力學實驗9——用單擺測重力加速度
實驗九：用單擺測重力加速度
1、實驗原理：
2、器材選擇：長約 m的細線、 小球、 尺、 尺、 表、鐵架臺
3、數據處理：① ② 圖像法
4、常見問題：
（1）擺角 。 （2）從 開始計時。
（3）測 次全振動的時間
（4）若開始計時的時候數零，小球一共N次經過最低點，所用時間為t，則周期T=
（5）若開始計時的時候數1，小球一共N次以過最低點，所用時間為t，則周期T=
（6）用毫米刻度尺測擺線時，應 測量
（7）若測量擺線時把線拉得過緊，則g的測量值比真實值偏
（8）若把N次經過最低點的時間記成了N+1次，則g的測量值比真實值偏
（9）若固定擺線的懸點鬆動，則g的測量值比真實值偏
（10）若不慎做成了圓錐擺，則g的測量值比真實值偏
（11）若小球質量分布不均勻，但用T2—L圖像求g，則沒有系統誤差
5、圖像：
圖線不過原點的原因可能是：
6、機械秒表的讀數：
7、遊標卡尺的讀數：
四個注事項：
1、注意零刻線而不是邊界
2、注意數第幾條刻線與主尺刻線對交時不要算上零刻線
3、計算出的數字都是有效數字
4、正好取整時有效數字的位數。例：下圖應為4.800cm
例1、某同學利用單擺測定當地重力加速度，發現單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6 組L和對應的周期T，畫出L—T2圖線，然後在圖線上選取A、B 兩個點，坐標如圖所示。他採用恰當的數據處理方法，則計算重力加速度的表達式應為g＝ 。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將 。（填「偏大」、「偏小」或「相同」）
例2、在利用單擺測重力加速度的實驗中，某同學作出的T2—L的關係圖象如圖所示，該同學在實驗中出現的錯誤可能是 ，雖然實驗中出現了錯誤，但根據圖象中的數據，仍可算出準確的重力加速度，其值為 m/s2（保留三位有效數字）9.86
例3、設計實驗，求小球的偏心率。有一批不合格的小鋼球，重心不在球心上，現給出如下實驗器材：細線，鐵架臺，秒表，刻度尺，遊標卡尺，試設計一個實驗，求出小球的偏心率（即小球重心偏離球心的距離與小球半徑r的比值）
例4、某同學在家裡做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊大小為3cm左右，外形不規則的小石塊代替小球．他設計的實驗步驟是：
例5、在「用單擺測重力加速度」的實驗中，某同學的主要操作步驟如下：
a．取一根符合實驗要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點；
b．在小球靜止懸掛時測量出O點到小球球心的距離l；
c．拉動小球使細線偏離豎直方向一個不大的角度（約為5°），然後由靜止釋放小球；
d．用秒表記錄小球完成n次全振動所用的時間t。
①用所測物理量的符號表示重力加速度的測量值，其表達式為g= ；
②若測得的重力加速度數值大於當地的重力加速度的實際值，造成這一情況的原因可能是 。（選填下列選項前的序號）
A、測量擺長時，把擺線的長度當成了擺長
B、擺線上端未牢固地固定於O點，振動中出現鬆動，使擺線越擺越長
C、測量周期時，誤將擺球（n-1）次全振動的時間t記為了n次全振動的時間，並由計算式T=t/n求得周期
D、擺球的質量過大
③在與其他同學交流實驗方案並糾正了錯誤後，為了減小實驗誤差，他決定用圖象法處理數據，並通過改變擺長，測得了多組擺長L和對應的周期T，並用這些數據作出T2-L圖象如圖甲所示。若圖線的斜率為k，則重力加速度的測量值g= 。
④這位同學查閱資料得知，單擺在最大擺角q 較大時周期公式可近似表述為。
為了用圖象法驗證單擺周期T和最大擺角q 的關係，他測出擺長為L的同一單擺在不同最大擺角q時的周期T，並根據實驗數據描繪出如圖乙所示的圖線。根據周期公式可知，圖乙中的縱軸表示的是 ，圖線延長後與橫軸交點的橫坐標為 。
