高中數學:無稜二面角的求解方法

2020-12-17 愛數學懂教育

求二面角的基本方法是按二面角大小的定義，作出二面角的平面角，求出平面角的大小即可。但有些題目中沒有給出兩個面的交線，難以直接作出二面角的平面角。如圖1，正三稜柱的各稜長都是1，M是稜的中點，求截面與底面ABC所成銳角二面角的大小。圖1一.平移法我們知道，兩個平行平面與第三個平面相交，所成的兩個同向二面角相等。根據這個道理，可將二面角的一個面或兩個面平移到適當的位置，使其相交，構成一個易求解的二面角。解法1：如圖2，取的中點D，AB的中點E，則平面DEC中的DE//，則面DEC，面DEC，從而面面DEC。這樣，面與面ABC所成的銳二面角等於面DEC與面ABC所成的銳二面角，即二面角。

圖2由題設條件的正三稜柱，易知，則是二面角的平面角。在等腰中，。所以面與面ABC所成的銳二面角為。二.補形法將二面角的兩個面延展，確定出兩個面的交線，從而構成一個完整的二面角。解法2：延長與AC，相交於點P，連結BP，則所求的二面角是（圖3）

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