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微信掃一掃，我知道了文/宋良
前不久，英國布裡斯託大學數學家安德魯·布克教授藉助計算機破解了困擾人們64年的一道數學難題：33如何用3個立方數字之和表達。雖然它看起來似乎很簡單，但這個問題是一個持久的數論難題，至少可以追溯到上世紀50年代，而且早在公元3世紀古希臘數學家就可能認真思考過這個問題，這是要解的方程：x^3+y^3+z^3=k。
這是丟番圖方程的一個例子，該方程以古希臘數學家丟番圖命名，他曾經提出過一系列具有多個未知變量的方程。而x^3+y^3+z^3=k是這樣的：選擇1和無窮大之間的任何一個整數k。然後給x、y和z賦值，當這三個數的立方和求和時，它們等於k。例如，如果你選擇數字8作為k值，則等式的一個解是：2^3+1^3+(-1)^3=8。
自上世紀50年代以來，數學家們一直在努力嘗試k數值，並尋找適合的x、y、z數值，解開這個方程式。但是他們發現一些數字永遠不會奏效，例如：k數值除以9餘數為4或者5的數都不會有丟番圖方程解，這排除了100之內的22個數，但其他78個數應當有相應的方程解，卻有兩個數一直困擾著數學家：33和42。
布克教授設計了一種新的計算機算法，讓計算機來尋找這一方程的解，超級計算機使用了高達10^16次冪的值(每個數字高達99千萬億)來尋找答案。在計算機算法運行幾周後，一個答案出現了：8866128975287528^3+(–8778405442862239)^3+(–2736111468807040)^3=33。現在，k值低於100的頑固數字只剩下42了。
藉助計算機來解決數學難題，是很值得人們關注的。而計算機的應用，既改變了數學研究的方法，也提高了數學研究的效率。眾所周知,數學是一切現代科學的基礎，尤其是計算機科學的基礎理論;回顧計算機發展史,其中的每一次飛躍都離不開數學的貢獻。有趣的是，計算機的出現反過來給予我們另外一種探索數學規律的手段。
計算機的發明，是為計算而來，而計算能力始終是計算機的根本。計算機的介入，擴展了數學研究的領域，促進了計算數學的發展。尤其是運算量極其龐大的數學問題，大多數情況只能藉助計算機來解決。例如，四色問題、E8結構、費克特問題、克卜勒猜想、埃爾德什差異問題、畢氏三元數問題等著名數學難題，都是藉助計算機來破解的。
值得一提的是，當今的大素數只能藉助計算機來探究。例如，2018年美國一名數學愛好者就藉助計算機並利用網格計算技術發現了第51個梅森素數——2^82589933-1(即2的82589933次方減1)，該數有24862048位，是迄今為止人類發現的最大素數。如果用普通字號將它列印下來，其長度將超過100公裡!
也許有人會問：藉助計算機破解數學難題，這樣「正確」的證明，還算不算是「數學」?由於數據的絕對量過於龐大，以至於沒有辦法由人工進行驗證，那麼這種證明能否被驗證真偽?如果數學家的工作是通過理論幫助人類更好地理解數學，那通過窮舉來解決問題的計算機究竟有什麼存在的意義?其實相對於傳統數學，新潮數學已經悄然出現，這種新潮數學最明顯的標誌就是邏輯推理加入計算機輔助運算，二者合併起來對數學難題進行破解。
也許我們只能希望早日有人能用傳統方式給出數學問題的邏輯推理。例如，2014年，英國數學家及計算機專家阿列克謝·利什特沙博士和鮑裡斯·科涅夫博士藉助超級計算機證明了埃爾德什差異問題;一年後，美國加州大學洛杉磯分校數學家陶哲軒教授就用傳統方式成功破解了這一難題，此事震動了全球數學界。
不過絕大部分複雜的數學問題，可能需要新的數學工具，甚至新的數學概念來解決;這些都是當前計算機無法完成的，因為目前的計算機不具備「自主意識」，也不具備真正能推理和解決深度問題的能力。但是也有例外，近代數學的三大難題之一的四色問題，目前就是計算機基本完成證明的;這只是在數量上取得了成功，數學上還沒有完成四色問題的邏輯證明。
計算機成為數學研究的有效工具已是大勢所趨，不可阻擋。正如中國科學家及未來學家周海中教授在在1993年發表的論文《21世紀數學展望》中所言：計算機在數學研究中發揮的作用將越來越大;藉助計算機解決數學問題將激勵人們去尋求更好、更簡單的方法，也加深人們對數學本質特徵的認識，還推動以計算機為基礎的人工智慧發展。毫無疑問，在計算機的助力下，今後破解數學難題的成果將會越來越多。
(作者單位：新加坡南洋理工大學)
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