原文：M Is Not Just for STEM: How Myths about the Purposes of Mathematics Education Have Narrowed Mathematics Curricula in the United States. 作者：Kate Raymond. 譯者：Mattew. 編輯：爾瑞. 圖源：unsplash.
摘要：美國首次引入公立教育時，早期支持者們強調了數學作為塑造民主社會公民的重要性。半個世紀後，數學可以保持技術和經濟優勢的理念，卻助推弱化了原本的數學教育目標。公眾及政策制定者等陷入了這樣一種錯誤認識，他們認為，一直以來，美國學校數學教育的唯一目標就是為技術事業奠定基礎。隨著這種觀點不斷走向主流，數學課程教學體系縮小，僅涉及數學及應用數學教育，以支撐這一實用目的。數學教育課程的縮水不僅給培養知情公民帶來了不利影響，同時還一定程度上限制了可以適用於所有學生的各種數學學習方式。為維護社會公平出現的數學，在一定程度上也是為了重新實現學校數學教育更大範圍的 目標，而做出的一種嘗試。
1. 引言
自第一次世界大戰以來，數學教育的發展就受到教育研究和政治、經濟需求發展的共同影響。數學教育家們一直面臨該領域最基本的前提問題：數學對誰重要，又應由誰來決定其重要性；人們如何有效地教授或學習數學；數學教育、民主參與度和「現代」技術之間是什麼關係；甚至還有關於數學本質的問題。
這些問題曾在過去的一個世紀裡引起過有益的辯論，也引起過無益的「數學之戰」。因此，數學教育領域的方向一直在幾個重要問題上搖擺：技術在學校數學教育中的作用、學校數學教育的目標、相對重要的對概念的理解，以及保證過程教學的流暢性。
上述這些力量試圖尋求進一步強調數學的技術和經濟應用功能，以滿足當前社會需求。倡導這些觀點的人們大獲成功。這種成功使得該領域能夠就概念性理解和教學過程流暢性的重要性達成共識。然而，這些變化也孕育了一個具有破壞性的錯誤認識，即學校數學教育的目的，完全或主要是為學生以後融入技術時代做好準備。該認識也有意或無意地被許多任課教師和其他業內教育工作者接受。此錯誤認識限制了在校數學學習中的諸多可能性及學習機會，同時還忽視了數學素養在成功塑造民主社會過程中的重要作用。
本文論證了數學教育領域內的諸多改革運動，雖然試圖應對美國日益變化的社會和經濟需要，但這些運動卻無意間將數學教育重點縮小到了科學和技術應用層面。其代價是損失了數學教育作為一種社會參與模式的價值，這種模式能確保實現民主和公民參與。
事實上，但凡提及有關學校數學教育目標的近期政策文件和政治話語往往都認為，學校數學教育唯一可能的目標就是為高級技術職業做準備；培養知情公民。很少或者從未上升為美國學校數學教育的公共話題。因此，當前對美國數學的批判，以及數學促進社會正義的作用，重新引起了人們對學校數學教育還有其它目標的重新關注，並且重新激發了關於學校數學教育應該是什麼的重要辯論。
2. 二十世紀數學教育的首要原則
第一次世界大戰後，美國發現自身處於軍事和經濟強國的全新地位，越來越多的學生開始尋求八年級之上的受教育機會。在經濟大蕭條初期，有著強烈受教育需求的學生蜂擁而入，因為只有這樣才能獲得更好的就業機會。教育家和學者們承認，他們需滿足更多學生的技能、興趣、才華以及目標要求，並需要考慮這些學生數學課程的適當性和有效性。
鑑於在經濟大蕭條時期，所有學生在上學後都能獲得就業機會的可能性不大，教育的基本目的（獲取就業技能）也受到質疑。如果學生們不太可能都找到工作，許多人便開始聲稱，學校教育應該以「與民主理想相協調」的方式，向學生灌輸一種「新的價值體系。通過這種體系，學生可以賦予自己人生價值」。因此，他們認為課程安排應建立在所有學生的需求、才能和興趣之上。
然而他們完全沒有考慮到學生的個性化需求。鑑於第一次世界大戰的慘痛記憶以及另一場迫在眉睫的世界大戰的威脅，他們尋求建立這樣一種教育體系，通過該體系可以培養學生參與民主政治生活所必需的分析、交流技能和理解能力。
