七橋問題 數學思維(第二期)

2021-03-01 京師普教JSPJ

       數學是一種充滿情感、富於思考的經歷體驗和探索的活動，具有趣味性、啟發性和思想性。發展孩子的數學思維能力就是要讓他們經歷數學材料的具體操作和形象操作的探究活動過程。

       京師伴你學公眾號推出【數學思維】獨家策劃欄目，希望大家通過這個欄目，不僅收穫解決問題的策略和方法，更重要的是能夠收穫思考方式、思維品質和創新意識，在數學知識的海洋裡快樂遨遊。

        哥尼斯堡這座城市坐落在18世紀的歐洲，布勒格爾河橫貫整個城市。這條河上一共有七座橋，數學上著名的「七橋問題」便源於此。

        到底什麼是「七橋問題「呢？

        「七橋問題」就是一個人要一次走過這七座橋，但每座橋只能走一次，應該怎麼走？

       當時「七橋問題」引起了人們強烈的好奇心，大家都想嘗試一次走過七座橋，但是誰都沒能成功。

       既然這麼多人都失敗了，是不是這七座橋根本無法一次走過呢？

       正是基於這個大膽的猜想，大數學家歐拉終於在1736年圓滿地解決了這個問題。

       歐拉是怎樣解決七橋問題的呢？

       他直接捨去與問題無關的因素，只抓住問題的本質：島的大小、橋的長短都與本質無關，用點表示島和陸地，用線表示橋，就能得到下圖。

      在上圖中，B點、C點表示陸地，A點、D點表示島。 

      由A到B有橋 1；

      由C到D有橋 2、橋 3；

      由D到B有橋 4、橋 5；

      由A到D有橋 6；

      由A到C有橋 7。

      經過這樣一番轉化，七橋問題就變成了一筆畫問題。（點擊查看）

      如果上圖能夠一筆畫出來，那麼人就能不重複地走過這七座橋。

      圖中有4個奇點（A,B,C,D），不符合一筆畫原理，不能一筆畫出來，因此，一個人不能不重複地一次走遍這七座橋。

      歐拉的成功之處在於，他把生活中的難題抽象轉化成了數學問題。

陽光小區要建一個街心公園，如下圖，各路口都是交叉點，每兩個路口間都有路相連，要使一個人走遍公園的每條路，而且不重複，那麼入口和出口應設立在何處？

       圖中只有兩個奇點（C,E），可以一筆畫成，因此公園的入口和出口應該設在C點和E點。這樣一個人便可以走遍公園的每條路，而且不重複。

        我國著名數學家陳景潤《數學趣談》一書中，有這樣一道題目：在法國的首都巴黎，有一條河，河中有兩個小島，人們建了15座橋把兩個小島和河連接起來。

        從任一岸出發，一次連續地通過所有的橋到達對岸，每座橋只走一次，可能嗎？

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