初中數學與高中數學的知識構成對比

2020-12-10 老壇數學

初中數學與高中數學在知識構成方面,有少數重複的地方,但更多是內容的遞進,加深,拓寬。了解它們之間的聯繫與區別,可以站在更高的角度來整體把握高中數學,學好高中數學。下面我們分模塊進行對比。

初中數學教材

函數模塊。初中函數:學習了一次函數、正比例函數、反比例函數、二次函數、銳角三角函數以及它們的簡單應用。對於函數的性質只要求知道函數圖象位置,y隨x怎麼變化,開口,頂點等內容。高中函數:在初中函數的基礎上學習了指數函數、對數函數、冪函數、正弦函數、餘弦函數、正切函數。函數性質的要求大大提高,所有函數都要能夠作圖,知道它的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、最大值、最小值、極值以及能夠用導數來研究陌生函數的性質。

幾何模塊。初中平面幾何:對圖形有一個初步認識,學習了點、線、面、體的概念及表示,三角形全等與相似,平行四邊形包括矩形、正方形、菱形等圖形的判定與性質,軸對稱與中心對稱,位似等內容。高中立體幾何:學習了點、線、面的位置關係及判定方法,空間角,空間距離的計算,還要會用向量的方法來研究空間問題。三視圖部分初中只要會判斷是哪個圖形的三視圖就可以了,高中除了基本圖形的三視圖,還有組合體的三視圖,還要會算直觀圖的表面,體積等問題。高中解析幾何:把直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內容用代數的方法進行研究稱為解析幾何。這部分內容要掌握直線與其它幾個圖形的位置關係,幾何性質,在高中這是個難點。

高中數學新版教材

概率統計模塊。初中概率統計:了解了總體、個體、樣本、樣本容量、頻數、頻率、平均數、中位數、眾數、方差、極差等概念,學習了條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖,認識了隨機事件,必然事件,會用列舉法求概率,頻率估計概率。高中概率統計:統計部分有莖葉圖,頻率分布直方圖,回歸方程,獨立性檢驗,會用樣本數據估計總體。概率部分是建立在計數原理的基礎上,有古典概型,幾何概型,與之結合的有超幾何分布,二項分布,正態分布等內容。

其它模塊。初中數學還學習了整式、分式、二次根式等的計算及解方程與方程組,解不等式與不等式組等知識。高中數學還學習了集合與常用邏輯用語,解三角形、平面向量、數列、複數、算法與框圖、坐標系與參數方程、不等式等知識。

除此之外,初高中數學還有很多脫節的地方,也就是初中沒講,或者講得不多,但高中卻在用。比如,字母係數的十字相乘法、立方和與立方差公式、分子有理化、畫二次函數的圖象,函數圖象變換、根與係數的關係等等。

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