技術文章:電感的阻抗-頻率曲線

上一節我們說明白了電感的高頻模型是怎麼來的,現在就來說一說由高頻模型提取出的阻抗頻率曲線,這個曲線對於我們分析理解問題有很大幫助,下面就理論結合實踐來詳細講解。

電感阻抗頻率曲線

電感的高頻模型如圖所示

我們根據這個模型,可以得到阻抗公式,也可以得到諧振頻率公式。也就能畫出阻抗頻率曲線了。

橫軸為頻率,縱軸為阻抗的模。藍色的曲線為理想電感,理想電感的阻抗為Z=jwL,阻抗和頻率成正比,所以看起來像是一條直線。而黃色曲線是實際電感的阻抗曲線,最高點對應的頻率為諧振頻率SRF。

可以看出:

①在頻率比較低的時候,實際電感的阻抗與理想電感的基本一樣,可以看作是理想的電感。

②在諧振頻率SRF處,阻抗達到最大,然後隨頻率的增加不斷下降。

③在SRF左側,電感佔主導地位,電感主要呈感性,而在SRF右側,電容佔主導地位,主要呈容性。

上面的圖形,相信有一定經驗的同學都見過,理解可能並不是很深刻,下面我就以順絡的電感為例,使用Matlab來畫一畫阻抗曲線。

Matlab繪製電感曲線實驗

我們已經有了電感的阻抗公式

只要有了電感的感值,等效串聯ESR,寄生電容C,那麼我們就可以畫出來了。一般廠家給出的電感規格書,都會給出電感值和等效串聯電阻ESR,沒有給出寄生電容C。那麼怎麼辦呢?

我們可以根據廠家給出的自諧振頻率,反算出寄生電容C。

根據上面的方法,我們以順絡的電感來做一下實驗。

實驗步驟

①選擇電感:選擇順絡的SWPA6040S系列,選這個電感並沒有特別傾向,只是我隨意打開了這個的規格書手冊而已。

選擇1uH,10uH,470uH的電感

②列出參數:C由諧振頻率推出來

1uH理想電感:L=1uH,C=0,R=0

1uH順絡電感:L=1uH,C=2．7pF,R=0．01Ω

10uH順絡電感:L=10uH,C=10pF,R=0．062Ω

470uH順絡電感:L=470uH,C=13．4pF,R=2．5Ω

③編寫Matlab代碼:代碼如下

%順絡SWPA6040S1R0MT 1uH電感C1=0．0000000000027; %2．7pFL1=0．000001;        %1uHR1=0．01;            %0．01Ω
%SWPA6040S100MT   10uH 電感C2=0．00000000001;%10pFL2=0．00001;       %10uHR2=0．062;          %0．062Ω
%SWPA6040S471MT     470uH 電感C3=0．0000000000134;%13．4pFL3=0．00047;         %470uHR3=2．5;             %2．5Ω
f=[10000:1000:1000000000];  w=(f．*pi*2);Z0=w．*L1;Z1=(((w．*L1)．^2+R1^2)．/((1-w．^2*L1*C1)．^2+(w．*R1*C1)．^2))．^0．5;Z2=(((w．*L2)．^2+R2^2)．/((1-w．^2*L2*C2)．^2+(w．*R2*C2)．^2))．^0．5;Z3=(((w．*L3)．^2+R3^2)．/((1-w．^2*L3*C3)．^2+(w．*R3*C3)．^2))．^0．5;
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);legend('理想1uH','順絡1uH','順絡10uH','順絡470uH');grid on;xlabel('頻率-Hz'),ylabel('|Z|:阻抗Ω');title '電感阻抗-頻率曲線';

④運行

運行結果如下圖:

相信到這裡,應該能更深的認識到電感的阻抗頻率曲線為什麼是這樣的了。比較1UH理想電感和實際電感曲線,我們會發現,在頻率小於諧振頻率的十分之一時,兩者基本是重合的,而大於之後隨著頻率的升高,兩者差別越來越大。這樣也是為什麼我們常說,要使信號頻率小於諧振頻率的十分之一。

我們一般使用電感濾波時,都只需要其感性的作用,因此其越接近於理想電感越好,所以在使用時信號頻率要遠小於諧振頻率。這與電容是不同的,電容我們一般用於濾波,需要最小阻抗,所以電容是在諧振頻率處濾波效果最好的。

另外的問題

如果細心一點,會發現,橫坐標頻率是從10K開始的,如果頻率從0開始,曲線也是和理想電感重合的嗎?答案是否定的。

從上面可以看出,在頻率比較低的時候,實際電感的阻抗基本是平的,而理想的還是線性的,為什麼呢?

其實很簡單,那是因為在頻率比較低的時候,電感的感抗和容抗都非常小,儘管電感的導線電阻已經很小了,但是因為頻率實在太低了,感抗和容抗比導線電阻還小。所以,此時阻抗主要由導線電阻決定,而導線電阻是隨頻率基本不變的,所以我們看到在頻率比較低的時候是平的。

以上就是本期內容,建議有興趣的同學,可以拿著Matlab的代碼自己執行以下,修改裡面的R,C的值,看看有什麼變化,可以加深對電感的理解。

總結

①電感的阻抗頻率曲線呈現倒V型,有一個自諧振頻率SRF,阻抗在諧振頻率處達到最大,此時整體呈現電阻特性。而在SRF左側,電感主要呈感性,在SRF右側,電感主要呈容性。

②實際使用中,要使信號頻率小於電感自諧振頻率的十分之一。