量子力學的哥本哈根解釋

量子力學奠定了不同物理學分支中理論基礎，直接推動了核能、雷射和半導體等現代技術的創新，量子力學成功地預言了各種物理效應並解釋了諸多方面的科學實驗，成為當代物質科學發展的基石。量子力學的數學公式建立以後，人們就努力挖掘這些公式的內涵，理解量子力學對自然的描述，從而形成了量子力學的解釋。在諸多量子力學解釋中哥本哈根解釋出現得最早，將測量儀器設定成經典儀器後，又唯像地引入波函數坍縮假設，哥本哈根解釋變成了理解量子力學描述自然的十分簡潔而又有效的認識論。根據哥本哈根解釋，人們甚至能預測不同測量過程可能產生觀測效應，由此哥本哈根解釋贏得了大多數物理學家的支持從而成為量子力學的正統解釋，對人們的哲學觀念產生了深遠的影響。嚴格講，哥本哈根學派並沒有關於哥本哈根解釋的統一的觀點，而是集中了以玻爾為首的這個圈子中若干相似的觀點，它們之間有時各有不同甚至衝突，因而很難說清楚這個學派的確切論點。有關哥本哈根解釋的文章多見諸於玻爾和海森堡等人的演講稿，這些經典著作晦澀而難懂。現有的關於哥本哈根解釋的資料往往是借鑑外文資料，又夾雜一些作者的適當發揮，可謂資料越多越是混亂。大家並不完全清楚哥本哈根解釋的真實內涵，對哥本哈根解釋也只有碎片化的模糊印象，更是很難抓住哥本哈根解釋的精髓。本文整理大師們的著作，較準確較完整地闡述哥本哈根解釋，闡明了該解釋對經典因果律的看法，列舉了該基於該解釋的兩個典型的測量實例:惠勒(J.Wheeler)延遲選擇實驗和我們提出的沒有相互作用的相互作用，還概要地介紹了其他有影響力的量子力學解釋，如埃弗裡特(H.Everett III)多世界解釋，格裡菲斯(R.Griffiths)和蓋爾曼(M.Gell-Mann)自洽歷史理論，富克斯(C.Fuchs)、沙克(R.Schack)等人量子貝葉斯模型等。

1  基本原理

當我們看到理論在各種情況的實驗結果，同時已經檢查過理論的應用不包含內部矛盾時，我們相信我們能理解理論的物理內容。例如我們相信能理解愛因斯坦時空概念的物理內容，因為我們能前後一致地看到愛因斯坦時空概念的實驗結果，當然這些結果有時會和我們日常的時空物理概念不符合。量子力學的物理內容（解釋）卻充滿了內部矛盾，因為它包含了相互矛盾的經典物理學的語言(人們日常語言被推廣和嚴格定量化後成為經典物理學語言)，如粒子和波，連續和不連續。在經典物理中給定一個質點，我們很容易理解這個質點的位置和速度。然而在量子力學中質點的位置和速度（動量）的基本對易關係qp－pq=iEuclid ExtrahAp成立，我們每次不加修正地使用質點的位置和速度就變得十分不準確甚至會出現矛盾。當我們承認不連續是在小的區域很短的時間內發生的某種典型的過程，質點的位置和速度矛盾就變得相當尖銳。例如圖1所示我們考慮一個質點的一維運動，在圖1連續和不連續視角下質點的運動連續視角看，其位移和時間的變化關係，質點某時刻的速度為曲線上該時刻點的切線的斜率。而從不連續視角看圖中的曲線被一系列有限距離的點代替。在此情況下談論某位置的速度是沒有意義的，因為：(1)兩點才能定義速度，(2)任何一點總是和兩個速度相聯繫。由此我們意識到使用通常的經典物理學的語言來理解量子力學的物理內容是不可能的。量子力學的數學方案不需要任何的修改，因為它已被無數實驗所證實。能否不使用經典物理學的語言描述量子力學的物理內容呢？不行，必須認識到人們使用經典術語描述實驗現象的必要性，因為經典物理學概念正是日常生活概念的提煉，並且是構成全部自然科學基礎的語言中的一個主要部分，正如魏扎克(von Weizscker)指出的自然比人類更早，而人類比自然科學更早。如何調和經典概念在描述量子現象時出現的矛盾呢？1927年玻爾提出了並協性原理[1]，同時海森堡提出了不確定原理[2]。

玻爾並協性原理: 描述自然規律的一些經典概念的應用不可避免地排除另外一些經典概念的應用，而這另外一些經典概念在另一些條件下又是描述現象不可缺少的，必須而且只需將所有這些既互斥又互補的概念匯集在一起，才能而且一定能對現象作出詳盡無遺的描述。

