添加平行線構造模型圖，解決線段的比值問題，方法多樣有難度
2020-08-28 勤十二談數學相似三角形中，有兩個比較基礎的模型，那就是「A」型與「X」型，線段的比值問題可以通過添加平行線，構造兩種基本模型圖或平行線分線段成比例解決。解決這類問題的關鍵是添加輔助線，方法多樣，一道題目一般有多種做輔助線的方法，自己在解題時可以嘗試利用多種方法解題。
例題1：△ABC中，D為BC上的一點，BD：CD＝2，E是AD上一點，AE：ED＝1：4，求AF：FC的值
方法一：過點D作DG∥EF，交AC於點G，可得AE：ED=AF：FG=1：4，CD：DB=CG：GF=1：2，進一步可求出AF：FC。
如果是這樣做輔助線的話，可以利用構造出的兩個「A型圖」求解，也可以利用平行線分線段成比例求解。
方法二：作DG∥AC交BF於G，通過DG∥AF可得△AEF∽△DEG，相似三角形對應邊成比例，AF：DG=AE：DE=1：4；通過DG∥CF可得△BDG∽BCF，相似三角形對應邊成比例，DG：CF=BD：CD=2：3，進一步可求出AF：FC。
如果是這樣做輔助線的話，構造出一個「A」型圖，一個「X」型圖，然後利用相似三角形的對應邊成比例得到結論。
方法三：過點A作AG∥BC交BF的延長線於點G，通過AG∥BD可得△AEG∽△DEB，即AG：BD=AE：ED=1：4；通過AG∥BC可得△AFG∽△CFB，最後求得兩條線段的比值。
如果是這樣做輔助線的話，構造出兩個「X」型圖，然後利用相似三角形的對應邊成比例得到結論。
這道題目遠遠不止這三種方法，感興趣的同學還可以嘗試使用其它做輔助線的方法來解決這道題目。
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