中考數學專題系列三十六:矩形、菱形的判定應該怎樣區別

中考數學專題系列三十六：矩形、菱形的判定應該怎樣區別

作者 卜凡

平行四邊形章節中，除定義外，性質、判定特別多，如果學習的方法掌握不得當，將會影響對知識的理解掌握，連帶著就會影響後續的學習，給後續學習帶來困難。特別是矩形、菱形的判定，是孩子們最容易混淆的知識，其實找對了方法，學起來既輕鬆又不混淆，而且還掌握得牢固。那究竟是怎樣的方法呢？下面就和大家介紹一下，希望能對大家有所幫助。

一、從邊角看矩形、菱形有何不同？先看矩形，有一個角是直角的平行四邊形叫矩形，從角方面加以定義，也就是說矩形從角方面有特殊性，矩形的四個角都是直角；再看菱形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形，從邊方面加以定義，也就是說菱形從邊方面有特殊性，菱形的四條邊都相等；所以矩形的判定涉及到角，菱形的判定涉及到邊，於是從角方面得到矩形的兩個判定：1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義既是性質又是判定），2、有三個角是直角的四邊形是矩形。從邊方面得到菱形的兩個判定：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義既是性質又是判定），2、四條邊都相等的四邊形是菱形。

二、從對角線看矩形、菱形有何不同？矩形的對角線相等且互相平分，菱形的對角線互相垂直平分且每條對角線平分一組對角。矩形是對角線相等，菱形是對角線互相垂直，所以兩者從對角線方面的判定也就不同了。矩形從對角線方面的判定是：對角線相等的平行四邊形是矩形；菱形從對角線方面的判定是：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

這樣從邊、角、對角線三個方面就對矩形、菱形的判定區分得很清楚了，然後結合圖形默記、理解判定，在此基礎上通過練習加深對對判定的理解掌握。

三、通過練習理解不同。1、如圖所示，□ABCD的四個內角的平分線分別相交於E，F，G，H，試說明四邊形EFGH是矩形．

分析：此題證明四邊形EFGH是矩形，所以應從角和對角線方面加以考慮，又因為已知告訴的是角平分線，所以優先選擇角方面的判定，發現用判定「有三個角是直角的四邊形是矩形」比較簡單。因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC,AB∥DC,所以∠DAB+∠ABC=90,∠ADC+∠BCD=90,∠DAB+∠ADC=90,∠DCB+∠ABC=90,又因為有四個內角平分線，所以∠HAB+∠HBA=90,∠FDC+∠FCD=90,∠EAD+∠EDA=90,∠GBC+∠GCB=90,所以∠H=∠F=∠HEF=∠HGF=90,根據「有三個角是直角的四邊形是矩形」得到四邊形EFGH是矩形。

2、如圖，□ABCD的對角線AC的垂直平分線與AD、BC分別交於E、F，四邊形AFCE是否是菱形？為什麼？

分析：由已知條件判斷優先從對角線方面考慮，利用「對角線互相垂直的平行四邊形是菱形」證明。因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，所以∠EAC=∠FCA，又因為EF垂直平分AC，所以OA=OC，∠AOE=∠COF=90,所以△AOE≌△COF，所以OE=OF，由OA=OC，OE=OF得到四邊形AFCE是平行四邊形，又因為AC垂直於EF，所以根據「對角線互相垂直的平行四邊形是菱形」得到四邊形AFCE是菱形.

說明：每道題的證明方法有可能不是一種方法，可根據實際情況優先選擇最簡單的方法。今天的方法真的幫到你了嗎？如果你有更好的方法請留言。