典型例題分析1：
設f'（x）是函數y=f（x）的導數，f''（x）是f'（x）的導數，若方程f''（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的「拐點」．已知：任何三次函數既有拐點，又有對稱中心，且拐點就是對稱中心．設f（x）=x3/3－2x2+8x/3+1，數列{an}的通項公式為an=2n﹣7，則f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
解：∵f（x）=x3/3－2x2+8x/3+1，
∴f′（x）=x2﹣4x+8/3，
∴f′（x）=2x﹣4，
令f″（x）=0，解得：x=2，
而f（2）=8/3﹣8+8×2/3+1=1，
故函數f（x）關於點（2，1）對稱，
∴f（x）+f（4﹣x）=2，
∵an=2n﹣7，
∴a1=﹣5，a8=9，
∴f（a1）+f（a8）=2，
同理可得f（a2）+f（a7）=2，f（a3）+f（a6）=2，f（a4）+f（a5）=2，
∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=2×4=8，
故選：D
考點分析：
導數的運算．
題幹分析：
由題意對已知函數求兩次導數可得圖象關於點（2，1）對稱，即f（x）+f（4﹣x）=2，即可得到結論．
典型例題分析2：
已知函數f（x）=xlnx+3x﹣2，射線l：y=kx﹣k（x≥1）．若射線l恆在函數y=f（x）圖象的下方，則整數k的最大值為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
解：由題意，問題等價於k＜（xlnx+3x﹣2）/（x－1）對任意x＞1恆成立．
令g（x）=（xlnx+3x﹣2）/（x－1），
∴g′（x）=（x﹣2﹣lnx）/（x－1）2，
令h（x）=x﹣2﹣lnx，故h（x）在（1，+∞）上是增函數，
由於h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0
所以存在x0∈（3，4），使得h（x0）=x0﹣2﹣lnx0=0．
則x∈（1，x0）時，h（x）＜0；x∈（x0，+∞）時，h（x）＞0，
即x∈（1，x0）時，g'（x）＜0；x∈（x0，+∞）時，g'（x）＞0
知g（x）在（1，x0）遞減，（x0，+∞）遞增，
又g（x0）＜g（3）=3ln3/2+7/2＜g（4）=4+2ln4，所以kmax=5．
故選B．
考點分析：
利用導數求閉區間上函數的最值．
題幹分析：
由題意得問題等價於k＜（xlnx+3x﹣2）/（x－1）對任意x＞1恆成立，令g（x）=（xlnx+3x﹣2）/（x－1），利用導數求得函數的最小值即可得出結論．
解題反思：
本題主要考查利用導數研究函數單調性、最值等性質，考查學生的運算能力，綜合性較強，屬於中檔題．