海森堡不確定原理: 粒子在客觀上不能同時具有確定的位置坐標和相應的動量。

我們認為玻爾並協性原理和海森堡不確定原理都抓到了問題的實質，認識到經典概念的局限性，在描述量子現象時會相互矛盾。玻爾並協性原理強調了相互矛盾的經典概念在各自的應用場合是相互排斥的，而對研究現象作出詳盡無遺的描述必須且只需將所有這些互斥概念匯集在一起，而這體現出經典概念的互補性。海森堡不確定原理則定量地給出了相互矛盾的物理量被同時測量時的誤差之間的關係。玻爾並協性原理和海森堡不確定原理表述方式體現了玻爾和海森堡的研究特點，玻爾直覺強大，喜歡描述性的論述，海森堡則用定量的數學結果描述他的思想。有了並協性原理和不確定原理，可以回答這個問題了，即能否用經典概念達到對量子力學物理內容的準確的理解呢？玻爾並協性原理回答是能，海森堡不確定原理則要求經典概念使用時要受到它的限制。玻爾並協性原理和海森堡不確定原理是量子力學統計特性的根源，因為我們看到不確定原理中同時測量兩個共軛量，則兩個量均出現測量誤差，有誤差必然存在平均值，有平均值則測量物理量時必然出現一系列的測量值。我們知道可以用波函數的玻恩規則來計算物理量的平均值，事實上波函數的玻恩規則在哥本哈根解釋中只是計算物理量觀測值的工具，並未達到原理的高度。

2 主要內容

哥本哈根解釋兩個核心假設：經典儀器和波函數坍縮。將微觀系統的觀測儀器設定為經典儀器，這個設定是哥本哈根解釋最微妙、最務實的地方，因為觀測者是宏觀世界的人，觀測者使用的儀器也是經典的儀器。經典儀器的功能有兩個，一則是它可以被實驗者感知和操作，二則是經典儀器測量微觀系統時會引起系統波函數的坍縮。波函數坍縮是哥本哈根解釋的唯像假設，這個假設是有效的、實用的、簡潔的，當然也是成功的。經典儀器的多個自由度使得它對系統測量時會對系統產生不可控制的幹擾，測量過程是不可逆的，測量時會隨機得到系統的某個本徵值，波函數會瞬間坍縮到系統相應的某個本徵態，波函數坍縮過程不遵循薛丁格方程。

在量子力學中，例如對雲室中一個電子的運動感興趣，並且能用某種觀測決定電子的初始位置和速度。但是這個測定將不是準確的，它至少包含由於不確定關係而引起的不準確度,可能還包括由於實驗困難產生的更大誤差，正是由於這些不準確度，才容許人們將觀測結果轉達成量子力學的數學方案。波函數已經在初始時間通過觀測決定了以後，人們就能夠從量子力學計算出以後任何時間的波函數，並能由此決定一次測量給出受測量的某一特殊值的概率。當對系統的某種性質做新測量時，波函數才能和實在聯繫起來，而測量結果還是用經典物理學的術語敘述的。對一個實驗進行理論解釋需要有三個明顯的步驟：(1)人們必須用經典物理學的術語來描述第一次觀測的實驗裝置，並將初始實驗狀況轉達成一個概率函數，即製備初態；(2)系統隨時間變化的波函數服從量子力學的定律按薛丁格方程演化，它隨時間的變化關係時能從初始條件計算出來。波函數結合了客觀與主觀的因素，包含了關於系統可能性或較大傾向的陳述，而這些陳述是完全客觀的，它們並不依賴於任何觀測者。同時它也包含了關於人們對系統知識的陳述，這是主觀的，因為它們對不同的觀測者就可能有所不同。正是由於這個原因，觀測結果一般不能準確地預料到，能夠預料的只是得到某種觀察結果的概率，而關於這種概率的陳述能夠以重複多次的實驗來加以驗證。波函數不描述一個確定事件而是描述種種可能事件的整個系綜，至少在觀測的過程中是如此。(3)關於對系統所作新測量的陳述，測量結果可以從波函數推算出來[3]。對於第一個步驟，滿足不確定關係是一個必要的條件。第二個步驟不能用經典概念的術語描述，因為這個步驟需要完全不同於經典物理的量子力學。這裡沒有關於初始觀測和第二次測量之間系統所發生的事情的描述，因為經典概念不能用在兩次觀測之間的間隙，只能用於觀測的那個時刻，而要求對兩次觀測之間所發生的事情進行描述在哥本哈根解釋看來是自相矛盾的。例如初始觀測發現電子處於氫原子激發態，第二次觀測發現電子處於基態，人們無法描述兩次觀測之間(電子從激發態向基態躍遷過程中)電子的運動狀況。只有到第三個步驟，人們才又從可能轉變到現實。觀測本身不連續地改變了系統的波函數，系統從所有可能的事件中選出了實際發生的事件。因為通過觀測，人們對系統的知識已經不連續地改變了，它的數學表示也經受了不連續的變化，這個過程被稱為量子跳變。只有當對象與測量儀器發生了相互作用時，從可能到現實的轉變才會發生，它與觀測者用心智來記錄結果行為是沒有聯繫的。然而，系統波函數中的不連續變化是與儀器記錄的行為一同發生的，因為正是在記錄的一瞬間人們關於研究對象知識的不連續變化在波函數的不連續變化中有了映象，實質上就是系統的波函數在經典儀器測量的一瞬間坍縮到某個本徵態。

