皮亞傑兒童空間概念發展的研究

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皮亞傑兒童空間概念發展的研究

　　數和形歷來是數學的兩大支柱，在學前階段，有關兒童數概念的認知的研究層出不窮，並建立了一系列相應的兒童數學能力發展的理論。而對形的研究則相對較少，與形相關的幾何學是數學中一門研究空間位置或定位的科學。幾何學有多種，與兒童的經驗最密切相關的是拓撲幾何、歐氏幾何、射影幾何及度量幾何。皮亞傑從1929年開始著手研究空間、幾何等概念的形成和發展。皮亞傑指出，兒童空間觀念的演化是在兩個不同的水平上分別進行的——知覺水平和思維(想像)水平。在邏輯上並非如人們所假定的那樣，後者是從前者中而來，而是各自沿著本身的途徑發展的。兒童理解的空間知識不一定與他們看到的相匹配。年幼兒童也許看到了一條「直線」或一個「三角形」，但他無法將這些觀念轉化為心理表象。皮亞傑強調的空間表象是一種結構，而不是知覺的簡單反應。從一般意義上講，表象活動是知覺活動的反應或投射。

　　在研究2～7歲幼兒根據知覺抽象幾何概念或幾何圖形的能力時，皮亞傑通過觀察兒童用觸覺識別形狀的過程，發現兒童對幾何圖形進行再認的發展順序是：兒童熟悉的物體——拓撲圖形——歐氏(歐幾裡得)幾何圖形。

　　在研究射影空間時，皮亞傑讓兒童畫出不同幾何圖形的透視圖、向兒童提問一些有關物影投射，從不同視角觀察到的物物關係以及圓柱、圓錐一類幾何體分割後的部位等問題。皮亞傑認為，在射影幾何中一個物體或一條直線這樣的概念，兒童不是根據它本身來孤立考慮的，而是跟觀察它的視點有關。皮亞傑把一個娃娃放在兒童的右角上，娃娃只能看到一根木棒的端面，而兒童能看到一根長的木棒，讓兒童畫出這根木棒他看出來的樣子及娃娃看出來的樣子。可以觀察到，小於4歲的兒童表現出來絲毫不能理解，4～7歲的兒童表現出完全不會或部分地不會對視點加以區別。由此，在學前階段的兒童往往基於自身的視角來判斷事物的位置。

　　在研究物體相互位置的空間關係時，皮亞傑用「瓶中水位」【3】實驗表明，四五歲幼兒的表現通常是塗鴉，對任務本身都不理解；而五六歲幼兒則以瓶底或瓶子的壁為參照系統，非以自然界中的水平軸——桌面為參照系統。學前兒童還無法在空間中將物體安置在相關位置，使之相互間有正確的空間關係。

　　總之，皮亞傑認為對於三四歲幼兒來說，形狀不是嚴格不變的，而是在操作下可改變的。當他們臨摹正方形、長方形、圓形和橢圓形時，都用一個封閉的曲線代表他們畫的圖形不是直線或沒有角度。而從拓撲學角度來看，方形和圓形是同樣的圖形，十字形和弧形是另一種同樣的圖形。皮亞傑認為，對於這種隋況是不能用兒童的小肌肉沒有充分發展來解釋的，因為同年齡的兒童能正確地描繪內含一個小圓的一個封閉圓形，也能描繪內圓形和外圓形的地形學上的關係，甚至能描繪一個封閉圓形和一個圓形間在界線上的關係，但是他卻不能正確臨摹一個看起來技術含量更低的正方形。這表明，年齡很小的兒童就有拓撲學的直覺，他們已能夠領會鄰近、分離、包圍、封閉等拓撲學上的關係。而屬於歐幾裡得幾何的直線、角度等概念，他們還不能領會，當然更不能臨摹。

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