高考數學,求橢圓離心率的第二種方法,數學題就該這麼做

2020-12-11 百家號

高考數學，求橢圓離心率的第二種方法，數學題就該這麼做；在數學題目中，所有的條件都是有用的，不會出現「閒置」的條件，很多時候，只要把題中的所有條件可以得到的結果組合到一起，答案自然就出來了。題目內容：已知橢圓x^2/a^2 ＋y^2/b^2 ＝1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點作x軸的垂線交橢圓於A、B兩點，求橢圓的離心率。考察內容：1、橢圓離心率的求法；2、橢圓的對稱性。3、橢圓定義的用法。

看到向量的積等於0，就該想到垂直；看到AB垂直x軸，就該想到橢圓的對稱性；這樣就可以得到一個關鍵的結論：三角形AOF2是等腰直角三角形。

等腰直角三角形腰相等，可以得到AF2=c；A點在橢圓上，則AF1+AF2=2a，從而可以得到AF1=2a-c；直角三角形AF1F2的三邊只含有字母a和c，根據勾股定理可以列一個等式，化簡等式即可得到c/a的值；這種通過列等式並且使等式中只含有字母a、b、c來求離心率的方法是各種考試經常考察的方法，一定要理解並熟練掌握。

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