微積分之第二坑:函數定義域缺失

2021-01-10 虹野看教育

微積分之第二坑：函數定義域缺失

微積分學習中除了對於抽象函數重視不夠導致對函數的內涵和外延無法弄清楚造成後續很多概念產生混淆之外，最為低級的「坑」則是不關注函數的定義域。我們知道在中學期間學習的都是基本初等函數：常數函數、冪函數、對數函數、指數函數、三角函數和反三角函數，這些函數的定義域都是自然定義域，大家都很清楚，而對於初等函數來說，則增加了函數的四則運算和複合運算，這需要對和函數、差函數以及其他關於函數的四則運算、混合運算構成的新的函數的自變量的範圍進行界定，也就是求定義域。在大學期間，數學老師總是認為學生們在中學學過如何求這些新函數的定義域，而事實上學生並不會，這使得在後面極限、微分、導數，尤其是積分中因為定義域出現很多問題。大家想，函數的兩個要素是：對應法則和定義域，如果定義域都判斷不出來，基本上就意味著無法學習關於函數的知識了。

我按照對應法則的運算把求定義域分為5種情況：

相關焦點

  • 函數的定義域
    學習函數，首先要考慮的是定義域，可見其重要性。
  • 別踩抽象的複合函數定義域的這些「坑」
    在這之前，請大家先和我來看一下以下關於複合函數和抽象函數的定義：設函數y=f(u)的定義域為D，函數u=g（x）的定義域為E，且函數u的值域M屬於D，則由下式確定的函數：y=f(g(x))，x屬於E。稱為由函數u和y構成的複合函數。它的定義域是E。
  • 函數的三要素之定義域詳解
    一般函數的定義域和抽象函數的定義域詳解函數的三要素：定義域，值域和表達式，都是非常重要的內容，出題人會經常在此處做文章，大家一定要將這三塊內容學紮實了哦。本次課程我們結合出題人的意圖和相關的高考考點為大家講解函數的定義域。從函數表達式的類型將函數劃分為一般函數和抽象函數，定義域也主要圍繞這兩類函數進行詳解。
  • 函數的定義域求法
    函數定義域：函數定義域常見的幾種類型： （1）分式中的分母不為零；（2）偶次方根下的數（或式）大於或等於零；>（3）指數式的底數大於零且不等於一；（4）對數式的底數大於零且不等於一，真數大於零；定義域常見的考法：（1）給出函數解析式的：函數的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實際問題：函數的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應考慮使實際問題有意義；
  • 函數定義域必會題型
    函數及其應用貫穿於整個高中階段數學的學習過程中，而函數的定義域又是函數極其重要的基礎。雖然高考中獨立考查定義域求解的題目很少，但是在很多函數題的解題過程中都必須先求解出函數的定義域，比如求函數的單調區間、判斷函數的奇偶性、實際應用問題等，因此函數定義域的求解是必須要掌握的內容。
  • 函數定義域、值域方法總結
    （一）求函數定義域1、函數定義域是函數自變量的取值的集合，一般要求用集合或區間來表示；2、常見題型是由解析式求定義域
  • 高一數學第一次月考考點之抽象函數定義域詳解
    高一數學第一次月考考點之抽象函數定義域解題技巧和例題詳解Hello，這裡是尖子生數理化教育。十一假期剛剛開始，你不能鬆懈哦！早點把考點複習完，早點可以開始自己的玩耍生活哦。這次課程咱們來為大家講一下抽象函數定義域的求解方法。
  • 函數、圖像和直線-圖解《普林斯頓微積分讀本》01
    第一章 函數、圖像和直線[遇見數學] 基於風靡美國《普林斯頓微積分讀本》一書所製作圖解系列, 內容章節安排完全按照此書推進, 提供更多的圖像和動畫來讓讀者體會微積分的無窮魅力, 建議配合原書來學習. 還請各位老師和讀者多多指導, 方便我們進一步改進.
  • 新高一數學必讀:函數的定義域
    下面先來學習高一數學知識點函數的定義域的概念和基本用法。 　　定義域 　　（高中函數定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那麼就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x屬於集合A.其中，x叫作自變量，x的取值範圍A叫作函數的定義域； 　　值域
