高考數學，雙曲線與向量結合，代數法和幾何法你覺得哪個更好。題目內容：已知M（x0，y0）是雙曲線C：x^2/2－y^2＝1上的一點，F1、F2是C上的兩個焦點，若向量MF1·MF2＜0，求y0的取值範圍。考查知識：1、雙曲線的有關計算；2、向量的有關運算；3、代數法和幾何法在解決解析幾何問題中的應用。
看到條件「向量MF1·MF2＜0」，咱們自然會想到使用坐標來表示這兩個向量，並進行向量的坐標運算，最終得到了①式；①式中含有兩個未知數x0和y0，所以暫時還無法求出y0的範圍。
要求y0的範圍，必須把①式中的x0代換掉；由題意可知，M點在雙曲線上，所以可以得到等式②，將其代入①式即可消掉x0，從而可以求出y0的取值範圍。
上面使用的是純代數的方法，本題也可以使用幾何的方法來求解；由「向量MF1·MF2＜0」可知∠F1MF2是一個鈍角，也就是說，本題可以轉化為「若∠F1MF2是一個鈍角，求y0的範圍」，這樣的問題常常藉助數形結合使用特殊位置法來處理，即求出∠F1MF2是直角時y0的值即可。
下面是運算過程，這個過程用到了一些初中時學過的計算技巧，如使用完全平方公式求兩個量的乘積、等面積法求直角三角形斜邊上的高；很多時候靈活使用這些計算方法可以節省大量的時間，所以有必要熟練地掌握。
總結：向量在圓錐曲線中有廣泛的應用，遇到這樣的題目，一般有兩種解題思維：1、代數法，即直接藉助向量的代數運算進行解題；2、幾何法，即根據向量運算的幾何意義來解題；如果是大題，優先考慮使用代數法，如果是小題，優先考慮幾何法。
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