本文為網易科學與果殼網合作稿件
2016年諾貝爾物理學獎，授予戴維·索利斯（David Thouless），與鄧肯·霍爾丹（Duncan Haldane）和麥可·科斯特利茨（Michael Kosterlitz），以表彰他們在理論上發現了物質的拓撲相變和拓撲相。拓撲學是三位得獎者能做出這一成就的關鍵，它解釋了為什麼薄層物質的的電導率會以整數倍發生變化。
如果上面這段話給你一種「每個字都認識但合起來不像中文」的感覺，別怕。果殼給你一個說人話的版本，解釋一下他們仨都做了什麼——
文/Ent 編輯/安然
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一般的物質是按照一定規律排列的，比如冰是水分子按照網格排列起來形成的固態物。
物理上，我們說固態是一種「相」。
如果給冰加熱，它會變成液態水，也就是另一種「相」。裡面的水分子依然有規律，但就變成另一種規律了。
這樣的變化被稱為「相變」。
固體液體氣體之間的相變我們見多了，但是在低溫或高溫狀態下，某些物質呈現出了我們從未見過的「相」……
當物質變得很薄的時候，它們的特徵會發生有趣的改變。人們曾經認為，對於很薄層的物質，分子的隨機運動會讓它陷入無序之中，所以不會遵循任何規律，或者說，沒有任何有序的「相」。那麼，自然也就談不上相變了。
但是20世紀70年代，戴維·索利斯和麥可·科斯特利茨發現並非如此，只要溫度足夠低，它們也可以是有序的，也有「相」；非但如此，它們的相變還特別奇異，與日常裡冰變成水那種相變很不一樣。決定這一相變的因素是薄層物質上「旋」；當溫度上升的時候，本來成對出現的旋突然都分開了。這樣的相變被稱為「拓撲相變」——因為它用到了拓撲學來描述。
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拓撲學是一個數學分支，它研究的是那些「不連續」的特徵。假設我有一個長方形，它可以變大一點點，變小一點點，粗一點點，細一點點，這樣的變化是連續的；拓撲學對此不關心。但如果我在長方形裡挖了洞，那麼它要麼沒有洞，要麼有1個、2個、3個??，不能有1.5個或者3.14個。拓撲學關心的就是類似於這個洞的特徵。
萬萬沒想到，諾貝爾頒獎典禮上會出現一袋子麵包——組委會用沒有洞的肉桂卷（cinnamon bun）、一個洞的麵包圈（bagel）和兩個洞的鹼水麵包（pretzel）解釋起了拓撲是什麼回事，在拓撲上，這幾種結構是完全不一樣的：洞的數量不同。
如果老禪師說「每張紙都有兩面」，你可以拿莫比烏斯環去坑他：莫比烏斯環只有一個面。但如果老禪師說「每張紙都有整數倍個面」就糟糕了，因為你做不出有1.5面的結構來。這些「沒有半個」的，就是拓撲學負責的領域。
（拓撲學還有一個特點是，看局部不管用。一個長方形有幾個洞，完全無法依靠看它的局部來判斷，必須看整體。）
在索利斯和科斯特利茨研究的物質裡，發生的就是這樣的場景。薄層的物質上有很多「旋」，低溫的時候是兩個兩個成對出現，溫度一升高，一下子全都分開成一個個的了。這個過程就需要用拓撲的不連續特徵來描述。
左邊是一對一對的「旋」，在高溫狀態下，變成了單渦旋。這個過程就是拓撲相變。
但拓撲學在物理學中的作用還不止於此。
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物理世界有一種神秘的現象叫做「量子霍爾效應」：當把一個薄層導體放進兩塊半導體之間，冷卻到極低溫度，再加上一個磁場的時候，它的電導率突然不能連續改變了，只能一步步地改變，先是變成兩倍，然後三倍、四倍、五倍這樣下去。——這很不合常理，因為日常物質的變化都是連續的。
在日常生活中，物質的變化曲線應該是連續的，像滑梯一樣。但某些狀態下，電導率的變化卻成了臺階，只能一步一級的往上邁了。為什麼呢？圖片來自：www.patent-cn.com
1983年，索利斯意識到，這個現象也需要用拓撲學解釋。
量子霍爾效應裡，相對自由運動的電子會形成一種被稱為「拓撲量子流體」的東西；它表現出來的特徵，就能夠被拓撲學所描述。電導率需要用到所有這些電子的整體性質，這正是拓撲學的領域；而就像一個長方形裡的洞只能是整數個，它的電導率也只能以整數倍變化。
1988年，另一位研究者鄧肯·霍爾丹的理論計算表明，「拓撲量子流體」不光在量子霍爾效應裡存在，其他條件下也能，比如沒有磁場時的薄層超導體。這個計算結果在2014年得到了驗證。
霍爾丹還在1982年做出了一個令人吃驚的預測。量子物理中有兩種原子磁鐵，一奇一偶。霍爾丹計算出，如果一串偶磁鐵排成排，得到的原子串具有拓撲性；但奇磁鐵就沒有。和拓撲量子流體一樣，它也需要看整體才能知道，也是只在物體的邊緣才表現出來，也具有很多奇特的屬性。如今，量子霍爾流體和磁原子鏈都已被歸於一大群全新的拓撲狀態之中。
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拓撲絕緣體、拓撲超導體和拓撲金屬都是目前的熱門話題。過去十年來，凝聚態物理的最前沿都被這個領域的研究所主導，重要原因是這些拓撲材料對於新一代電子元件和超導體會十分重要，未來還可能導向量子計算機的研究。此刻，研究者依然在探索三位諾獎得主開創的薄層物質「平面國」的奇特屬性。
讓我們再讀一遍獲獎者的名字，記住這三位開創領域的先驅——
戴維·索利斯，1934年生於英國貝爾斯丹。1958年獲美國紐約州伊薩卡的康奈爾大學博士學位。現為美國西雅圖的華盛頓大學名譽教授。
鄧肯·霍爾丹，1956年生於英國倫敦，1978年獲英國劍橋大學博士學位。現為美國新澤西普林斯頓大學的尤金希金斯物理學教授。
麥可·科斯特利茲，1942年生於英國阿伯丁。1969年獲英國牛津大學博士學位。現就職於美國羅德島州普羅維登斯的布朗大學，任哈裡森·方斯沃斯物理學教授。