Alfred North Whitehead等人開始呼籲結束「中世紀的學習傳統」。他認為，教育問題源於一種教育體系，該體系將學生的思想視為需要改進的惰性對象，大多數學生具備的都是惰性思想。Whitehead認為學校需要設計能夠吸引學生並符合他們興趣的課程，課程需旨在傳授「一種對思想的力量、美感和結構的親密感，一種對學習者有特殊人生意義的特定知識體系的親密感。」同樣，約翰·杜威（John Dewey）堅持認為，課程需遵循孩子的興趣和需求。基於這些觀點，出現了以學習者為中心的理論，該理論認為，教育的目的應該是促進成長，並為學生以後個人充實的生活做好準備。教育工作者的任務是提供相關的豐富經歷，監督學生參與體驗，並反思結果。
約翰·杜威；反對傳統的灌輸和機械訓練的教育方法，主張從實踐中學習。提出「教育即生活，學校即社會」的口號。
對於採用這種教育理念的一些地方學校體制內領導者而言，數學過於艱深和無趣。很多由地方全權管理的教育機構，選擇從課程體系中減少或放棄數學課程，而並非是改變教學方法。存活下來的數學課程往往是「傳統的」和數學規則導向型的。
另外，數學教育工作者們拒絕接受這樣一種觀念，即應該根據不同學生的社會等級來提供對應的課程。他們堅持認為，在進入高中之前，「所有中學教育階段的學生都應該儘早了解整個領域」，以便那些沒能繼續接受高中教育的學生也可以理解數學的基本內涵。
這種觀點反映了美國更為廣泛接受的價值觀；由於害怕流行社會主義、共產主義或法西斯主義暴動活動，美國試圖將自由主義政策納入美國體系，以此來減少對體制內不公平現象的看法，從而最大限度地降低發生暴動的風險。
就教育而言，這意味著教育大眾化，讓群眾更易接受教育。人們認為，教育對確保公民知情權和經濟流動性至關重要。尤其是鑑於當前政治話語中，相關數據和統計分析的使用增加，數學則被視為培養批判性思維的必要手段。
因此，在高中，數學教育工作者認為應該給每個學生提供「這幾年內能夠接受的最有價值的數學訓練，而不必過多考慮其在接下來的幾年中可能會學習到的數學課程」，或考慮該學生是否計劃繼續上大學。他們認為，學校數學教育的實際目的應次於培養學生學習數學學科所必需的技能和心智訓練，也應次於培養學生們對數學和幾何物體的美、力和邏輯的欣賞能力。通過對這些目標的關注，學者們希望避免學校數學教育成為「一系列孤立無關的細節的集合體」，試圖使數學吸引除高年級男生之外，更多的學生。因為高年級男生一直是教育的主要或唯一受益者。因此，數學教育工作者開始探索新的教學手段和方法。 例如， Johann Pestalozzi開發了一種歸納式教學法，指導學生通過舉例引導和不斷練習來歸納出「數學規律」，而不是在學生們做練習之前就給出規律。
這些創新反映了杜威等所倡導的以學生為中心的學習理念得到了一定程度的接受和傳播。然而，以學生為中心的學習對課堂的影響尚不清楚。1943年，正值第二次世界大戰高潮，陸軍發布了一份報告，明確譴責了當時的學校數學教育體系，報告指出，儘管高中學習代數和幾何的學生數量大幅增加，但是許多入伍的男性軍人缺乏對軍隊射擊和陣地位置的「基本認識」。所以陸軍建議增設側重培養「實踐能力」的課程。受此影響，許多地方教育體系恢復了傳統的數學教學方法，注重培養軍備人員所需的工作理解能力。這是數學教育史上的一個關鍵時期。這是歷史上第一次要求，學校數學教育培養學生獲取某一行業（軍隊）所需的特定技能。這一呼籲從根本上改變了人們對美國數學教育的看法，因為它將數學教育的目標，從提高一個人的理性思維能力，轉向為未來的職業生涯做準備。
二戰中的美軍步兵；圖源：百度圖片
正是在這一時期，關於學校數學教育的錯誤認識開始出現；雖然這些建議並沒有否定學校數學教育的其他可能目標，但它們確實強調學校數學教育的重點應是為未來的職業做準備。幾十年來，隨著人們越來越關注學校數學教育是為了職業做準備這個理念，學校數學教育的其他目標都從有關學校數學的政策文件和公共辯論中消失了。
3. 冷戰時期的「新數學運動」
隨著二戰的結束，太空競賽拉開了帷幕，政策制定者再次要求數學教育領域做出改變，以滿足特定職業領域的需求。政策制定者呼籲培養更多具有數學和科學素養的人才來與蘇聯進行技術競爭，並且譴責美國學生在這方面的不足。教育家和學者們呼籲「根據學生自身的需要，給學校中的所有學生提供充足的數學訓練」。這些努力被稱為「新數學運動」，這些努力專注提升學生解決問題的能力，以讓美國繼續實現創新並保持其技術優勢。戰後計劃委員會（Commission on Post-War Plans）提出的諸多建議包括，提升全民的數學素養，對學生進行非歧視性分級，提升小學數學教育水平，使初中數學教學側重於培養所需技術技能。
1945-1991年美蘇冷戰；圖源：百度圖片.
