我們的目標是什麼特別是，要確保你對一個函數的偏導數有很強的直覺，如果一個曲面是由一個函數參數化的，那麼這個曲面的單位法向量就是由這個表達式給出的
對於單位向量函數，總是有兩種選擇。如果一個表面是封閉的，比如一個球體或一個環面，這些選擇可以解釋為向外和向內的矢量
這對於我們討論的三維通量的概念很有用
Unit normal vecto單位法向量
假設有一個曲面S，如果S上某一點的向量垂直於S上這一點的切向量，我們稱它為法向量。更準確地說，你可以說它垂直於S在這一點的切平面，或者它垂直於S在這一點的所有可能的切向量
當一個法向量有大小時，我們稱它為單位法向量。注意，曲面上總是有兩個單位法向量，每個方向相反:
我們為什麼要關心？要計算向量場的表面積分，也就是三維通量，你需要找到給定曲面上單位法向量的表達式。這將採取多變量、向量值函數的形式，它的輸入是三維的(表面是三維的)，輸出是三維的向量。
例子：如何計算單位法向量
考慮如下參數函數所描述的曲面：
在如下這個範圍內，曲面是這樣的
接下來，我假設你們知道一個參數曲面的兩個偏導給出的向量都與曲面相切，但方向不同
步驟1:找到一個(不一定是單位)法向量
概念檢查：下面式子給出了一個垂直於由V在點V(1,-2)參數化的曲面的向量：
選擇取向
注意，如果將單位法向量的函數乘以-1，仍然會得到單位法向量。它們都指向相反的方向。曲面的單位法向量的方向的選擇就是我們所說的曲面的方向。
在關於三維通量的文章中，您將看到它的重要性。簡而言之，確定曲面的方向類似於給一維曲線一個方向。當你的曲面是閉合的，像一個球體或一個環面，單位法向量的兩種選擇通常被稱為向外和向內的單位法向量
Summary總結給定一個由函數V(t,s)參數化的曲面，要找到該曲面的單位法向量表達式，請執行以下步驟
步驟1:通過求V(t,s)的兩個偏導數的外積，得到一個(不一定是單位)法向量
步驟2:將這個向量表達式除以它自身的大小，變成一個單位向量：