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在本系列文章的第6篇《類比是人類理解與適應環境的基本方式中》，我們提到：
類比，是一種人類面對新環境的基本思維方式。因此，用「類比」這種方式來開展教學，就是符合腦天生特長的教與學方式。
今天，我們將進一步剖析事物所具備的兩類特徵，並揭示「類比」對於哪類特徵更加有效、以及為什麼有效。
首先，請看一道GRE試題，請選擇您所認為的答案：
如果是幼兒園或小學低年級的小朋友，他們也許會選擇A（個人猜測）。
因為，題目中描述的事物是「水」，而A也是。——也就是說，二者擁有相同的「表層特徵」。
而稍有一定邏輯能力的人，則會理解這道題本質上考的是「關係」——也就是A1與A2之間的關係，和B1與B2之間的關係，是相同的。由此他們會選擇C。
因為原題的2種事物、和解答C中的2種事物，具有相同的關係，也就是「本身微不足道的事物，隨著數量的積累會發生質的變化、而引發大的災難」。——這就是說，二者擁有相同的「內在結構特徵」。
用同樣的方法把題幹和A選項的關係畫出來，則是：
事實上，任何兩個事物（知識）之間，都可以從表層特徵方面、或內在結構特徵方面進行區別與聯繫，建立聯接。
這就給我們的教學提供了兩條思路：
通過學生熟悉的一件事情A，與新知識X建立聯接，讓學生通過A的特徵，通過類比來理解X的特徵給學生兩件熟悉的事情A、B，讓學生尋找二者之中的共同點，並且這個共同點就是需要學習的新知識X（或有關）。顯然，這兩種思路都是運用了「類比」的基本思維方法。第1種方法是「講授式」，第2種方法多少有點「探究式」的味道，希望學生能自己得出結論。但無論是哪一種，都會有效啟示學生的思考，都是「啟發式」的教學。
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前文中的「表層特徵」與「內在結構特徵」、以及GRE試題，來自於《科學學習：斯坦福黃金學習法則》中的第1種黃金學習法則：類比。
前面講到事物都具有「表層特徵」和「內在結構特徵」，認識一件事物必須要同時認識這二者才可以。
不過，也有2個問題需要大家思考一下：
對於一件事物來說，哪種特徵能反映它的本質？對於學習者來說，哪種容易哪種困難？我們先來說說「表層特徵」。
表徵特徵容易感知，人的各種感官首先感知到的就是事物的表層特徵。
但是，事物的各種表層特徵也是極為繁多的，而且事物的表層特徵還經常發生諸多變化，人容易受「欺騙」。（這跟佛教講「空即是色，色即是空」是同一個道理）
這就會導致：
表層特徵不同，可能是同一種事物比如，現代人都知道的常識：冰、雪、水、水蒸氣，雖然表層特徵差異巨大，但其實都是同一種物質：水(H2O）。如果放到200年前，恐怕當時的人們無不認識這些是完全不同的事物吧。石墨和金剛石，表層特徵差異巨大，但都是由碳原子構成的。不同的事物，表層特徵也可能相當接近這個在生活中還是很多的，比如：韭菜與麥苗，雪、鹽、綿白糖、麵粉，還有「真貨與A貨」等等。說到A貨，最經典的大約要數鋯石了吧！大家看看下圖的這顆「鑽石」，到底是人工的鋯石、還是天然的鑽石呢？
要知道：鑽石是由碳原子組成的、天然形成的，而鋯石的主要成份是矽酸鋯、經人工製作而成，這是兩種不同的物質，但看起來何其相似，非專業人士分辨不清！（我還特別百度了一下，原來假的鑽石比真的鑽石更象真的：鑽石品質無論再高，它都多多少少有一些瑕疵，而鋯石是非常清澈、毫無雜質的。你可以用放大鏡觀察，如果發現它有微小的瑕疵，那麼它就是真鑽石了。既然假的比真的還真，而且還便宜得多，那乾脆，咱們把假的「扶正」，買一顆比真的還真的鋯石戒指得了——反正，一輩子大約也就戴一回……）經過以上對「表層特徵」的剖析，如果我們問一句：
一件事物在本質上是什麼，到底是由表層特徵決定的、還是由內在結構特徵決定的呢？很顯然，表層特徵只是事物的一種「外在表象」，而內在結構特徵對於認識事物的本質來說，才是本質。
下面，我們就來說說「內在結構特徵」（以及與表層特徵之間的關係）。
事實上，一件事物之所以成為它本身，是由它的「內在結構特徵」決定的。也就是說：
