高中數學圓錐曲線，有意思的雙曲線題，普通學生能做對，中上的反而會錯。題目內容：已知雙曲線的方程為x^2－y^2/2＝1，試問：是否存在被點B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直線方程；如果不存在，請說明理由。考查知識：1、直線與圓錐曲線問題中設而不求的用法以及使用細節；2、圓錐曲線弦的中點坐標與弦所在直線的斜率之間的關係以及使用前提。
對於成績較好的學生，看到題目內容是有關雙曲線弦的中點坐標以及弦所在直線的斜率問題，首先想到的就是使用「圓錐曲線弦的中點坐標與弦所在直線的斜率之間的關係」來求直線的斜率，具體過程如下，最終求出了一個k值，故得出存在滿足題意的弦。
上面的求解方法的一個使用前提是「弦」所在的直線與雙曲線有兩個交點，但上面的過程不能保證這一點，所以求出直線的斜率k後，要進行檢驗，如下，把求得的直線方程與雙曲線方程聯立，最終發現無解，即求得的直線不符合題意，故不存在符合題意的弦。這是一部分成績較好的學生在這個問題上容易出錯的地方。
為什麼說成績普通的學生反而不出錯呢？因為普通學生首先容易想到的是使用設而不求（韋達定理）的方法來求解，這種方法是處理直線與圓錐曲線問題最基礎最常用的方法，過程咱們都熟悉，具體如下，雖然計算過程比較繁瑣，但思路簡單熟悉，反而不容易出錯。
總結：以上兩種方法都需要保證直線與圓錐曲線有兩個交點，一般都是通過直線和圓錐曲線聯立方程組，只要方程組有兩組解，則直線與圓錐曲線就有兩個交點。
高中、高考、基礎、提高、真題講解，專題解析；孫老師數學，全力輔助你成為數學解題高手。點頁面上方「孫老師數學」進入「孫老師數學主頁」，然後點「關注」，可以查看更多課程！本文禁止轉載。