助力高考：柯西不等式的應用

2020-09-03 程老師中學數理化

柯西不等式

柯西（Cauchy’s inequality）不等式是大家從中學數學開始就耳熟能詳的重要不等式，但柯西不等式在不同情形或數學不同學科中展現出各自不同的形式，下面就柯西不等式的常見幾種形式加以說明。


一、中學數學中的柯西不等式


定理1

【證明】


二、定積分中的柯西不等式


定理2

【證明】


牛刀小試：例1


【證明】


牛刀小試：例2


【證明】


三、空間解析幾何中的柯西不等式


定理3

【證明】


四、線性代數中的柯西不等式


定理4

【證明】


例1

證明

例2

證明

例3

證明

例4

證明

例5

證明

柯西不等式是高中數學新課程的一個新增內容，也是高中數學的一個重要知識點，它不僅歷史悠久，形式優美，結構巧妙，也是證明命題、研究最值問題的一個強有力的工具。


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