關於觀測，哥本哈根學派還有這些共同的觀點。量子力學中波函數是一個對粒子狀態的完備描述，量子態包含了關於這個粒子運動狀態的一切信息，不存在任何其他的「尚未發現」的東西可以告訴我們額外的信息，哥本哈根解釋不認可隱變量理論。系統的量子態有一個非常奇特的性質，那就是態疊加原理，任何一個量子態都可以看做是其他若干量子態相互疊加的結果。與量子態對應的是可觀察量，即當我們觀察這個粒子某個可觀察物理量時，能夠實際得到什麼結果。量子態的態疊加原理使得將要發生的可觀察量的測量結果總是不確定，我們不會得到粒子「既在這兒又在那兒」，觀測的結果只能是不確定的情形，粒子或者在這兒或者在那兒。一旦系統被製備到某個量子態，測量系統時可以得到物理量的某個本徵值，同時系統波函數坍縮到本徵值對應的本徵態。如果重複製備同樣的量子態，同樣的測量會產生不同的結果。每個測量值出現的概率用玻恩規則即波函數模平方來確定，測量值的概率或連續的（如位置或動量）或者分立的（如自旋），這取決於被測的物理量，測量過程被認為是隨機的和不可逆的。在哥本哈根解釋中，觀測本身也有特殊的不確定性，人們既可以把研究對象算在被觀測體系中，又可以把它們看成一種觀測手段。

現代量子力學認為當我們觀察一個粒子的時候，種種奇怪而神秘的事情發生了。粒子原本的疊加態本來是可以按照任意的方式來疊加的，由於我們想要觀察的可觀測量並不相同，粒子有著不完全自由的選擇，只能從我們想要觀察的可觀測量的一組本徵態中選擇，測量結果只能是其中之一，而其他的疊加方式都不存在了。比如說，我們觀察動量的時候，實際上就限制了這個粒子，讓粒子只能在一組動量本徵態中選擇它的觀測結果。在我們觀察的瞬間，我們迫使這個粒子從這些本徵態中隨機地選擇其中一個本徵態，而扔掉其餘所有的狀態，變成了一種確定的狀態，這就是所謂的波函數坍縮。這個過程是在所謂玻恩規則支配下的完全隨機的過程。當我們完成觀察以後，粒子就會待在它所坍縮到的狀態上。也就是說，我們的觀察使得量子態發生了一個隨機的突變，讓它從一個疊加態變成了某一組確定的本徵態的其中之一。根據我們想觀測的變量不同（位置、動量、能量……），這個世界竟然會變幻它的面目來響應！如此渺小的人類，在宇宙間猶如滄海一粟，我們的一個「我想要觀察一下」這樣的決定竟然導致了整個宇宙的巨變[4]！玻爾認為「按量子力學，儀器對客體有相互作用，只有當決定某一物理量的實驗裝置選定後，人們才能談論、預言這個量的值。離開了儀器，觀測結果就毫無確定性可言，要準確地預言什麼，就得知道用什麼觀測儀器」。玻爾還認為「在微觀領域內，可觀測的物理量本身都離不開測量裝置，物理實在只有在測量手續、實驗安排等完全給定的意義下才能在量子力學中毫不含糊地使用」[5]。

哥本哈根解釋明確地反對獨立於觀察者的客觀現實這種概念，如果不觀察一個系統，這個系統的真實狀態實在是毫無意義。因為不管人們怎麼描述它，都無法確知描述是否正確。因而，那些所謂對真實客觀現實的描述都是一種隨意的囈語：沒有觀察它，談何真實？海森堡說：「我們觀察到的不是自然界本身，而是自然界根據我們的觀察方法展示給我們的東西。[6]」惠勒也說:「現象在沒有被觀測到時，絕不是現象。[6]」波函數就是、也只能是一種概率波，它不是真實的物理狀態，而只是告訴了我們能夠對現實期望些什麼，也即是我們對現實的認知，而不是現實本身。在哥本哈根解釋看來現實是什麼完全依賴我們對其觀察，只有當我們真正觀察到了，我們才能有信心認為它的真實狀態是什麼。因而，一個不依賴於觀察者的現實無異於胡說八道。真正的現實不是現實本身，而是我們看到了什麼，這當然就取決於我們如何去看。由此看出，哥本哈根解釋本身就是典型的實證主義。哥本哈根解釋如何看待薛丁格貓佯謬呢？在我們不觀察貓的時候，它是死的還是活的？哥本哈根解釋認為這種問題是自相矛盾的，在不觀察的前提下，根本就談不到事物的真實狀態:不存在一種不依賴於觀察的現實！自然而然地哥本哈根解釋不屑於去回答疊加態到底是什麼這種問題，真正的問題是，當我們觀察時，我們會看到什麼，以及我們用何種觀察手段，會看到何種現象。實驗者觀測到活貓就是活貓，觀測到死貓就是死貓。半死半活的貓是什麼，沒有觀測到，就不關心貓是什麼狀態。類似地愛因斯坦就很困惑地問派斯(A.Pais)：「你是否相信，月亮只有在看著它的時候才真正存在？」愛因斯坦的問題暗示著如果人們不觀測月亮，月亮就不存在，很有唯心主義哲學家貝克萊(G.Berkeley)「存在即感知」的意思。月亮不被觀測時當然是存在的，但是我們無法知道它的真實狀態，只有我們用不同觀察手段才能從不同角度揭示月亮的性質，從而獲得月亮各個方面的知識。

