(1)由題意可知,小孩從A點以v0下滑,途徑B點、C點、到達D點。因為CD段光滑,所以第一問求解C點對軌道的壓力時,選擇小孩由C至D的過程,能夠迴避因為AB段的摩擦力導致的動能變化,所以第一問過程選擇應以CD段為研究過程。在經過圓弧軌道C點時,小孩受到指向圓心的支持力和背離圓心的重力,兩者的合力提供小孩做圓周運動的向心力,據此可以求得軌道對小孩的支持力FN,再利用牛頓第三定律可得小孩對軌道的壓力。
(2)求小孩與AB段的動摩擦因數時,可以選擇AC段為研究過程,也可以選擇AD段為研究過程,前者需要知道C點小孩的速度,這可通過第一問求解的時候得出(該方案同學們可以自己嘗試完成)。後者因為D點速度為0,所以只需要知道AD的高度降落,因為重力做功和路徑無關,只和始末位置的高度差有關。(3)小孩具體能夠停留的位置,需要判斷重力的下滑力分量和斜面上的滑動摩擦力的大小關係,若重力下滑力分量大於滑動摩擦力,則小孩不能停在斜面上,若重力下滑力分量小於滑動摩擦力,則小孩可以停在斜面上,所以需計算判斷mgsinα和μmgcosα的大小,或者直接判斷μ和tanα的大小,以確定小孩最終位置。計算可知,因為mgsinα大於μmgcosα,所以最終小孩停在B點。
小孩在AB斜面上多次往復運動,過程中均需要克服斜面摩擦力做功,因為滑動摩擦力做功與路徑(路程)相關,所以據此可以求得小孩在斜面上運動的總路程s。
本題為一道動能定理的綜合應用題目,考查的主要知識有動能定理、豎直面內圓周運動的最低點向心力來源、重力做功的特點、滑動摩擦力做功的特點等,是一道綜合能力要求較高的題目。解析如下:
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