技術進步的同時，也使數學教育工作者和研究者們開始質疑大家普遍接受的對數學本質的認識。研究人員感到，新型技術如計算機和手持計算器，可以削弱計算能力的重要性；「將數學視為一門計算科學的流行觀點是錯誤的，這是強調以練習為基礎的過時的課程體系」。因此，為了讓數學成為一門有活力且與時俱進的學科，使其對科技發展的影響得到廣泛認可和理解，他們要求對課程設計進行較大幅度的修訂。也就是說，「新數學運動」支持者們借用新興技術這個手段，來反對二戰中出現的以過程理解為中心的數學教育，並且將數學教育重點轉向概念理解。然而，在此過程中，他們無形中接受了這樣一種前提，即數學教育的目的仍主要是為了給未來科學家和工程師們做準備，因為這些職業更傾向於使用當時的新興技術成果。
很多人都贊同布魯納的觀點，兒童能積極解決問題，他們在直接參與解決感興趣的難題時，學習能力最強。因此，基於這些觀點，數學教育工作者們反對將重複和技能練習作為數學教育的最佳方式。「大量的運算求和與重複的『實踐類』問題並無益處；它們實際阻礙了學習過程」。
相反，他們倡導在教育初期以非正式的方式吸引學生學習數學，引導學生形成他們自己的數學結論、規律以及定理，然後向學生介紹由學生自己得到的正式的數學語言及運算過程。雖然這種觀點重新將數學教育的重心轉移到解決問題上來，但它同時是以縮小數學課程的廣度與深度為代價；由於新興技術和技術優勢的需要，數學教育者們轉向解決數學問題，並將其應用於技術，卻不太重視一戰後將數學課程任務「與民主理想相協調」的設想。更糟糕的是，學校數學教育的唯一目的，是為技術事業做準備這種錯誤認識，無意中成為了「新數學運動」導致的後果。
這些政策對課堂教學的影響尚不明確。美國數學教育諮詢委員會（NACOME- The National Advisory Committee on Mathematics Education）分析了從1960年到1972年間學生的入學及學習成績數據，得出結論：實施「新數學運動」的結果是，數學課選課人數增加，尤其是在少數民族學生群體中。但學生成績變化很小。最終，「新數學運動」曇花一現，許多政策制定者和社會都認為這是一場失敗的改革嘗試。
4. 傳統主義者的反擊：「回到基礎」運動
1973年，Morris Kline出版了《為什麼瓊尼不會加法：失敗的新數學運動》（Why Johnny Can’t Add: The Failure of New Math）。Kline認為，「新數學」運動沒有培養學生任何技術事業所必須的基礎運算能力，再次重申數學教育的唯一目的是為未來職業做準備。他還指出，「新數學」本來的目的，是向低年級學生介紹1700年後創建的數學（即新數學），以增加他們對該學科的興趣，但「新數學」讓學生們的算術和其他「基本」數學技能基礎薄弱，而這些「基本」技能對大多數「進入各種職業、商業、技術和貿易領域的人，或成為妻子和母親的學生」更有用處。
到20世紀70年代中期，公共輿論都開始反對「新數學」運動。 數學課程在很大程度上回歸到「新數學」運動階段之前。 數學課程不再利用新技術探索數學思想，取而代之的是使用紙張和鉛筆來做練習。其實這種教學方法從未被完全拋棄，而這成為當時全國數學課堂的一個更重要的組成部分，在小學課堂更甚。
到20世紀80年代初，多種測試結果表明，達到最低標準的學生數量有所增加，特別是少數民族學生和社會經濟條件不佔優勢的學生。但是能夠解決重大問題的學生，或具有其他更高數學技能水平的學生人數下降。此外，高中數學選課人數下降，選擇現在所稱的STEM專業和職業的美國學生比例嚴重下降。因此，「回到基礎」運動很快就因僅注重數學課程的基礎技能而飽受批評。事實上，這一運動似乎既未能為大多數美國學生所謂的職業技能所需做好準備，也未能給他們提供一度認為是良性民主社會所必需的社會分析技能。