3 哥本哈根解釋中的因果律

事實上，經典物理學的因果律在哥本哈根解釋看來也不再成立了，因為經典因果律暗示著一個確定的結果聯繫於一個確定的原因。顯然因果律只有在人們能夠對原因和結果進行觀測，且在觀測過程中對它們不產生影響時才有意義。但哥本哈根解釋認為人們對研究對象特別是原子物理中的現象每一次觀測都會引起有限、一定程度上不可控制的幹擾。此時就既不能賦予現象又不能賦予觀察儀器以一種通常物理意義下的獨立實在性了。因此在哥本哈根解釋中任何觀測的進行都以放棄研究對象的觀測現象的過去和將來之間的聯繫為代價，因為每次觀測都打斷知識或事件的連續演化，並突然引進新的起始條件（波包坍縮），事實上只要觀測取決於研究對象被包括在所要觀測的體系之內，觀測的概念就是不確定的。從而很小但不為零的普朗克常數使人們完全無法在現象和觀測現象的測量儀器之間畫一條明確的分界線。這種分界線是經典物理中觀測的依據，從而形成經典運動概念的基礎，因果律是經典物理中一個基本的規律。經典物理中的一個基本特徵是物理規律的時空標示和因果率要求的無矛盾的結合，量子力學的本性使人們不得不承認物理規律的時空標示和因果要求是依次代表著觀察的理想化和定義的理想化的一些互補而又互斥的描述特點。量子力學中一方面一個物理體系態的定義要求消除一切外來幹擾，但依據量子力學沒有測量儀器和對象的不可控的測量的幹擾，任何觀察都將是不可能的，此時時空的概念也不再有直接意義；另一方面，如果人們為了使觀察成為可能而承認體系和不屬於體系的適當觀察儀器之間有某些相互作用，體系的態的一種單義的定義就不可能，從而通常意義下的因果性問題也不復存在[7]。經典意義的因果律在量子力學中不再成立還可以用一個簡化的方法進行論證，由於不確定關係的存在，任何儀器都不能同時準確地測量一個粒子的位置和動量。因為人們無法準確地知道現在粒子的位置和動量，人們一定不能確切地同時知道未來粒子的位置和動量，粒子未來的狀態不能由現在的狀態推知，經典的因果律在量子力學範疇內也就失去了意義。簡言之，人們不能確切地知道現在，人們也就不能確切地知道未來，經典因果律用到量子力學範疇不是結論有問題而是前提出了問題。

量子力學已有一套精確嚴密的數學定律，這些形式上因果律的數學關係不能表述為時間空間上存在著各個客體之間的簡單關係。理論所給出的能夠觀測驗證的預言只能近似地用時間空間上各個客體來描述，原子過程的時間空間的不確定性是人類觀測行為不確定性的直接後果。而當用時空描寫客體現象時，必須加上不確定關係的限制才能在一定程度上用於原子現象，在量子理論中兩種方法的描述之間有統計上的關係。玻爾互補的概念也不僅僅是粒子圖景和波動圖景的互補，描述自然現象的嚴密因果律和時間空間描述方法之間也不可能同時完全被滿足，兩者之間既有互相排斥又有互相補充的聯繫。放棄經典的因果律絕不意味著量子力學描述範疇的任何局限，因果律合理的定義即一個場合和另一場合之間定量定律的關係預示著互補性觀點是因果概念一種合理的推廣。

4 哥本哈根解釋和量子測量實例

依據哥本哈根解釋，人們對量子體系的觀測都會對被測系統產生有限的、一定程度上不可控制的幹擾；並且由人們想要觀察的可觀測量，系統波函數只能選擇這些可觀測量的一組本徵態的疊加，而其他的疊加方式都不存在了。人們觀察的瞬間，觀測行為迫使系統從這些疊加的本徵態中隨機地選擇其中一個本徵態。因此量子測量有時會產生新的物理（觀測）效應，如薛丁格貓，惠勒延遲選擇實驗，量子芝諾效應，Vaidman炸彈檢測器等，惠勒更是將哥本哈根解釋的精髓歸結為「現象在沒有被觀測到時，絕不是現象」。下面列出兩個例子可以很好地理解哥本哈根解釋的意義，也可以很吃驚地感受一下量子力學中的現象和人們日常的直覺之間的巨大差別。