  • 您可知道,微積分學習遇到的第一個「坑」是什麼?
    微積分學習遇到的第一個「坑」：抽象函數微積分開始學習的時候都是從函數學起，微積分與函數之間的關係在前面已經說過了，而真正開始學習的時候卻很容易遇到幾個「坑」一不小心就掉進去了。第一個坑就是「抽象函數」。在中學我們儘管學習了函數的定義，初中主要是認為函數是「一個變量y隨著另外一個變量x的改變而改變，則y就是x的函數」，高中的時候則把函數定義為：「一個非空數集D，按照某個對應法則f，D中任意一個元素x都有唯一確定的值y與之對應，則稱對應法則f為定義在D上的函數」。
  • 2019助力高考每周一題之《函數的定義域與值域》
    童鞋們，大家好，我們這周訓練第五個專題：函數的定義域與值域。>①不能對解析式進行化簡、變形，以免定義域發生變化.②定義域是一個集合，要用集合或區間表示，若用區間表示，不能用「或」連接，而應該用併集符號「∪」連接.③當一個函數由有限個基本初等函數的和、差、積、商的形式構成時，定義域一般是各個基本初等函數定義域的交集.
  • 高一數學知識點講解:函數的定義域
    定義域 （高中函數定義）設A，B是兩個非空的數集，如果按某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A--B為集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x屬於集合A。
  • 必備技能,高中數學「函數定義域問題」的求解一般方法與技巧
    基本問題說明「求函數定義域」是最廣泛使用的基礎應用（沒有之一，每次考試都必定會涉及），因為一般每個函數都要先明確的定義域。但是在大考中，該基礎應用一般不會顯式、獨立地出題（即一般不會出只求定義域的題），往往會在題目中作為限制條件、考查細節（特別是常見的易錯點）。
  • 圖解普林斯頓微積分(重製) 01:函數、圖像和直線
    [遇見數學] 基於風靡美國《普林斯頓微積分讀本》一書所編碼製作的這個圖解系列, 提供了更多的圖像和動畫來讓讀者體會微積分的無窮魅力.
  • 函數定義域例題分析
    一、前沿（廢話）雖然我們之前已經講了定義域是什麼？（如果沒看的讀者可以回去看一看）但是對於定義域的求法，並沒有明確的講解。所以現在對此做出一番講解。二、一道例題比如給出的這道例題，首先我們需要好好地觀察一下，這個函數是由一個根式加一個分式構成的。
  • 函數的定義域和參數的取值範圍詳解
    幾句順口溜教你輕鬆拿下函數的定義域和參數的取值範圍本次課程內容簡介1 函數中的參數和變量的區別2 函數的定義域3 含有參數的函數參數的取值範圍符號說明：x的平方記為：x^2；函數定義域模板和順口溜匯總什麼是函數的定義域呢？找到函數中的自變量，自變量的取值範圍就是函數的定義域。哪些類型的函數需要特殊求定義域呢？
  • 高中數學：求複合函數的定義域問題
    一、已知的定義域，求的定義域思路：設函數的定義域為D，即，所以的作用範圍為D，又f對二、已知的定義域，求的定義域思路：設的定義域為D，即，由此得，所以f的作用範圍為E，又f對x作用，作用範圍不變，所以為的定義域。
  • 破解兩種類型的函數定義域問題
    函數是高考中必考的數學題，任何有關函數的解答題，都要首先考慮自變量的取值範圍也就是函數的定義域，所以函數的定義域是非常重要的知識點。現在我總結了有關函數定義域問題的兩種常見題型，具體函數型與抽象函數型。並精選了典型例題與易錯題。
  • 第4課時 映射與函數定義域、值域
    熟練掌握求定義域和值域的方法. 2.了解映射的概念.函數的三個要素為定義域、值域和對應法則.函數的定義域是函數中自變量的取值範圍；函數的值域是函數值的取值範圍.其中定義域與對應法則放在一起構成一個完整的函數，缺一不可.
  • 一天一道高考題096直接法求函數的定義域
    在函數的三要素中，函數的定義域是函數的靈魂，對應法則相同的函數只有在定義域相同時才算同一函數.定義域問題始終是函數中最重要的問題，許多問題的解決都是必須先解決定義域，不要就會出現問題.通過對近幾年高考試題的分析看出，求函數的定義域是高考考查的重點之一，題型是選擇題、填空題．試題難度較小