在批判「回到基礎」運動的文章和報告中，有兩篇名為《行動議程》和《學校數學教育的優先內容》（PRISM）的報告，共同代表全國數學教師委員會（NCTM- National Council of Teachers of Mathematics）的首次重要修正嘗試。這些報告倡導好幾種主張，包括增加數學課堂計算器、計算機和其他技術的使用率。然而，特別重要的是，主張培養學生的高級思維和解決問題的能力。數學教育支持者認為，數學教育的目的是讓學生開發出「一種對數學的態度和一種對其溝通和解釋能力的認識，這樣數學可以隨時用於闡明或更準確地論證觀點，或使調查的結果以一種有助于澄清和理解的方式呈現」（強調補充）。也就是說，雖然NCTM未能明確討論學校數學教育的多重目的，但這標誌著NCTM首次嘗試倡導將「擴大語言/闡釋語言」納入數學教育目的。由於未能直接討論學校數學教育的其他可能目的，這一呼籲基本上沒有引起波瀾，而且「學校數學教育的唯一目的是為技術事業做準備」這種錯誤認識並未得到檢視。
5. 數學之戰
其他人贊同NCTM對數學教育方向的擔憂，但對NCTM的需求評估持否定態度。許多家長和政策制定者繼續倡導「傳統」的數學課程模式。受美國在國際測試和國內大學入學測試成績的持續下降，日本和其他亞洲國家經濟的崛起導致美國經濟實力下降等因素的影響，20世紀80年代至90年代初期發布了大量相關報告。《處在危險中的國家》（A Nation at Risk）（1983）可能是迄今為止對學校教育產生最深刻影響的改革文件。該文件因其聳人聽聞的說法而聞名於世，如「我們社會的教育基礎正在被一種新興平庸潮流所侵蝕，這種潮流威脅著我們的國家和人民的未來」，「我們已經浪費了在人造衛星挑戰（Sputnik challenge）之後取得的學生成績增長的良好表現」，以及用於證明美國已經「落後於」其他工業國家的統計測試數據。
鑑於「新數學運動」時期的強烈抵制反應，以及大眾對聯邦政府課程設計的信任度越來越低，美國國家科學基金會（National Science Foundation ）最初未能支持與建構主義教學理念相一致的新課程教材的開發。相反，NCTM成立了中小學數學教育標準委員會（Commission on Standards for School Mathematics），並向委員會提出了兩項任務：確定數學素養的意義，並為數學課程和評估制定標準。這種對基礎技能的再概念化為研究人員和教師提供了空間，在倡導「計算能力」的同時，將建構主義新思想融入數學課堂。由此產生了《中小學數學課程和評估標準》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics。該標準倡導「為了所有人的數學」（mathematics for all）——意在賦予所有學生以技能和能力，使其成為民主社會中積極參與，且具有批判能力的成員。幾十年來，學校數學教育的目的一直縮小到為學生未來技術事業做準備，而這些文件則首次反對這種狹隘的學校數學教育觀點，並且堅持更為廣泛的教學理念。
數學教育研究人員回應了促進數學素養的呼籲，並開始研究旨在培養學生「數學化思維」能力的方法。社會建構主義者開始倡導在數學課堂上進行更廣泛的交流和對話，並且支持兒童建構自己解決數學問題的能力。因此產生的課程材料與傳統數學教科書大相逕庭；新教材顯得不那麼線性化，而且非常強調討論和小組合作，這種方式也和傳統數學課程方式不太一樣。對於許多家長、數學家和政策制定者來說，這種基於標準的課程讓人想起「新數學運動」。