第一個典型的例子是1978年惠勒提出的延遲選擇實驗[8]，其實驗示意圖如圖2所示，雷射脈衝源發射的光子經過分光鏡BS1（光子有一半的概率穿過反射鏡到達M2，一半概率被反射鏡反射到達M1），兩個全反射鏡M1和M2把兩個路徑的光子匯集起來，從探測器D1和D2的嘀嗒聲可以判斷光子的路徑是BS1-M1或者BS1-M2。令人吃驚的現象出現了，在光子的交匯處再放置和BS1一樣的分光鏡BS2，調整BS1-M1-BS2和BS1-M2-BS2的相位，可使得兩個路徑的光子在BS2處發生反相干涉，,。反相干涉的產生必定是一個光子同時從BS1-M1-BS2和BS1-M2-BS2兩個路逕到達BS2處相干疊加形成，因為光子單獨走BS1-M1-BS2或BS1-M2-BS2路徑都不會產生幹涉現象；如果不放置分光鏡BS2，則一個光子通過分光鏡BS1後要麼沿BS1-M1-BS2路徑要麼沿BS1-M2-BS2路逕到達BS2處沒有幹涉現象。放置BS2時光子表現出波動性的，同時走BS1-M1-BS2和BS1-M2-BS2兩個路徑形成幹涉圖樣，不放置BS2光子表現出粒子性，或者走BS1-M1-BS2路徑，或者走BS1-M2-BS2路徑，幹涉圖樣消失，這正是哥本哈根解釋的精髓，人們的觀測活動改變了量子系統的狀態，即光子行走的路徑。更令人吃驚的是如果在光子通過BS1快到達而還沒有到達交匯點時，人們把BS2放置在交匯點，會出現什麼現象呢？按通常的觀念，光子通過BS1後光子的路徑已經確定了即要麼沿BS1-M1-BS2路徑要麼沿BS1-M2-BS2路逕到達交匯處，但無論光子沿哪條路徑，探測器D1、D2都不會觀測到幹涉條紋，但2007年法國一個研究小組的實驗結果表明[9]，探測器D1、D2依然觀測到幹涉條紋。結果意味著雖然光子已經經過BS1，但它的飛行路徑依然隨著人們的觀測活動而改變，這個現象就是惠勒延遲選擇實驗。通俗一點來說，人們現在的觀測活動改變了光子過去的飛行路徑，人們可以在事情發生之後再來決定它之前是如何發生的，經典物理學的因果律遭到了徹底的顛覆。

第二個例子是沒有相互作用的相互作用（interaction without interaction）。我們在研究利用離子束探測簡諧振動時，提出了一個新的沒有相互作用的相互作用量子測量效應。如圖3所示， 當一束離子束受交變電場的作用在垂直與束流方向做簡諧振動時（圖中圈叉表示），離子探測器在小于振動周期T的Δt時間內的計數存在一個由簡諧振動引起的修正因子Δt/T，即N′=N·Δt/T，式中的T是簡諧振動的周期，N表示沒有橫向簡諧振動時Δt時間內離子的數目[10]。事實上離子束的橫向簡諧振動和縱向飛行的平移運動相互垂直，沒有相互作用，但當測量與縱向平移運動有關的物理量離子數目時，橫向簡諧振動也會對離子數目的測量結果產生影響，多出一個振動因子，因此起名為沒有相互作用的相互作用量子測量效應。簡言之，兩個運動本來沒有相互作用， 一旦進行測量它們就產生相互作用，故沒有相互作用的相互作用是對這個理論預言形象而準確的描述。該測量效應本質很簡單，因為離子束橫向振動和縱向平動沒有相互作用，故哈密頓量可寫為，體系的量子態為，式中A代表離子的縱向平動，B代表離子束的橫向簡諧振動。探測器測量到的縱向的離子數目為，通常，故沒有相互作用的兩種運動對各自對應的物理量的測量沒有影響。然而如果探測時間Δt小于振動周期T，那麼就有，於是出現了我們得到的結果，即探測器記錄的原子的數目小於實際入射的原子數目。原本沒有相互作用的兩種運動也會對另一種運動所對應的物理量的測量產生了影響，它的本質當然是一種量子測量效應。該量子測量效應不但給出令人吃驚的結果，而且也可視為宏觀量子效應，因為經典簡諧振動和離子數目被離子探測器的記錄都是宏觀事件。簡諧振動對離子束計數的修正因子與簡諧振動的振幅和相位無關表明無論多麼小振幅的簡諧振動都能被檢測到，這個量子測量效應有可能為引力波探測提供新的方法。

