基於等效電路的動力電池模型分析

近年來隨著人們對於環保的日益重視，以及相關技術的不斷成熟，新能源汽車產業快速發展。新能源汽車的電池包主要由單體電池、模組和電池管理系統（BMS）等部分構成，其中BMS不僅需要對電池進行充放電管理，還需要對電池使用過程中的SoC、SoH等指標進行分析預測，這些指標對於動力電池的安全使用具有重要的意義，因此如何準確的對動力電池的這些參數進行預測就顯得尤為重要。

加拿大麥克馬斯特大學的Ryan Ahmed（第一作者）等人採用基於等效電路的模型對動力電池在不同使用工況下電池的SoH狀態進行了預測分析。

常見的電池模型主要包括等效電路模型，經驗模型和電化學模型等幾種類型，其中等效電路模型是採用RC電路為基本構成要素組成的能夠模擬鋰離子電池放電過程中電壓變化的電路，該方法相對簡單，對於計算能力的要求也較低，因此可以非常方便的移植到BMS系統之中。

以往的研究中，學者們通常採用單一的循環制度對電池進行壽命測試和模型分析，但是在實際中動力電池的使用工況是非常複雜的，因此在該研究中作者採用了更接近實際工況的電動汽車駕駛工況對於電池進行了測試。電池的等效電路模型中則包含一個電壓源用來輸出電壓、一個串聯電阻用來模擬電池內阻，一系列的RC電路用來模擬電池的極化特性。

試驗中作者採用的電動汽車模型如下圖所示，包含電池包、速度控制器、動力模型、電動汽和DC-DC模塊。電池充滿電後進行模擬測試，採用的測試製度為UDDS，用來模擬電動汽車在城市中的使用工況，US06用來模擬加速較多的暴力駕駛場景，以及HWFET公路燃油經濟性測試。

下圖為上述的三種測試工況下的電池包電流曲線，單體電池的工作電流則根據電池包的電流獲得，這一過程作者忽略了單體電池之間的不均衡的現象。

電池的建模過程需要首先進行測試數據的收集，用來計算模型中的相關參數，並對電池的模型進行檢驗。為了獲得更為詳盡的數據，作者採用了兩種測試方案對電池進行測試，其中A制度包括電池在1C下的容量，以及脈衝充放電測試等，而B制度則為加速壽命測試，主要是將電池在高溫（35-40℃）下進行測試，以加速電池的衰降，從而縮短測試時間。

A制度

該制度主要測試電池的基本特性，例如電池的功率性能、內阻、容量和時間常數等。

電池的1C容量測試製度如下所示

1. 電池以1C倍率恆流充電充電至4.2V，然後4.2V恆壓充電至電流下降到0.02C。

2. 電池靜置1h，以穩定電池電壓和電流。

3. 電池以1C倍率恆流放電至電壓下降到2.8V。

4. 電池靜置1h。

脈衝測試製度如下所示

1. 電池以1C倍率，恆流恆壓方式充滿電。

2. 靜置1h。

3. 電池以1C的倍率進行脈衝放電，每次放出1%的電池容量，直到電池的SoC值降低到90%，其中兩次脈衝之間靜置1h。

4. 在90%-10%SoC範圍內，每次脈衝放電的容量增加到5%SoC，兩次脈衝放電的時間間隔也增加到4h。

5. 在10%-1%的SoC範圍內，每次脈衝放電的容量為1%SoC，兩次脈衝之間間隔1h。

B制度

該測試主要是為了模擬駕駛員在實際使用中的駕駛工況包含UDDS、US06和HWFET三種駕駛模式，該複合駕駛工況會一直測試到電池荷電狀態降低到25%SoC，同時為了加速衰降，作者將測試溫度設定在了35-40℃。下圖為工作日的駕駛工況曲線。

下圖為周末的駕駛工況

下圖為B制度下電池在一個使用周期（一周）內的電流、電壓和SoC變化，電池在每天結束後充滿電（90%SoC），電池的使用SoC範圍為25%-90%，電池的電流範圍為-2C至2C，電壓範圍為3.6V-4.2V，

電池在工作日內的SoC、電流和電壓的變化如下圖所示

電池在周末的SoC、電流和電壓如下圖所示

常規的等效電路模型一般包含一個電壓源、一個電阻和一個RC並聯組件，為了提高仿真的精度，我們可以增加RC並聯組件的數量，但是RC組件數量的增加則會引起計算複雜程度的增加。在下圖中作者分別採用含有1-5個RC並聯組件的等效電路進行了模擬測試，從模擬結果可以看到只有一個RC並聯組件時模擬的準確度較差，而含有2-5個RC並聯組件的等效電路則模擬準確度較好。

下圖為分別採用不同數量的RC並聯組件後的等效電路在模擬不同衰降階段的電池在1C脈衝充電後，靜置過程中電壓變化的結果。從圖中我們能夠看到，為了更加準確的模擬電池的電壓特性，我們至少需要3個RC並聯組件，同時我們還注意到壽命末期時為了準確的模擬電池的電壓特性，我們需要更為複雜的等效電路。

