01拓展一：a+b+c ≥√ab+√ac+√bc
證明：a+b+c=1/2(a+b+a+c+b+c)，
根據基本不等式a+b≥2√ab，
所以a+b+c≥1/2(2√ab+2√ac+2√bc)，
所以有a+b+c≥√ab+√ac+√bc成立，
若且唯若a=b=c時等號成立，a，b，c∈R+。
02拓展二：a+b+c+d≥2/3(√ab+√ac+√ad+√bc+√bd+√cd)
同理可證明：
a+b+c+d=1/3(a+b+a+c＋a＋d＋b＋c＋b＋d＋c＋d)，
依然根據基本不等式a+b≥2√ab可以得
1/3(a+b+a+c＋a＋d＋b＋c＋b＋d＋c＋d)≥1/3(2√ab＋2√ac＋2√ad＋2√bc＋2√bd＋2√cd)=2/3(√ab+√ac+√ad+√bc+√bd+√cd，
所以a+b+c+d≥2/3(√ab+√ac+√ad+√bc+√bd+√cd)，若且唯若a=b=c=d時等號成立，a，b，c，d∈R+。
03將上述三個不等式變形，觀察其規律
a+b≥1×2√ab；
a+b+c≥1/2×2(√ab+√ac+√bc)；
a+b+c+d≥1/3×2(√ab+√ac+√ad+√bc+√bd+√cd)。
規律1：a+b≥2√ab中的ab可以看成是a和b的組合，a和b的兩兩組合只有一種，所以a+b大於等於一種形式的組合；a+b+c≥√ab+√ac+√bc中ab，ac，bc也可以看成是a，b，c的組合，a，b，c兩兩組合有三種形式；a+b+c+d≥2/3(√ab+√ac+√ad+√bc+√bd+√cd)中ab，ac，ad，bc，bd，cd也可以看成是a，b，c，d的兩兩組合，共有六種形式。
規律2：組合前面的數都可以看成一個分數乘以2的形式。
規律3：組合前面的分數都是分子為1，分母是1,2,3的形式，均比加數的個數少1。
04拓展三：得出不等式的遞推公式
a1,a2,a3,…,an∈R+，若且唯若a1=a2=a3=…=an時等號成立。
a1+a2+a3+…＋an≥1/(n-1) ×2［√a1a2＋√a1a3＋√a1a4＋…＋√a1an＋√a2a3＋√a2a4＋√a2a5＋…＋a2an＋√a3a4＋√a3a6＋√a3a7＋…＋√a3an＋…＋√a(n-1)an］。註：中括號中共有n(n-1)/2項。
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