新的沒有相互作用的相互作用量子測量效應可以用哥本哈根解釋給出滿意的說明[11]。在小於一個周期時間內測量離子數目小於入射的離子數目，離子跑哪去了呢？實際測量離子數目時，要求探測器和離子束同頻共振。在入射方向垂直的橫向上離子束和探測器是相對靜止的，被探測器記錄的離子數目（假設探測器的探測效率為1）應該等於入射的離子數目，既然如此為什麼還會出現一個所謂的振動因子Δt/T呢？誰不被量子力學迷惑過，誰就沒有理解它。其實所有的秘密都藏在離子探測器裡面，按量子力學的哥本哈根解釋，量子測量過程中被測對象必然和經典實驗儀器相互作用，對象的測量過程必然存在一定程度上的不可控制的幹擾，此時被測對象和經典儀器都不在擁有經典物理世界的那種獨立實在性，被測對象和經典實驗儀器之間也不再有明確的分界。在離子束探測的問題上，離子探測器和離子束同頻共振，它們具有完全相同的相位，振幅和頻率。橫坐標x代表離子束和探測區域振動的位移，縱坐標是簡諧振動的概率密度，即波函數的模平方，如圖4所示。探測器便具有了雙重功能：①記錄到達探測器的離子的數目；②抽取離子束橫向簡諧振動的信息，包括相位，振幅和頻率。搞清楚了探測器的作用，以上兩個問題迎刃而解。離子束的離子跑哪去了呢？因為探測器和離子束同頻共振，在橫向的探測器相對於離子束是靜止的，所有的離子都跑到探測器了。既然如此，所謂的振動因子從何而來呢？如上圖所示，在小於周期的時間間隔Δt內，探測器從x振動到x+dx，而探測器在x到x+dx範圍內的概率恰好為Δt/T。這樣探測器測量的離子數目就等於入射的離子數目N乘以探測器本身在x到x+dx範圍內的概率Δt/T，與理論計算的結果完全一致，正是探測器從離子束抽取的簡諧振動的信息產生了奇特的振動因子。

5 量子力學解釋的發展

哥本哈根解釋強調了經典物理學語言描述量子世界時的互補性，在同一實驗中經典概念又相互排斥，玻爾並協性原理和海森堡不確定原理是量子力學概率性的根源。哥本哈根解釋派認為經典儀器對系統測量時必然有不可控制的幹擾，測量影響了觀測結果，只有當決定某一物理量的實驗裝置選定後，人們才能談論預言這個量的值。實驗者對系統所作的實驗意圖、測量儀器安排和實驗手續都是主觀的，這樣看來人們把一個主觀論因素引入了理論，即系統所發生的事情依賴於人們觀測它的方法，或者依賴於人們觀測它這個事實。這似乎表明，觀測在系統演化中起著決定性作用，並且實在因為人們是否觀測系統而有所不同。1935年馮諾依曼在哥本哈根解釋的基礎上提出了一般的量子測量理論[12]，該理論形象的看，好像一條無限延伸的儀器鏈。該理論的推論是波函數的坍縮最後歸結為人的意識，是人的意識決定了量子測量的結果。

針對量子力學的哥本哈根解釋，愛因斯坦等人堅持認為，物質世界的客觀性是人類通過科學闡釋自然規律的必要基礎。尋求一個沒有意識介入的客觀的量子力學詮釋無論對物理學還是對認識論都具有根本的意義。1957年埃弗裡特提出了多世界解釋[13]，該解釋認為世界遵循量子力學的規律，測量儀器、被測系統和觀察者整體構成一個宇宙波函數。測量前宇宙波函數是系統、儀器和觀察者的乘積，測量後，宇宙波函數變成若干乘積態的相干疊加。以薛丁格貓為例，測量前原子處於激發態和基態疊加態，貓是活的，人準備觀察；測量發生後，原子、貓和人構成的宇宙波函數瞬時分裂為兩個宇宙，人也分裂到兩個宇宙裡。在一個宇宙裡人看到了死貓和原子輻射，在另一個宇宙裡人看到了活貓和原子不輻射，量子測量使得宇宙分裂為多個宇宙，每個宇宙間不能交流和通信。