到20世紀90年代中期，許多「反對改革」組織出現。尤其是在加利福尼亞州，這些團體組織有序，擁有政治頭腦；他們開始了反標準化教學運動，認為基於標準的課程是「失真」的，缺乏「真正的」數學；到2000年，加利福尼亞州的數學之戰已蔓延全國。使用「模糊數學」這樣的術語，意味著直接攻擊不以過程教育或技術應用為重點的數學教育；換句話說，這些組織很大程度上成功地強化了這樣一種錯誤認識，即學校數學教育的唯一目的是為技術事業做準備。
6. 尋求共識
21世紀來臨之際，關於美國數學教育目的和過程的不同看法成為公眾越來越關注的問題。同時，民眾對美國經濟競爭力的擔憂也在與日俱增。Janet Napolitano 在擔任2006-2007全國州長協會（National Governor ’s Association）主席期間，撰寫了一篇報告，指出如果沒有具有國際競爭力的教育體系，美國將無法繼續在經濟上與其他國家競爭。對數學而言，這些標準的使命，是反映「我們的年輕人在大學和職業生涯中，能夠取得成功所需要的知識和技能。隨著美國學生為未來做好充分準備，我們國家將在全球經濟競爭中取得成功」。這種觀點忽視了NCTM關於開發「著重培養批判性公民」的數學課程的呼籲，並再次將數學教育的目的縮小到為所謂對美國經濟成功至關重要的大學和職業做好準備。
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「共同核心州立標準」中有關數學教育的使命，簡潔描述了100年來，人們對學校數學教育的狹隘的期望達到頂峰。數學教育領域在很大程度上忽視了縮小數學教育目的。 幾十年來，該領域主要關註解決計算熟練度和概念理解之間的緊張關係。然而，越來越多的基礎性研究已經表明，當重點是概念時，學生能最有效地學習數學，之後再進行實踐訓練，培養計算熟練度。然而，「共同核心州立標準」的使命，盲目地接納了學校數學教育目的，是為大學和職業做準備這一觀點，沒有討論其他潛在目的。美國公共話語因此正式強化了這一錯誤認識；除了為未來的技術事業做準備之外，學校數學教育其他潛在目的未被囊括到思考與討論之中。
7. 美國數學課程體系的得與失
圍繞技術需要，對「計算能力和概念性理解」達成共識，並非毫無代價。學校數學教育不再被認為是培養知情公民和延續民主理想的必需品；現在，數學的價值幾乎完全在於其創造全球技術和經濟優勢的能力。1923年，國家數學能力標準委員會（National Committee on Mathematical Requirements）和1938年美國通識教育中的數學能力委員會（the Committee on the Function of Mathematics in General Education）發布聲明的目的，包括讓學生滿足技術和經濟需求，但這些要求顯然不是當時數學教育的主要關注點。實際上，直到1940年，數學在技術和經濟中與日俱增的重要性才在數學教育管理的文件中出現。即使如此，該文件仍將數學教育的第一個總目標定為「成功實現民主」。 然而，在太空競賽之後，技術和經濟問題在數學教育的管理文件中變得越來越重要。在上個世紀美國的許多社會政策中，國際體系越來越慣用「保持和獲得技術經濟優勢」這一類表達。
無論如何，美國關於數學教育的公共政策與對話，很大程度上已經接受了這種錯誤認識，即學校數學教育的唯一可能目的，一直是為未來技術事業做準備。這當然是一個目的，但從歷史上來看，學校數學教育的其他目的不僅也曾被納入考慮範圍之內，還被接受，用於重構數學課程。然而，這種錯誤認識在美國如此盛行，以至於任何關於其他目的的討論，常常遭受忽視或蔑視。儘管美國大選中出現了假新聞和外部幹擾等問題，使得政策制定者和公眾開始質疑「素養及社會研究教育」在培養學生應對此類問題中的作用，但在關於這些問題的公開討論中，數學教育仍處於局外。
