函數的定義域

2021-02-25 數學同心圓

       學習函數，首先要考慮的是定義域，可見其重要性。求函數的定義域，題目相對簡單，學生容易下筆，不過，要完整準確掌握並非易事，需要紮實的基礎知識。本文著重談談求函數定義域時需要注意的地方，以及在教學中發現學生感覺吃力的內容如何突破，也許對學習函數有困難的學生有一定的啟發和幫助。

一、需要注意的地方

1、要使得「各部分」均有意義。

       「各部分」主要是指：分式、根式、指數式、對數式、三角函數式以及它們的組合等。如：要使分式分母不等於0；偶次根式的被開方數非負；對數的真數為正；零指數的底數不等於0；指數函數和對數函數的底數大於0且不等於1；正切函數y=tanx中，x≠kπ+π/2，k∈Z等。

2、遇到實際問題除了滿足上述條件以外，還要根據實際情況確定。

3、定義域最終是「各部分」取值範圍的交集。

二、抽象難掌握的地方

1、抽象函數的定義域一直是學生不易掌握的內容。其實，主要把握以下兩點：

（1）明確函數的定義域是自變量的取值範圍。

如：y=f(2x-8)的自變量就是x,所以如果已知函數y=(2x-8)的定義域是[-1,3],就是指-1≦x≦3

（2）記住只要是外層函數的對應法則相同，內層函數的值域就相同。

如：函數y=f[g(x)]和y=f[h(x)],它們外層函數的對應法則都是f，所以內層函數g(x)和h(x)的值域就相同。

2、基本形式主要有三種：

（1）已知函數y=f(x)的定義域，求函數y=f[g(x)]的定義域

（2）已知函數y=f[g(x)]的定義域，求函數y=f(x)的定義域

（3）已知函數y=f[g(x)]的定義域，求函數y=f[h(x)]的定義域

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