後來埃弗裡特本人也堅信量子力學普適性，宇宙也不可分裂。多世界解釋啟發了人們把量子測量視為一種客觀的、沒有意識介入的物理過程。格裡菲斯，蓋爾曼發展的自洽歷史理論認為宇宙中物理過程，沒有外部測量，也沒有外部環境，一切都在宇宙內部衍生，宇宙就可以看成從量子化宇宙約化出來的經典世界[14,15]。量子力學一切都是離散而非連續的，所以我們討論的「一段時間」，實際上是包含了所有時刻的集合，從從t0,t1,t2,直到tn，量子力學的歷史是指對應時刻tk，系統有相應的量子態Ak。自洽歷史理論賦予每個歷史一個經典概率，對任何瞬間宇宙發生的事情作精細化描述，就得到一個完全精粒化歷史（completely fine-grained history）。不同精粒化的歷史相互幹涉，此過程是量子演化過程不能用獨立的經典概率加以描述，例如電子的雙縫幹涉實驗，電子通過左縫和通過右縫兩個歷史不是獨立自主的，是相互幹涉相互糾纏在一起，即電子同時通過了雙縫。由於宇宙內部的觀測者能力的局限性或不同需求，只能用簡化的圖像描述，本質上對大量精粒化歷史進行分類粗粒化（coarse-grained）描述。如一場足球比賽，甲隊獲勝是粗粒化歷史，而甲隊和乙隊比賽1∶0，2∶1，2∶0，3∶1…這些可能的比分會以一定概率出現，它們是精粒化歷史。類內運動、無規運動抹除各類粗粒化歷史之間的相干性，使得粗粒化歷史成為一種退相干的歷史。我們只關心比賽的勝負結果，而不關心具體比分時，事實上就是對每一種可能的比分遍歷求和。當所有精粒歷史被加遍以後，它們之間的幹涉往往會完全抵消，或幾乎完全抵消，這時兩個粗粒歷史的概率又變得像經典概率一樣可加了。也許我們分不清一場比賽是1∶0還是2∶0，但粗粒歷史的贏或平總能分清，而粗粒歷史的贏或平之間不再是相干的。現在考慮薛丁格貓的情況，那個決定貓命運的原子經歷這衰變或不衰變的精粒歷史，貓死或貓活是模糊的陳述，是兩大類歷史的總和。當我們計算貓死和貓活之間的幹涉時，其實窮盡了這兩大類歷史下每一對精粒歷史（1027量級的原子）之間的幹涉，而它們絕大多數都最終抵消掉了。貓死和貓活兩類粗粒歷史之間相互幹涉相互糾纏的聯繫被切斷，它們退相干，最終只有其中一個真正發生，或者貓死或者貓活，這樣就解釋了薛丁格貓佯謬。

20世紀90年代末，尤其是2000年之後，隨著量子計算和量子信息方面研究進展，又一股新勢力漸漸崛起，這就是量子信息詮釋，最典型的就是量子貝葉斯模型(Quantum Bayesianism），或簡稱為量貝模型（QBism）。量貝模型的主張是從認識概率的本質入手，提出了一些極為大膽的新觀念。我們認為如果說高冷傲嬌的哥本哈根詮釋，只是擺出「事實就是這樣，你不理解我也沒辦法」的姿態，外表妖豔內心善良的多元世界詮釋則在想盡辦法幫助人們形象地理解量子理論，那麼霸道的量子信息詮釋，則像是大聲地怒吼，「放棄一切還原論的幻想吧，地球人！構成世界的基礎根本不是什麼物質，而是純粹的信息。而且這些信息，也只是你頭腦中的主觀投射結果而已。」

量貝模型將量子理論與貝葉斯派的概率觀點結合起來[16,17]，它也認為波函數並非客觀實在，只是觀察者所使用的數學工具，波函數非客觀實在也就沒有什麼量子疊加態，如此便能避免詮釋產生的悖論。根據量貝模型，概率的發生不是物質內在結構決定的，而是與觀察者對量子系統不確定性的置信度有關。量貝解釋將與概率有關的波函數定義為某種主觀信念，觀察者得到新的信息之後，根據貝葉斯定理的數學法則得到後驗概率，不斷地修正觀察者的主觀信念。儘管認為波函數是主觀的，但量貝模型並不是虛無主義理論否認一切真實。量子系統是獨立於觀察者而客觀存在的。每個觀察者使用不同測量技術，修正他們的主觀概率，對量子世界作出判定。在觀察者測量的過程中，真實的量子系統並不會發生奇怪的變化，變化的只是觀察者選定的波函數。對同樣的量子系統，不同觀察者可能得出全然不同的結論。觀察者彼此交流，修正各自的波函數來解釋新獲得的知識，於是就逐步對該量子系統有了更全面的認識。根據量貝模型，盒子裡的薛丁格貓並沒有處於什麼既死又活的恐怖狀態，但盒子外的觀察者對裡面的貓態的知識不夠，不足以準確確定它的死活，便主觀想像它處於一種死活二者並存的疊加態，並使用波函數的數學工具來描述和更新觀察者自己的這種主觀信念。量貝模型創建者之一的富克斯證明了計算概率的玻恩規則幾乎可以用概率論徹底重寫，而不需要引入波函數。因此，也許只用概率就可以預測量子力學的實驗結果了。富克斯希望，玻恩規則的新表達能夠成為重新解釋量子力學的關鍵，企圖用概率論來重新構建量子力學的標準理論。量貝模型為量子力學的解釋提供了一種新的視角。