如果一件事物的「內在結構特徵」不變，即使表層特徵變化，仍然是這種事物。生活中的例子一個人不管穿什麼衣服、化什麼妝、整什麼容，甚至無論你是否認得出來，都是這個人（其內在結構特徵之一是：公安局所分配的身份證號）；一個房子不管外觀變成什麼樣子、房間裡裝修成什麼樣子、是誰在裡面住，都是這個房子（其內在結構特徵之一是：房管所分配的房產證號）。化學中的例子比如：冰、雪、水、水蒸氣，表層特徵變化甚大，但由於組成這些事物的元素（H2O）並沒有發生變化，因此在化學中，我們認為它們是由同一種元素構成的。另一方面，冰、雪、水、水蒸氣，之所以具有巨大的表層特徵的變化，是因為其構成元素H2O之間的「分子間距」發生了變化——根據觀察角度不同，「分子間距」也可以理解為內在結構特徵的一部分。這就得出了另外一個理解：表面特徵的變化，是由內在結構特徵的變化引起的。物理中的例子不管電路「長」成什麼樣子，只要有兩條互相獨立的電流路徑（支路），就是並聯電路。下圖中，左圖是串聯電路，右圖是並聯電路（雖然長得有點像）
是否並聯電路的內在結構特徵是：有兩條互相獨立的電流路徑內在結構特徵如果改變，就變成了不同的事物。這裡又分為兩種情況：事物的組成元素不變、但元素之間的關係改變，以及組成元素本身就發生了變化。組成元素不變、元素之間關係改變，形成了不同的事物比如：金剛石（鑽石）和石墨都是由同一種元素碳組成的，但其排列方式卻不同，因此造成了這「兩種」物質在表層特徵上的巨大差異。
事物的組成元素發生了變化，形成了不同的事物如果在氫原子的基礎上，在原子核中增加一個質子，它就變成了氦原子。原子的變化，本質上是由原子核中的質子數決定的。在H2O中，如果我們向H中打入一個中子，它就變成了另外一種物質：D2O（氘）。奇妙的是：由於H原子中的質子數、電子數都不變，因此並不影響它的化學性質（也就是說：同位素的化學特性不變）。如果H2O分子中，多增加一個O原子，就變成了H2O2雙氧水，這就形成了一種全新的物質（此時物質的表層特徵—即化學性質就與H2O完全不同了）。以上舉的雖然是化學的例子，但在所有的學科中都是相同的。只不過化學的本質就是原子的組成與結構，它完全是大自然中的現象，因此更容易幫助我們理解「內在結構特徵決定了事物的本質」這一原理。
再來看一下數學學科中的例子（個人理解，未必準確）：
組成元素的變化，導致事物的變化兩條邊（共點）的叫角。在角中增加一條邊，首尾相連，就是三角形；在角中增加增加兩條邊，使之首尾相連，就是四邊形。求規則圖形的面積，是幾何研究的範疇；求不規則圖形、但有函數表達式的，是微積分的範疇；求任意不規則圖形的、且沒有函數表達式的，就是計算數學的範疇了（求近似解）。組成元素不變，但元素之間的關係發生改變，而導致事物的變化。比如同樣是三角形：有一個直角的，叫直角三角形；有一個鈍角的，叫鈍角三角形；都是銳角的叫銳角三角形無論角度特徵有何變化，任意三角形的面積公式都是一樣的：面積=底*高/2（相比角度相關的屬性，這是更深層次的「內在結構特徵」）
我們再來看一個地理學科中的例子。在地理中，山谷、鞍部、山脊、陡崖往往不易理解和區分。
其實，從知識的「內在結構特徵」的角度，如下理解應該會有幫助（個人理解，未必準確）：
山脊、陡崖，都是以「一座山/山峰」為基礎的山脊是一座連綿不絕的山脈中，所有最高點的連線陡崖是跟一座山峰有關的，從山峰直線下降到山腳的叫陡崖（翼裝起飛點的最愛）山谷、鞍部，則是「兩座山/山峰」之間的關係兩座山的山腳之間的較緩的坡地，稱為山谷兩座山「峰」之間較緩的坡地，稱為鞍部（看這個描述，跟「山脊」也是有聯繫的）從表層特徵來看，山谷、鞍部是比較接近的，很多人都搞不清楚，但是當我們能洞察到它們的內在結構特徵時，卻發現二者在本質上是截然不同的兩類事物。
除了數、理、化、地理等理科知識，在語文、英語等語言學科中也是如此。比如：各種語法結構是由各種句子成份（元素）、按照一定規則（關係）組合而成的。組成元素變化了，或者元素不變、但彼此之間的組合方式（關係）變化了，就會導致語法的各種變化，此不贅述。