數學教育一直以來都能在培養知情公民「批判複雜的政治辯論」方面發揮重要作用。 例如：下表1a，b。
兩個表格都提供了相似時間段內，監禁率、暴力犯罪率及財產犯罪率的數學信息。隨著刑事司法改革問題在全國辯論中越來越突出，在過去幾年裡，這兩個表格都能在網上查看。然而，如果不具備將數學技能應用於社會問題的能力，面對這兩個圖表，民眾可能會對這些非常重要的問題做出截然不同，甚至可能錯誤的結論。但是，這兩個圖表可以作為數據學、統計學、圖表學和數學展示等課程的基礎，鼓勵學生收集、展示、比較和對比他們感興趣的社會問題，並批評政策制定者和權威人士提出的數學論點。
這些數學技能不僅會提升學生的興趣，而且對每個學生都有用，無論他們未來做什麼工作。因此，數學素養仍然是數學教育的重要組成部分，沒有這一點，美國的民主實驗就會失敗。 因此，我們必須拋棄這一錯誤認識：數學主要或僅在技術和科學背景下有用。並且重現數學教育的社會目的。
此外，「數學必須直接適用於未來工作」，本身就是一種錯誤認識。 數學，本質上是一個具有活力，且可以實現創意及創新的領域。讓學生學習創造性的數學才是有意義的校園時光。 通過構建他們自己對數學的理解，並將這些理解聯繫起來，可以培養學生的創造力，使他們獲取無論將來從事何種職業，都可以改善生活的技能。因此，具有數學創造力的學生「願意承擔學術風險，敢於挑戰傳統」， 這不僅會改善他們的學術生活，還會改善他們的日常生活。
8.數學教育促進民主的回歸？
雖然相關標準文件、政策和公共辯論，仍在目光短淺地關注數學的技術和經濟應用問題。但越來越多的數學教育研究人員和數學教師正將重點轉向數學教育，並將其作為進一步促進民主理想的手段。研究人員一直在研究數學教育的社會文化和社會政治作用，並開始質疑數學課程中所包含和所排除的內容。對于越來越多的研究人員來說，數學教育的目的是「看到數字背後的人性，並使用數學曝光，並分析社會中的不公正之處，說服他人接納觀點」。然而這種數學教育觀點仍然被視為「另類」。一些提倡此觀點的研究人員受到了公眾的強烈反對，有時甚至受到個人騷擾或攻擊。也就是說，結構不平等和社會正義的主題，不再被視為學校數學教育的一個不可或缺的部分，即便在數學教育界也是如此。
9. 結論
雖然批判性和創造性數學，及數學教育促進社會公正通常被視為新興的研究領域，但實際上，它們試圖再次強調數學教育的諸多目的。而這些目的在一個世紀以來的「數學之戰」中已經縮水或丟失了。這需要消除一種錯誤認識，即學校數學教育的唯一可能目的，是為未來的科技事業做準備。重新審視這些行為，可能會加強對數學教育研究重要性和必要性的爭論。事實上，這些行為試圖收復學校數學教育的全部領域，因為該領域可能會陷入，數學在社會發展中的角色未經證實的錯誤認識之中。
此外，忽視將創造性的數學及社會問題作為學生有趣問題的來源，極大地抑制了數學教師吸引學生的能力。學生具有天然的好奇心，創造性的數學可以讓學生參與到獨特的令人費解的難題之中。此外，學生具有社會屬性；社會和政治問題對所有學生來說很有吸引力，因為他們生活在其中，並且將來會在這種環境下工作。當然，技術能力的需求正不斷攀升；與此同時，使用技術所需的技能只是創建這些技術所需技能的一小部分。 大多數學生將是科技的使用者，而非未來技術的創造者。因此，除了少數可能進入STEM職業的學生之外，對大多數學生來說， 「基於技術的數學技能，對於學生在社會中取得成功是必需的」這種說法，其實是另外一種錯誤認識。顯而易見的是，所有學生都需要數學能力來實現創造與創新，也需要數學能力來幫助他們每天面對與日俱增的有關社會和政治現實的數據及統計。
>>聲明
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