在高中數學平面向量中，會遇到一種題目，這種題目的解題方法需要用到「奔馳定理」。
為什麼叫「奔馳定理」呢？這是因為這個定理所在的幾何圖形類似於奔馳車標，所以被戲稱為「奔馳定理」。
「奔馳定理」會用到哪些地方？
在平面向量中，遇到以下類型的題目時，就可以考慮是否能用「奔馳定理」來解題：
（1）遇到和三角形「四心」相關的題目時；
（2）遇到三角形中的面積比值，且題幹條件中含有向量時。
以上兩種題目，都可以考慮使用「奔馳定理」。
下面我們來看一下「奔馳定理」的兩種證明思路。
一、奔馳定理
奔馳定理的推廣：如果P不在三角形內呢？
既然有向量，那麼我們可以給面積也定義方向，當然有向面積不是向量，只是有正負，內部為正，外部為負。因為沒有想出合適的符號，所以用了向量的符號。
例如在三角函數定義時，三角函數線是有向線段，x軸上方為正，下方為負。
如圖3，已知P為平面內一點，則:
溫馨提示：在涉及到用「奔馳定理」求解的題目，一般都是選擇題或者填空題，所以同學們在遇到這種題型的時候，就可以直接使用定理的結論來解題即可。因為選擇題或者填空題要求的是最終答案。
在遇到大題裡面含有奔馳定理時，這個時候，可以先適當證明一下「奔馳定理」，然後再使用這個定理，這樣的話，在解題當中，就能夠拿滿分啦。
二、和奔馳定理有關的結論
「奔馳定理」不是單一的定理，這個定理還有一些其他的變式，大家記住這些變式定理，那麼在涉及到相應題型的時候，都可以很快速的解答。
1、奔馳定理的推論
這個定理的含義，就是相應的三角形面積之比，就是對應邊向量的係數之比。直接記住結論，選擇題、填空題直接秒殺填答案就行。
2、有此定理可得三角形四心向量式
重心：三角形頂點與對邊中點的連線交於一點,稱為三角形重心。
中心：正三角形的重心、垂心、外心、內心重合，稱為正三角形的中心。
奔馳定理是三角形四心向量式的完美統一！！！
3、幾何圓裡面的奔馳定理
這個圖形就很完美了，和奔馳車標相差無幾。同時，相應的角和邊的關係，在向量的應用下，也一目了然，記住這個結論，做題的速度就會飛起來！
4、三角形「四心」的相關向量問題
一．知識梳理：
四心的概念介紹：
(1) 重心：中線的交點，重心將中線長度分成2：1；
(2) 垂心：高線的交點，高線與對應邊垂直；
(3) 內心：角平分線的交點（內切圓的圓心），角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；
(4) 外心：中垂線的交點（外接圓的圓心），外心到三角形各頂點的距離相等。
案例和例題分析：
l 四心的相互關係
三、和奔馳定理有關的題目
例1：
思考過程：這個題目，猛地一看，不是「奔馳定理」的原版，那麼就需要簡單的化簡一下。通過移項、運算、化簡，就得到了完美的「奔馳定理」，然後注意每一個邊前面的係數，以及所對應的三角形的面積，通過運算係數之間的關係，就可以輕鬆解出答案。
注意，對很多數學題目來說，都要經過「化簡」這一個步驟，化簡的思想很重要啊！