在歷史、政治等各種人文學科中，也是同樣的道理。任何概念、定義，都必然是由更下一層的概念組合而成的，無論是組成元素的變化、還是元素之間關係的變化，都會導致概念本身發生變化。
由以上例子中，我們不難得出結論：
內在結構特徵，是事物的本質。內在結構特徵變了，一件事物就變成了其它事物。內在結構特徵的變化，既包括組成元素的變化、也包括元素不變但元素之間的相互關係變化內在結構特徵，決定了事物的表層特徵，同時它也決定了事物的變化規律。正因如此，事實上人類不斷認識大自然的過程，也就是從感知表面現象、總結出表層特徵，一步一步地探索事物深層內在結構特徵的過程——當人類能夠掌握事物的「正確」的內在結構特徵時，「科學」或「學科知識」就形成了（所謂正確，也不是絕對的）。
比如，生物學的發展，就是這樣一個由表及裡、到深層、更深層的過程，是一個對表層特徵與內在結構特徵的認識不斷深化的過程（尤其是後者）。（特別說明：以下是王珏老師的個人理解，未必正確和準確）
當人們從生活中逐步認識越來越多的生物，什麼雞鴨鵝、牛狗豬、魚蛇鳥，千奇百怪，見怪不怪——這就是知識形成的第一階段：感知表面現象。
慢慢地，人們開始將具有相同特徵的動物分類：會飛的叫鳥、會跑的叫獸、會遊的叫魚……這就是通過表面現象總結出了不同動物類別的「表層特徵」。
可是，當需要研究更多生物時，就需要形成「生物學」。在生物學中，怎麼定義一種生物是什麼種類，就成為一個巨大的問題。比如，用「飛」來定義鳥，可是有些鳥不會飛（鴕鳥）、有些會飛的也不是鳥（蒼蠅、蝙蝠、飛魚），顯然就不合適了。
那就得繼續把所有被稱為「鳥」的動物進一步進行對比、分類，最終提出了一套「鳥」的關鍵特徵：體表被覆羽毛+卵生+脊椎動物。
就是用這樣的方法，當人們遇到越來越多的生物，就需要越來越多的分類方法，最終形成了「界門綱目科屬種」7層分類，而且每一類都需要找到/定義關鍵特徵，以便快速對物種進行分類。
以上過程雖然極其繁複，但其實仍然只是在「表層特徵」方面的工作。
而在生物學中，更深層次的「內在結構特徵」（內在結構也可以有多層），至少可以包含幾個方向：
解剖學：生物身體的器官與內在結構，通過器官與內在結構，再進行生物類別之間的比較，總結出不同類別生物的不同特徵，顯然更具有準確性（其實鳥的關鍵特徵中，「脊椎動物」就已經是解剖結構了）。進化論：進化論揭示了地球上億萬種生物之間的關係，原來所有生物都是通過「進化樹」連接到一起的。
細胞學、遺傳學：關於生物自身的特徵、生物之間的關係，只有到更為深入的「內在結構特徵」——細胞學、遺傳學問世時，才能真正從根上揭示其內在規律。原來，和化學一樣，在生物學中，「內在結構特徵決定表層特徵」，也同樣成立。以上我們以生物學的發展為例，極為粗線條地描述了學科大廈的構建，是通過對比和分類得到表層特徵、並不斷深化探索內在結構特徵的過程。
因此，毫無疑問，表層特徵和內在結構特徵都是科學或學科知識的內核，也自然成為我們的教學目標。
那麼，表層特徵和內在結構特徵孰易孰難呢？王珏老師的理解如下。
1、表層特徵相對容易
人的任何學習，必然是由「感知」開始的。通過具體感官帶來的感受（具身感知），對於學習是至關重要的。
因為如果沒有直觀感受，人就不能感知到一件事物是否存在、以一種什麼樣的形態存在、與別的事物的關係是什麼——一般可稱之為「抽象」！抽象會帶來理解的巨大困難。
因為，以感知為基礎開展學習，這是人類思維的一個固有特點。在近年來迅猛發展的「具身認知」理論中，對此有更多揭示，此不贅述。
在感知的基礎上，只要有大量的經驗，通過分類、對比、類比等思維過程，是比較容易得到或理解事物的「表層特徵」的。
（即使此類知識有難度，也是因為「複雜度」高、而不是「抽象度」高）
2、內在結構特徵一般較難
與表層特徵相反，內在結構特徵基本不可能基於感知獲得——也就是說，它必然是抽象的。
比如：如果你回到300年前，你問當時的人們：空氣是由什麼組成的？他們肯定是一頭霧水。組成？什麼意思？空氣就是空氣呀……即使你告訴當時的人們：空氣中是由氧氣、二氧化碳等氣體組成的，他也不可能理解——因為完全感知不到（抽象）。
