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【發表說明】
本文為系列文章的第5部分，力圖說明：
科研思維與教學思維是兩種完全不同的思維方式，但又都基於全人類共通的思維方式：類比。科研思維所強調的「嚴謹性」、「術語表達」，對於教與學來說，反而會變成學生理解知識的重大阻礙。教學目標，並不等同於教學過程。有效的教學過程，是在教學目標與學習者之間「搭梯子」的過程。而「類比」正是一種「搭梯子」的好方法。大多數教育工作者，往往有一個關於學習的狹隘認識。他們往往假定：書本知識，是完全獨立於日常生活的——或者說，日常生活中的常識是「反科學的」，因而最好不要與書本知識聯繫在一起。
這種理念鼓勵人們在接受新思想新知識，不要涉及到日常生活中的常識。在這樣的觀念指導下，學校是個神奇的捷徑，在這裡，數千年來人類努力發展的思想可以在幾年時間內，傳授給任何一個人。
另一個關於課程設置（尤其是科學課程）的僵硬信條則主張：
科學知識最好用嚴謹和正規的術語傳授——特別是數學公式，這樣可以更加嚴格、無歧義地表達那些微妙的觀念這種信條與專業人士的思路相吻合——顯然，在科學研究過程中，這一點是必須的。但當他們把這種觀念「移植」到教學中時，就會出現大問題。
因為，有極大的可能，連這些專業人士自己都忘了：這個觀念是他們在達到科學的高峰上才建立起來的——這是學習的結果、而非學習的過程——在攀登高峰的過程中，他們本人也並非象他們說的這樣來學習的。
甚至，他們自己所推崇的這些術語表達，有時也不是他們自己從事科學思維的方式。
比如，下面這個棘手的公式表達的意思是函數f(x)在點x0是連續的：
（倒置的A和反向的E是速記符號，分別代表"對所有"和"存在"；箭頭則讀作"如果……則……"。）
如果讀者中有數學專業人士的話，不妨一起來驗證一下如下觀點：
熟悉微積分的人真的總是在腦子裡想像和處理這些希臘字母嗎？嫻熟使用了這個公式後，行家們就真的把關於連續性的直覺概念都徹底拋棄了嗎？（說實話，王珏老師個人對於這些速記符號的引入極為不解，因為引入速記符號、或直接寫出相應的文字，與邏輯的嚴謹性完全沒有關係。但從認知負荷理論的角度來看，速記符號的引入顯然進一步加重了認知負荷，使得學生本來就感到心驚膽顫的數學，又額外增添了一些莫名其妙——尤其是考慮到這樣的速記符號可能是僅此孤例，很快就會被拋到九霄雲外，這些速記符號的引入就顯得更加毫無意義了。）
事實上，專家們並不是通過在腦海裡來回倒騰這些希臘字母來思考連續性的。他們都有關於這些概念的鮮明的視覺圖像。公式裡的希臘字母只不過是圖像轉換的幫手而已……
重視嚴謹的術語與公式表達，而忽略類比表達、直觀表達，這是一種由來已久的哲學假設所帶來的結果，這種假設認為：邏輯思維高於類比思維和直覺思維。
具體來說，這種觀點來自於對類比思維的刻板印象，這種刻板印象認為，依賴類比，初涉某一領域時或許有用，但基本上是小兒科的，一旦進入某一領域的實質部分，並開始嚴肅思考時，類比應當被迅速拋棄，就像拋棄拐杖一樣。
基於這種刻板現象，很多人認為：類比不屬於推理的範圍，而屬於「直覺」的範圍，它是非理性的，不能也不應該被傳授。
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【以上內容來自於《表象與本質》一書。以下部分則為王珏老師的評論】
王珏老師認為：這種觀念，把嚴格的正式定義與人們腦中關於概念的心理現實混為一談，把教學的最終目標、與達到目標的路徑視為同一件事情，是一種科研思維主導下的「教學盲」的表現。
關於「目標」與「路徑」的關係，我們不妨這樣來類比：假如我們發現遠處有一座高高的山峰（比如珠穆朗瑪峰），我們希望爬上峰頂。這樣，我們的目標就確定了。但這一目標的確定，卻與如何達到和爬上這座山峰的路徑、方法，是完全無關的（顯然，確定珠穆朗瑪峰為登山目標是相當容易的，而要想登頂則是極為困難的）。
也就是說：需要達到一個什麼目標是一回事（理解知識本質、掌握術語表徵方法），如何達到這個目標則是另一回事（如何開展教學才能達成教學目標）！
美國卡耐基基金會主席博耶教授所提倡的「四種學術」，也深諳此道。在四大學術中，「教學的學術」是獨立於「探究的學術」的另一種學術。「探究的學術」關心的是如何發明新的知識（也就是「科研」）；而「教學的學術」關心的則是：如何有效地組織知識、呈現知識，設計各種教學行為，使知識對於學生來說更易接受、更有意義地掌握。
仍然以上面的「山峰」為例，「探究的學術」相當於是「如何爬上一座全新的山峰」；而「教學的學術」則相當於「教小白掌握爬上某一座山峰的路徑與方法」。