下圖為具有3個並聯組件的等效電路模型

作者採用Simscape功能對上述模型進行描述，電池在工作過程中SoC會一直發生變化，因此作者在模型中加入了基於SoC搜索R0值的數據表。

脈衝特性主要包括脈衝充放電的頻率和靜置時間（如下圖所示），這些數據可以用來計算RC並聯模塊的數值。

下圖為一個簡單的1個RC並聯模塊對於電池輸出電壓的影響。

在對等效電路中的相關參數的計算時，首先需要識別測試數據中的多脈衝充放電和靜置數據，作者在這裡主要是根據電池電流的變化對電池這些轉變點進行識別（如下圖所示）。

完成數據識別後需要首先對電路的初始參數進行計算，這裡作者主要是根據每次脈衝-靜置轉變時電壓電流的變化值作為輸入進行計算。在進行計算過程中作者假設靜置過程中所有的元器件的特性是固定的，電源的電壓接近在該SoC狀態下的開路電壓。

下圖為根據上述的數據計算得到的電壓-SoC和R0-SoC隨循環次數的變化曲線。

接下來就需要確定等效電路的時間常數，電池的輸出電壓如下式所示，其中V(t)為隨時間變化的輸出電壓，Vini為靜置開始時的電壓，VCn為電容器電壓，VCn ini為靜置開始時電容器的初始電壓。

為了對上式中的市場常數的初始值進行計算，作者使用了Matlab軟體中的fittype函數進行了模擬，其標準多項式如下所示，其中a1、b1、c1為電容器的初始電壓，a2、b2、c2為時間常數，t為時間，Vini為靜置開始時的電壓。下圖為一個擬合結果的示例。

下圖為作者通過上述方法在不同的壽命周期和SoC狀態下得到的三個時間常數。

接下來作者嘗試對RC並聯組件中的電阻值Rn進行求解，如果我們對單獨的一個脈衝時間進行分析，則其電壓反饋如下式所示，該方程可以通過解線性方程的方式進行求解。

但是作者考慮到在脈衝放電的過程中由於SoC的變化會引起阻抗和電容的變化，因此作者進一步假設在整個的脈衝過程中電流是恆定不變的，因此我們可以將因SoC狀態變化引起的參數變化的問題轉變為一個線性問題，而該線性問題則可以轉變為一個矩陣等式（如下所示），該矩陣的垂直緯度為時間，水平維度為SoC。

線性方程的優化可以採用下式進行，其中v為隨時間變化的電壓值，x為需要計算的參數矢量，C為根據查詢表得到的貢獻比例的矩陣（如下式所示）。

其中參數矢量x如下所示

作者採用Matlab中的最小二乘法函數LSQLIN對參數進行了優化，下圖為得到的R1、R2和R3三個參數隨SOC和循環時間的變化曲線。

下圖為通過上述方法得到的實驗結果與仿真結果的對比，從圖中我們能夠看到在這種情況下我們已經能夠得到比較好的擬合效果，接下來作者需要對整體參數進行優化。

作者以電流為輸入條件，電壓和SoC為輸出條件，接下來作者採用Simulink Design Optimization自動的對每次脈衝放電時間進行擬合和仿真，從而優化模型中的參數。下圖為對一個脈衝放電進行擬合的數據，可以看到經過參數的進一步優化後，擬合的誤差明顯降低。

下圖為對整個SoC範圍內的脈衝放電事件的擬合與時間數據的對比，可以看到相比於優化前，擬合誤差出現了明顯的減小。

下圖為等效電路模型中的參數隨SoC和壽命衰降的變化趨勢，從下圖可以看到隨著電池的衰降，模型參數也發生了顯著變化，主要體現在兩方面：電池內阻R0的增加，引起電池輸出功率的衰降，從下圖可以看到大約在15周後，R0就增加了1倍，從而使得功率性能降低了1倍，在45周後R0進一步增加到了初始值的3倍，從而導致電池的功率性能進一步下降。時間常數的增加，這可能是由於電極/電解液界面出現了新的相，從而影響了Li+的擴散。

為了驗證上述模型的有效性，作者採用B制度駕駛工況下的放電數據對模型進行了訓練，下圖為模型的擬合結果與實驗結果的對比。

作者在這裡開發了一個能夠根據鋰離子電池不同衰降階段，自動確定參數的等效電路模型，研究表明等效電路模型中的元器件的參數隨著電池的衰降會產生較大的變化，同時等效電路的模型架構也需要隨著電池衰降程度的不同而有所變化。

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Model-Based Parameter Identification of Healthy and Aged Li-ion Batteries for Electric Vehicle Applications, SAE Int. J. Alt. Power. 4(2):2015, Ahmed, R., Gazzarri, J., Onori, S., Habibi, S. et al.,

文/憑欄眺