這是很有趣的一件事情，然後在這個模型之後，求解的過程中才是做題。
六、研究數學，最大的樂趣在於什麼？
最大的樂趣，就是有時候研究一個沒辦法解決的事情，後來你突然想出來一個辦法，把它解決掉了以後，用起來很好用的時候，你會感到非常高興。就是前一段時間，來解決一個叫做市長公開電話，就是市民給市長打電話，打完電話之後呢，接聽員聽了之後，希望通過計算機自動分類，說這件事情是哪個區處理的，這個事情是公安局處理，這個事情是民政部處理……這樣的事情。用計算機能不能處理這件事情。一開始覺得沒有辦法，後來想出來一個辦法，把這件事情處理了。而且計算機會自動學習，原來解析度是60%多，越來越好，越來越好，現在90%多了，這個時候你會感覺非常高興。就是數學，剛才我們談到了，數學是應用非常廣泛，比如現在網頁搜索，這些東西底下都是數學。
七、學習數學最重要的是什麼呢？
我給學生們的建議有兩個，一個是要有興趣，你在學習的過程中，特別是克服了困難過程中，你感到樂趣這是很重要，因為興趣是學習的最根本的動力。還有一個學習數學要會思考，尤其剛才說的希望理性思維，這樣的才適宜學數學
精選留言
默沫
15
從學生的趣味點入手，展示數學的魅力，是激發學生興趣的關鍵。老師需要知道學生的趣味點，需要知道數學的魅力。老師們，你們做到了嗎？努力啊！
蔣雲鵬
7
學數學要有興趣，會思考，這是沒有疑義的。而怎樣才能有興趣會思考呢？我主張從形象化入手，重視具體形象到一般抽象的過程，充分調動學習者的感官（視覺 聽覺 觸覺 嗅覺），對於絕大多數沒有系統的數學觀念方法的人來說，思維活動都是由於感官信號的刺激而發生的。
不願意透露姓名的小瑞老師
6
想告訴熱評第一的，作為一個數學老師，我覺得我在努力做到
人生沒有彩排
5
如果學生愛講話，睡覺，打架，有如何把他和數學聯繫在一起呢？
無窮之旅
4
從我接觸的情況，偏激一點來說的話，我覺得有些老師自己都沒得到樂趣（更別說目前的評價體系帶來的負能量），都習慣於死做題，又怎麼能通過教學讓學生感興趣呢～～問題不在於「要培養學生興趣」這樣的理念，而在於如何提高教師的專業素養（當然還有其他的）～～
G.X
4
數學是一切學科的基礎學科
風一樣的少年
4
數論去哪裡了？代數去哪裡了？
數學 小咖
2
數學教師，視聽結合，多嚮導入，不斷學習吧