6 小結

本文較詳細地闡述了量子力學的哥本哈根解釋，包括玻爾並協性原理和海森堡不確定原理，經典儀器的作用，波函數坍縮的唯像假設，其精髓是現象在沒有被觀測到時，絕不是現象；闡明了哥本哈根解釋對經典因果律的看法，即經典因果律在量子力學中不復存在；列舉了兩個典型的量子測量實例，惠勒延遲選擇實驗和沒有相互作用的相互作用；還介紹了其他有代表性的量子力學解釋，如埃弗裡特多世界解釋，格裡菲斯和蓋爾曼自洽歷史理論，富克斯、沙克等人量子貝葉斯模型等。

哥本哈根解釋給人們一個信念:微觀世界也是可以被人們認知的，實驗者使用可以被其操作和感知的經典儀器對量子系統進行測量，就可以從微觀世界提取經典實驗者可以感知的信息。當測量儀器和研究對象發生相互作用之後，系統波函數只能選擇被觀察的可觀測量的一組本徵態的疊加，人們觀察行為迫使系統從這些疊加的本徵態中隨機地選擇其中一個本徵態，不同的觀測者測量的結果往往是隨機的，不可逆的。

依據哥本哈根解釋，人們對量子體系進行主觀期望的某物理量的測量時，測量會對系統產生幹擾，測量有時會產生新的物理（觀測）效應，如薛丁格貓態、惠勒延遲選擇實驗、量子芝諾效應、Vaidman炸彈檢測器、沒有相互作用的相互作用、量子信息擦除、量子鬼成像等。現在火熱的量子信息學所有涉及的測量問題，也都直接使用哥本哈根解釋的結果。

我們認為哥本哈根解釋與其說是量子力學的解釋，倒不如說它是經典儀器測量系統時引起波函數坍縮的一個理論模型，這個理論是有效的、簡潔的、實用的、睿智的、成功的，當然也是唯像的。理論中的唯像假設也是哥本哈根解釋不足的地方，它只給出了經典儀器測量時系統波函數會坍縮，卻回答不了波函數為什麼會坍縮、怎麼坍縮這樣深層次的問題。這些問題引導人們研究開放的量子系統，促進量子理論的發展，如Zurek提出了環境誘導超選擇理論(Environment induced superselection或簡寫為Einselection)[18]。

哥本哈根解釋還有一個問題沒有解決，經典理論是獨立於量子理論的存在，而並不能從量子理論中合理推論出來。玻爾認為我們不能指望從量子力學中得到我們對觀察結果的合理解釋，因為我們作為宏觀物體必然是經典的，我們所需要的觀察儀器也是經典的。這種經典量子邊界就在觀察過程中起到了迫使波函數坍縮的作用：波函數生活在微觀領域，我們對觀察結果的接收必然處在宏觀領域，那麼對波函數的觀察，必然要使得觀察結果穿越這種邊界，從量子變為經典，從「既此又彼」的疊加態變為「非此即彼」的概率。如果真的存在經典量子這樣的邊界，那麼這個邊界在哪裡？對於這樣一種十分重要的界線，海森堡說:「在一邊，是我們用來幫助觀察的儀器，因而必須看作是我們（經典世界）的一部分，在另一邊，則是我們想要研究的物理系統，數學上表現為波函數，在這中間我們需要劃分一條分界線。……這條劃分被觀察系統和觀察儀器的分界線是由我們所研究的問題本身的性質決定的，但是很顯然在這種物理過程中不應該有不連續性。因而這條線在什麼位置就有著完全的自由度。[19]」哥本哈根解釋宣稱存在這麼一個邊界，然後卻不說它在哪兒？事實上，直到今天人們一直都在尋找這個邊界是否存在，人們在越來越大尺度的物體上觀測到了量子現象，例如，雙縫幹涉實驗已經做到了由810個原子組成的巨大分子尺度，仍然發現量子現象的存在[20]。隨著人們在越來越宏觀尺度上直接觀測到量子效應，人們完全有理由相信，宏觀物體從根本上講，也是遵循著量子規律的。

我們認為哥本哈根解釋是一個具有深遠影響的量子哲學，告訴人們如何從宏觀經典世界認識和改造微觀的量子世界，但它不會也不可能是終極理論，它的不足也能促進量子理論的發展。哥本哈根解釋還催生了量子力學的其他解釋，尋求一個沒有意識介入的客觀的量子力學解釋時埃弗裡特提出了多世界解釋，格裡菲斯和蓋爾曼發展了自洽歷史理論，富克斯、沙克等人又提出了一種量子貝葉斯模型，企圖用概率論來重新構建量子力學的標準理論。各式各樣的量子哲學都試圖從各自的視角探究著宇宙中最深奧的秘密。

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基金項目:  西安交通大學「名師、名課、名教材」建設工程項目(校2018)；西安交通大學第二批「課程思政」示範課程項目(校2019)。作者簡介:  黃永義，男，西安交通大學副教授，主要從事原子物理教學和研究工作,[e-mail]。引文格式:  黃永義. 量子力學的哥本哈根解釋[J]. 物理與工程，2020，30（6）：3-11,14.