無論我們是從「四種學術」的解讀中、還是「山峰」的類比中，都可以得到一個顯而易見的結論：
直接向學生出示教學目標本身（即用嚴謹的術語來表徵知識），並不會「天然地」幫助學生理解這一知識——甚至可以說，會「天然地」阻礙學生理解這一知識！尤其對於高校教師來說，由於往往同時兼具「探究的學術」和「教學的學術」的實施者的角色，因此必須時刻警醒這二者在基本的工作目標、思維方式、實施方法，都是相當不同的；在從事不同的工作時，需要進行快速的角色轉換。
具體來說，在教師的教學工作中，不能直接把「陡峭的」教學目標（理解知識的本質、並掌握術語表徵方法）直接暴露在「小白」學習者面前，並告訴他：我告訴你怎麼爬，然後你必須要自己爬上這山頂。——這不是把學生視作「小白」學習者，而是把學生視作自己在爬山（類比於科研）方面的「同行」，顯然這是極其荒謬的！
教師必須要在「陡峭的」教學目標與「小白」學習者之間，搭建一座坡度較緩的階梯，使得「小白」學習者有能力沿著緩梯，緩慢而堅實地爬到預定目標。
相信上圖可以清晰地說明這一點：教學過程與教學目標，完全不是一回事；要想達到教學目標（理解知識的本質、掌握術語表徵方法），必須要有一套與之相應的、但又截然不同的教學過程。
要想搭建好這個「知識階梯」，不僅需要教師深刻理解知識本身、了解學習者的知識基礎和認知特點，還需要掌握科學的教學方法——而這正是本系列文章的主題。
那麼，什麼樣的教學方法，才能為學生理解搭建出一個合適的「知識階梯」呢？在《表象與本質》一書中，非常明確地向我們揭示了一種符合全人類基本思維特點的方法：類比！
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下面的內容，仍然是《表象與本質》一書中的原文。
如果我們在「邏輯思維高於類比思維」這一理念的指導下開展教學，就會忽略通過運用「類比」和「直覺」方式建立恰當的範疇家族的方法——事實上，獲得某一領域的知識，其實就是構建相關的「範疇」的過程。
因此，我們的看法與上述「邏輯思維中心」的觀點不同。我們認為：人們所依賴的並不是對情境進行「公式化」的感知，每個人都具有將新情境、看成熟悉環境的能力，因為人腦天生具有「範疇化」（即通過分類建立範疇）的能力。
而「類比」思維，則是理解新情境和構建新概念（範疇化）的關鍵。而且，這一原理，適用於所有人——從最沒有把握的新手、到遊刃有餘的專家。
【王珏老師的話：類比能夠讓最沒有把握的新手，在思維時有所借力、助力，成為理解的抓手，取得關鍵性的突破，這對於「小白」學習者來說是極為關鍵的！】
事實上，新手與專家的區別並不是他們的思維方式——並非專家依靠邏輯思維，新手依靠類比思維——而是二者掌握的範疇庫存的不同，以及這些範疇的組織方式不同。
在前文所舉的「函數連續性」的例子中，我們提到：
專家們並不是通過在腦海裡來回倒騰這些希臘字母來思考連續性的。他們都有關於這些概念的鮮明的視覺圖像。公式裡的希臘字母只不過是圖像轉換的幫手而已……下面，我們將對此進行更加詳細的解讀，以期說明：即使「嚴謹的定義」是由專家提出的，但在專家的思維方式中，卻是用其它方式來進行處理和思考的。
在專家的腦海中，會想像一個以點（x0,f(x0)）為中心的小方盒。
「連續性」的意思是，無論你希望f(x)多麼靠近f(x0)（這個想法可以轉換成一個矮盒子的形象，在其中所有的函數y值在垂直方向都非常近），你都可以把盒子想像得非常窄，窄到所需條件在其中任何地方都成立。
——在上句話中，「無論你希望f(x)多麼靠近f(x0)」，這句話是
的視覺表現。
最終，一切都聚集到尺度任意小的函數圖形上，因而與熟悉的事物有關，例如：放大鏡、顯微鏡，還有走向某個物體時，從遠處看時模糊的部分逐漸變清晰。這些都是日常經歷，是一個精通數學的人理解連續性所依賴的經驗。
所以，理解「連續性」這個豐富的概念就需要構建這樣一個視覺圖像。那些ε、δ只不過是幫助你達到目標的工具。勿勿用之，用後迅速棄之！
通過以上對專家腦海中構建「連續性」概念的描述，我們可以感知到：即使是專家，其對知識的消化吸收過程也不是完全形式化的（也就是通過概念->概念的推理），而是通過「樸素類比」實現的。更遑論作為「小白」的學習者呢？！
（所謂「樸素類比」，也就是與學生所熟悉的範疇之間的類比——通常是日常生活或低級別的知識）。這些熟悉的範疇可以來自任何領域，而且經常來自沒有在課堂上講授過的領域。）
因此，「樸素類比」雖然不夠精確，甚至可能是錯誤的、誤導的，但其在人類的思維方式中，仍然起到至關重要的、不可磨滅的作用！學習者學習科學思想的過程和學習其他思想的過程，沒有任何不同，學習科學思想也同樣根植於「樸素類比」，這是普適的。