如果你回到200年前，你問當時最傑出的物理學家「光是什麼」時，他同樣是一頭霧水……——因為完全感知不到（抽象）。如果他能回答你的話，那也只能是：我猜我猜我猜猜猜——也就是基於「類比」的猜測（可參閱：《類比(3)—以「波」為例，解析科學理論發展中的類比思維》）
即使是大科學家，在面臨這一局面時，與普通人的反應也沒什麼不同——正如前面我們說過的那句話：
任何沒有「感知」作為基礎的知識（即抽象的知識），對人類來說，都意味著難懂、也不願意弄懂。以上我們闡釋了事物內在結構特徵為什麼往往較難的第1個原因：因無法感知（即抽象）、而無法理解。
「內在結構特徵」理解起來較難，還有第2個更深層的原因：
人類認識事物的方法，往往需要將一件事物，人為拆解為多個「組成元素」，然後在這些元素之間構建出了某種關係（甚至有時候完全是憑空想像，比如：電流中是有電子在流動嗎？磁力線中真的有一條線嗎？）。因此，要想理解事物的內在結構，就必須要理解組成元素、再理解元素之間的關係。這裡有3個巨大的障礙：事物的內在組成元素，往往無法感知（甚至可能是猜的），「抽象」帶來理解困難。組成元素之間還有「關係」（而且可能還是憑空想像出來的），在感知不到的組成元素之間，還有感知不到的、更加抽象的「關係」，更加難以理解。【重要補充】★最深層次的內在結構特徵，有一種通用的表達方式，那就是：「數學」★如何讓抽象的組成元素、以及關係「可感知」，是非常重要的教學方法，建議參閱《概念講不清、講不透？「變易教學法」，專治此症！》這一點對理解的影響極大：當我們連對事物本身都沒有任何概念的情況下，該如何理解這個事物的某個局部呢？——難道這不是讓我們去做《盲人摸象》中的盲人嗎？事實上，盲人在不知曉大象總體上長成什麼樣子的情況下，只是通過一個人摸耳朵、另一個人摸鼻子這種碎片化的方式，是絕不可能建立起對大象的正確認知的。
——所謂大象耳朵、大象鼻子，只有當知道大象的整體結構的情況下，才是有意義的、可理解的。
不得不說，先理解事物的整體、還是先理解組成元素+關係，二者形成了一個互相依賴的悖論：
要理解事物，就必須要理解：事物組成元素+元素之間的關係可是要理解事物的局部，又需要先理解事物的整體結構這個悖論如果不解決，有效教學就難以開展！
如何才能解決呢？讓我們再次回到文章的開頭對GRE題目：
我們當時提到：通過以上對案例的解讀，可以為我們的教學提供兩條思路，第一條是：
通過學生熟悉的一件事情A，與新知識X建立聯接，讓學生通過A的特徵，通過類比來理解X的特徵也就是說，當學生面臨一個新知識X時，為了化解前面的悖論，我們就需要在學習者的原有經驗中找到一件事物A，使得二者在內在結構特徵方面是相同的（當然表層特徵也可以）。
這樣就可以通過類比的方式開展學習，達到「通過與A的特徵來理解X的特徵」的效果。
——難怪，諾貝爾獎得主費曼所提出的「費曼學習法」中，把「真正學會」的標準定為「講給十歲的孩子聽」。
對於艱深、複雜、抽象的高端知識，怎麼才能做得到呢？那就必須要通過「類比」才能實現——找到十歲孩子經驗中，與你所要講的知識具有相同特徵（尤其是內在結構特徵）的事物！
好了，本期文章就到此為止了，下期推文王珏老師將提供一大票「類比」的教學案例，並進行為什麼起作用的原理剖析，敬請關注！
最後，我們再來回顧一下本文的思想脈絡：
事物的特徵分為表層特徵、內在結構特徵。表層特徵是基於感知+對比分類得出的，相對較容易（難度主要體現在「複雜度」）。內在結構特徵是事物的本質，它決定了表層特徵和事物發生變化的規律；人類認識自然的過程，就是不斷深化認知事物內在結構特徵的過程，因而內在結構特徵是所有學科知識的關鍵特徵，是教學的重點。內在結構特徵一般不能基於感官直接獲得，必然是抽象的，因而一般較難，是教學的難點（「抽象度」）。認識一件複雜事物的內在結構特徵，需要拆解為組成元素+關係，這就造成了抽象度高+複雜度高+整體-局部悖論，更加難以理解。突破上述教學難點的方法是：在學生熟悉的事物A與新知識X之間（二者具有關鍵特徵的相似性），通過類比直接理解新知識X的總體結構；並在此前提下，對照學習新知識X的各個局部（組成元素+關係）。