倉裡有糧，心中不慌！學好數學，必須要抓牢三個「基本」：基本概念要清楚、基本理論要熟悉、基本方法要熟練。針對人教版七年級上冊第一章《有理數》，其主要內容可概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。
其中有理數的概念，可利用數軸來加深理解，使數與直線上的點之間建立了對應關係，從而揭示數與形的內在聯繫，並由此成為數形結合的基礎。正如華羅庚教授詩云：「數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺，形少數是難入微。數形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯繫，切莫分離！」
而有理數的運算是本章的重點。在大型考試中，80%以上的題目是基礎題，因此在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算，從而避免失分。條理分明，講解詳細，授學生以「魚」。寄望諸弟子考試時，不會把「魚」看成「鱈 鰹 鰾 鰾 鰳 鰳 鰻 鰻 鰵 鰵 鱅 鱅 鱇 鱉 鱉 鱂 鰼 鰼 䲁 鱏 鱚 鱝 鱖 鱖 鱓 鱔 鱔 鱒 鱒 鱗 鱗 鱘 鱯 鱯 鱤 鱤 鱧 鱧 鱢 鱠 鱮 ......」
1.1正數和負數
知識點1 正負數的概念
正數：大於零的數叫正數；
負數：小於零的數叫負數；
0既不是正數也不是負數。
註："+"可省略，如+3=3，但"-"不可省略。
對於正數和負數的概念，不能簡單理解為：帶「＋」號的數是正數，帶「－」號的數是負數。如-a不一定是負數，+a也不一定是正數。
知識點2 正數和負數分別表示相反意義的量。
但哪種意義為正，是可以任意選擇的，習慣上把「前進、上升、收入、零上溫度」等規定為正，而把「後退、下降、支出、零下溫度」等規定為負。
1.2有理數
1.2.1有理數
知識點1
凡能寫成分數形式的數，都是有理數，分數和整數統稱有理數。
註：
整數可以看作是分母為1的數，有限小數和無限循環小數都可視為分數。
知識點2
正整數、零和負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數，整數和分數統稱有理數。有理數的分類:
註：通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數（也叫做自然數），負整數和0統稱為非正整數。
如果用字母表示數，則a>0表明a是正數；a<0表明a是負數；a≥0表明a是非負數；a≤0表明a是非正數。
1.2.2數軸
知識點1
數軸定義：是規定了原點、正方向和單位長度(數軸的三要素)的一條直線。
註：數軸可以向兩端無限延伸。
知識點2
數軸的三要素：原點；正方向；單位長度（註：數軸的三要素缺一不可）
註：數軸三要素可根據實際需要「規定」，習慣上取向右為正方向。
知識點3
數軸的畫法：
(1) 畫一條直線（一般畫成水平的直線）。
(2) 在直線上選取一點為原點，並用這點表示零（在原點下面標上「0」）。
(3) 確定正方向（一般規定向右為正），用箭頭表示出來。
(4) 選取適當的長度作為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3……；從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為－1，－2，－3……
知識點4
數軸上的點與有理數的關係：
（1）正數在原點的右側，負數在原點的左側
（2）在數軸上從左到右數字越來越大
（3）a和-a到原點的距離相等
1.2.3相反數
知識點1
定義
(1) 相反數的幾何定義：在數軸上原點的兩旁，到原點距離相等的兩個點所表示的數，叫做互為相反數。如，4與－4互為相反數。
(2) 相反數的代數定義：只有符號不同的兩個數（除了符號不同以外完全相同），我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0。
知識點2
相反數的性質：
(1)任何一個數都有相反數，而且只有一個。
(2)正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是0。
(3)0是唯一一個相反數等於本身的數。反之，如果a=-a，那麼a一定是0.
知識點3
相反數的特徵：
若a與b互為相反數，則a+b=0（或a=-b）
若a+b=0（或a=-b），則a與b互為相反數。
知識點4
相反數在數軸上的特點：
（1）分別位於原點的兩側；（2）到原點的距離相等。
補充知識：
(1)a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是-a+b;a+b的相反數是-a-b;
(2)相反數的和為0,即：a+(-a)=0
(3)相反數的商為-1.
(4)相反數的絕對值相等。
附：多重符號的化簡
(1) 在一個數的前面添上一個「＋」號，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。
(2) 在一個數的前面添上一個「－」號，就成為原數的相反數。如－（－4）就是－4的相反數，因此，－（－4）＝4。
1.2.4絕對值
知識點1
定義
絕對值的幾何定義：數軸上表示數a的點到原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。
絕對值的代數定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。
注意:
（1）絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;
（2）|a|是重要的非負數，即|a|≥0,非負性;
（3）互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|a|=|-a|
附：有理數比大小
知識點1
比較有理數大小的方法.