例6、在做「用單擺測定重力加速度」的實驗中，
（1）以下對實驗的幾點建議中，有利於提高測量結果精確度的是________．
A、實驗中適當加長擺線
B、單擺偏離平衡位置的角度不能太大
C、當單擺經過最大位置時開始計時
D、測量多組周期T和擺長L，作L－T2關係圖象來處理數據
（2）某同學在正確操作和測量的情況下，測得多組擺長L和對應的周期T，畫出L－T2 圖線，如圖所示。
現這一結果最可能的原因是：擺球重心不在球心處，而是在球心的正____方（選填「上」或「下」）。了使得到的實驗結果不受擺球重心位置無法準確確定的影響，他採用恰當的數據處理方法：在圖線上選取 A、B 兩個點，找出兩點相應的橫縱坐標，如圖所示，表達式 g＝________計算重力加速度，此結果即與擺球重心就在球心處的情況一樣。
例7、某小組在做「用單擺測重力加速度」試驗後，為進一步研究，將單擺的輕質細線改為剛性重杆。通過查資料得知，這樣做成的「復擺」做簡諧運動的周期為，
式中為由該擺決定的常量，m為擺的質量，g為重力加速度，r為轉軸到重心C的距離。如圖（a），實驗時在杆上不同位置打上多個小孔，將其中一個小孔穿在光滑水平軸O上，使杆做簡諧運動，測量並記錄r和相應的運動周期T，然後將不同位置的孔穿在軸上重複實驗，實驗數據見表，並測得擺的質量m=0.5kg。
（1）由實驗數據得出圖（b）所示的擬合直線，圖中縱軸表示 。
（2）的國際單位為 ，由擬合直線得到的值為 （保留到小數點後二位）；
（3）若擺的質量測量值偏大，重力加速度g的測量值 （選填：「偏大」、「偏小」或不變）
例8、（1）課堂上老師做了一個演示實驗，在固定點O用細線懸掛小球構成單擺，將一直尺的左端置於O點的正下方的P點與擺線接觸，如圖4所示。在豎直平面內將擺球向左拉至水平標誌線上，從靜止釋放，當擺球運動到最低點時，直尺在P 點擋住擺線，擺線碰到直尺，小球繼續向右擺動。對小球的這次運動過程用閃光頻率不變的頻閃照相的方法進行記錄，所得到照片的示意圖如圖4所示。照片記錄了小球從左至右通過11個不同位置時的像，且拍得第1和第11個小球的像時，小球恰好分別位於兩側的最高點，且均在水平標誌線上。（空氣阻力可以忽略）
①如果從能量的角度分析這個現象，下列說法中正確的是 。（選填選項前面的字母）
A．從最左端擺到最低點過程中，小球動能增大
B．從最左端擺到最低點過程中，小球重力勢能增大
C．向上平移直尺改變擋住懸線的位置，小球所能擺到的最大高度不變
D．小球在擺動過程中重力勢能與動能相互轉化，機械能守恆
②小球從左向右經過最低點時，擺線在P 點被擋住的瞬間與被擋住前瞬間相比，擺線的拉力將 （選填「變大」、「變小」或「不變」）；如果小球在P點的左、右兩側的運動都可視為簡諧運動，則擺線碰到直尺前後的擺長之比為 。
總結：用單擺測重力加速度
1、實驗原理：
2、器材選擇：長約 m的細線、 小球、 尺、 尺、 表、鐵架臺
3、數據處理：① ② 圖像法
4、常見問題：
（1）擺角 。 （2）從 開始計時。
（3）測 次全振動的時間
（4）若開始計時的時候數零，小球一共N次經過最低點，所用時間為t，則周期T=
（5）若開始計時的時候數1，小球一共N次以過最低點，所用時間為t，則周期T=
（6）用毫米刻度尺測擺線時，應 測量
（7）若測量擺線時把線拉得過緊，則g的測量值比真實值偏
（8）若把N次經過最低點的時間記成了N+1次，則g的測量值比真實值偏
（9）若固定擺線的懸點鬆動，則g的測量值比真實值偏
（10）若不慎做成了圓錐擺，則g的測量值比真實值偏
（11）若小球質量分布不均勻，但用T2—L圖像求g，則沒有系統誤差
5、圖像：
圖線不過原點的原因可能是：
6、機械秒表的讀數：
7、遊標卡尺的讀數：
四個注間事項：
1、注意零刻線而不是邊界
2、注意數第幾條刻線與主尺刻線對交時不要算上零刻線
3、計算出的數字都是有效數字
4、正好取整時有效數字的位數。例：下圖應為4.800cm