小學數學行程問題精選及詳解

2020-12-18 重慶奧數網

  2012年重慶小升初已經開始,在重慶的小升初考試中,數學的重要已毋庸置疑。所以,為小編為大家整理了12道精選行程例題,有詳細解析,供小升初的同學們學習:

  1、羊跑5步的時間馬跑3步,馬跑4步的距離羊跑7步,現在羊已跑出30米,馬開始追它。問:羊再跑多遠,馬可以追上它?

  解:

  根據「馬跑4步的距離羊跑7步」,可以設馬每步長為7x米,則羊每步長為4x米。

  根據「羊跑5步的時間馬跑3步」,可知同一時間馬跑3*7x米=21x米,則羊跑5*4x=20米。

  可以得出馬與羊的速度比是21x:20x=21:20

  根據「現在羊已跑出30米」,可以知道羊與馬相差的路程是30米,他們相差的份數是21-20=1,現在求馬的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米

  2、甲乙輛車同時從a b兩地相對開出,幾小時後再距中點40千米處相遇?已知,甲車行完全程要8小時,乙車行完全程要10小時,求a b 兩地相距多少千米?

  答案720千米。

  由「甲車行完全程要8小時,乙車行完全程要10小時」可知,相遇時甲行了10份,乙行了8份(總路程為18份),兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇,說明兩車的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。

  3、在一個600米的環形跑道上,兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步,兩人每隔12分鐘相遇一次,若兩個人速度不變,還是在原來出發點同時出發,哥哥改為按逆時針方向跑,則兩人每隔4分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘?

  答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

  解:

  600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

  600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

  (50+150)÷2=100,表示較快的速度,方法是求和差問題中的較大數

  (150-50)/2=50,表示較慢的速度,方法是求和差問題中的較小數

  600÷100=6分鐘,表示跑的快者用的時間

  600/50=12分鐘,表示跑得慢者用的時間

  4、慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從後面追上來,那麼,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間?

  答案為53秒

  算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

  可以這樣理解:「快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車」就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應該為兩個車長的和。

  5、在300米長的環形跑道上,甲乙兩個人同時同向並排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前幾米?

  答案為100米

  300÷(5-4.4)=500秒,表示追及時間

  5×500=2500米,表示甲追到乙時所行的路程

  2500÷300=8圈……100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米,就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

  6、一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲後,在經過57秒火車經過她前面,已知火車鳴笛時離他1360米,(軌道是直的),聲音每秒傳340米,求火車的速度(得出保留整數)

  答案為22米/秒

  算式:1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

  關鍵理解:人在聽到聲音後57秒才車到,說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

  7、獵犬發現在離它10米遠的前方有一隻奔跑著的野兔,馬上緊追上去,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動作快,獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

  正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

  解:

  由「獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步」可知當獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由「獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步」可知同一時間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是說當獵犬跑60米時候,兔子跑50米,本來相差的10米剛好追完

  8、 AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘後兩人相遇,相遇後各自繼續前行,這樣,乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

  答案:18分鐘

  解:設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

  列式40x+40y=1

  x:y=5:4

  得x=1/72 y=1/90

  走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

  故得解

  9、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇後兩車繼續行駛,各自到達對方出發點後立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米?

  答案是300千米。

  解:通過畫線段圖可知,兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程,從開始到第二次相遇,一共又行了3個AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米,從線段圖可以看出,甲一共走了全程的(1+1/5)。

  因此360÷(1+1/5)=300千米

  從A地到B地,甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行,相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地,A地後都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有千米

  10、一船以同樣速度往返於兩地之間,它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,求兩地間的距離?

  解:(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

  2÷1/48=96千米表示總路程

  11、快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8小時,求甲乙兩地的路程。

  解:

  相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3

  時間比為3:4

  所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

  6*33=198千米

  12、小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

  解:

  把路程看成1,得到時間係數

  去時時間係數:1/3÷12+2/3÷30

  返回時間係數:3/5÷12+2/5÷30

  兩者之差:(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當於1/2小時

  去時時間:1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

  路程:12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

  最後,預祝重慶小升初的同學們都能取得優異的成績,進入理想的中學!

 

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