方法①：數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大．
方法②：正數大於0，0大於負數，正數大於負數；兩個負數，絕對值大的反而小．
強調：-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。
知識點2
有理數大小的比較，往往可採用數軸顯示法、數性比較法、逐差法、同負絕對值法、倒數法、逐商法、湊整餘數法、同母（子）法、賦值法、中間值法等。
簡記為：
比較數大小，數軸顯真招；正數比0大，負數比0小；
也可互相減，與0來比高；同負絕對值，值大數反小；
同號放倒他，扶正反過來好；姓同來相除，與1來比較；
分數接近整，湊餘比較它；分母或子像，比較另一樣；
代幾特殊值，初步能確定；還是判不了，就把中人找。
1.3有理數的加減法
1.3.1有理數的加法
知識點1
相加的兩個有理數有以下六種情況：
（1）兩數都是正數；（2）兩數都是負數；（3）兩數異號，即一個是正數，一個是負數；（4）一個是正數，一個是0；（5）一個是負數，一個是0；（6）兩個都是0。
法則：(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;
(2)異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數與0相加，仍得這個數；
(4）互為相反數相加得0。
知識點2
有理數加法運算律:交換律:a+b=b+a;(2)結合律:(a+b)+c=a+(b+c).
口訣：
同號相加一邊倒；異號相加"大"減"小".
符號跟著大的跑，絕對值相等"零"正好.
[注]「大」減「小」是指絕對值的大小。
1.3.2有理數的減法
知識點1
有理數減法法則:減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).
知識點2
有理數加減法統一成加法的意義：對於有理數的加減混合運算中的減法，可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法。這樣就可將原來的混合運算統一為加法運算。統一成加法以後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們可把這樣的式子叫做代數和。
1.4有理數的乘除法
1.4.1有理數乘法
知識點1
法則:
(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;
(2)任何數與零相乘都得零;
(3)幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定。當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正。
補充知識：
倒數:乘積為1的兩個數互為倒數。
注意:0沒有倒數;若ab=1，則a、b互為倒數。
知識點2
有理數乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(簡便運算)
1.4.2有理數的除法
知識點1
法則:除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
重點強調:零不能做除數.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。
知識點2
在只含有乘、除法的算式中，可以由「負」號的個數確定結果的符號。「負」號有奇數個時，結果為負；「負」號有偶數個時，結果為正。
1.5有理數的乘方
1.5.1乘方
知識點1
定義:(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪;
(3)a^2是重要的非負數，即a^2≥0;若a^2+|b|=0,則a=0,b=0;
(4)正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
知識點2
法則:(1)正數的任何次冪都是正數;
(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數;
知識點3
混合運算法則:先乘除，後加減，如果有括號，就先算括號裡面的。同級運算中，要按照從左到右的順序。
注意:
分數、小數乘除混合運算，通常把小數化為分數，帶分數化為假分數。當把乘除都化成乘積的形式時，應先確定積和符號。含有多重括號，去括號的一般方法是由內向外，即依次去掉小、中、大括號，也可以由外到內。在進行混合運算時，要注意兩點：一是運算順序，二是運算符號。靈活運用有理數的運算法則、運算律，適當地添加或去括號改變運算順序常可達到簡化運算的效果。湊整、分組、拆項、相消、分解相約、整體處理等是有理數運算常用的方法與技巧。
強調：格式中不能省略過程，不能跳過步驟。
去括號口決：
括號前面是正號，去括號時不變號。
括號前面是負號，去括號時要變號。
1.5.2科學記數法
知識點1
其中a取值應為:1≤|a|<10
知識點2
有效數字：四捨五入後的近似數，從左邊第一個不為0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字。
1.5.3近似數
知識點1
一個近似數，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到那一位.
知識點2
出現近似數的原因有兩點：一是有時候不能得到完全準確的數，如太陽的半徑大約是696 000千米；二是有時也沒有必要弄得完全準確，如買10千克大米，有時可能多一點，有時也可能少一點。
小結：知識網絡圖
這裡，我想與大家分享一段話：「我不能改變天氣，但我可以改變自己的心情；我不能事事如意，但我可以事事盡力。」報答春光知有處，應須美酒送生涯。拼搏在於當下，最好的教學相長絕對不是「教師成長為教師，學生成長為學生」，而是「教師變成學生，學生變成教師」，即教師能夠培養出超越自己、讓自己都佩服的學生。
作家龍應臺亦曾經說過，「平庸」是跟別人比，心靈的安適是跟自己比，千山萬水走到最後，我們最終的負責對象，還是自己二字。「桃李不言，下自成蹊」，走自己的路，讓他人說去。以寫作為媒，與自己對話，願君閱盡千帆，仍保留初心。