你真的了解,虛數單位與歐拉公式的組合所蘊含的科學原理嗎?

有趣的計算:單位虛數的單位虛數次方的單位虛數次方等於多少呢?

本篇我們來計算一個有趣的題目：單位虛數的虛數次方的虛數次方等於多少？看上去讓人頭大，但其實都有規律可循，下面就讓我們拭目以待吧一說到虛數，首先歐拉公式必不可少，歐拉公式的出現幫我們解決了許多自然科學問題在虛數平面中，橫坐標式實軸，縱坐標式虛軸，而iπ/2在歐拉公式中就表示旋轉了90度，也就得到了單位虛數i,所以i更具體的含義就是繞著實軸旋轉了90度

「數學英雄」歐拉的天才之作—歐拉公式，為啥被稱宇宙第一公式？

歐拉公式對於學習數學的人來說都不會陌生，他被數學家們稱為「最美公式」、「上帝創造的公式」，甚至還有人說它是宇宙第一公式。這個公式不僅蘊含著數學思想，並且還包含了宇宙的哲理，歐拉將最基本的五個常數組在一起，卻形成了如此優美的公式。它可能是讓高中生甚至大學生最為頭疼的，但是它是每個數學領域的財富。

最偉大的數學公式:歐拉公式

不論是高等數學還是大學物理，歐拉公式都如影隨形。因為其重要性和劃時代意義，Euler Formula(歐拉公式)有著很多了不起的別稱，例如「上帝公式」、「最偉大的數學公式」、「數學家的寶藏」等等。

催生了數學與物理學大革命的歐拉公式!

現在流行的版本是歐拉記載下來的。歐拉在數學的勤奮還有天賦真的是前無古人。號稱科研就和生活一樣。可能在喝一杯水的時候，就立馬想處一個公式來了。另外，他還順便創造了幾個全新的學科：拓撲學、彈道學、分析力學，還自學成為了製圖學家。全歐洲的天文學家正在討論該如何計算彗星的軌道，100多個專家苦苦嘗試卻毫無進展。

，它將數學裡最重要的幾個常數聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。，如機械波論、電磁學、波動光學、量子力學等匍匐在她的腳下；難怪物理學家查德·費曼驚呼：歐拉恆等式不但是「數學最奇妙的公式」，也是現代物理學的定量之跟，因為她把最基本的5個數學常數簡潔地連繫起來，而且也將物理學中的圓周運動、簡諧振動、機械波、電磁波、概率波等聯繫在了一起.

為什麼說歐拉公式是世界上最美的公式?欣賞歐拉公式的美學!

不論是高等數學還是大學物理，歐拉公式都如影隨形。因為其重要性和劃時代意義，Euler Formula(歐拉公式)有著很多了不起的別稱，例如「上帝公式」、「最偉大的數學公式」、「數學家的寶藏」等等。這個發表於公元1748年的數學公式，將三角函數與復指數函數巧妙地關聯了起來。

走進數學學院(二)| 駐足碑前,欣賞歐拉公式之美

被譽為「上帝公式」這個恆等式叫做歐拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯繫到了一起：兩個超越數：自然對數的底e，圓周率π；兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1；以及被稱為人類偉大發現之一的0。

歐拉公式——上帝創造的數學公式

歐拉公式中指數函數ex甚至取x值為虛數，那又該如何定義？這些問題正是歐拉公式給許多人留下神秘印象的原因。要解釋清楚歐拉公式和這麼多問題，我們該選擇從哪裡入手作為起點呢？萬元高利貸，年化利息是100%，那麼一年後結算，你要還他2萬元。

虛數 i 真的很「虛」嗎?

導語：在之前的文章《最美公式（一）：e與自然》中，我們提到了歐拉公式中的五個基本量之一——虛數「i」。所謂的「虛數」到底是一個怎樣的概念，它又有怎樣的性質與意義呢？直觀理解虛數虛數的概念也曾困擾著我，就像自然常數e 一樣，詳情請見: 《最美公式（一）：e與自然》。這些概念看起來太過平常，不求甚解的人可能會覺得這都是數學家的事，或者會對著自己一臉好奇的孩子說「等你長大了就懂了」，許多孩子童年的求知慾受挫可能都是來自於家長的這一句話看似安慰的話。

數學中最優美的公式——歐拉公式,這是一個越看越美的公式!

歐拉公式是數學中當之無愧的最美公式，公式中包含著深刻的數學思想，也隱含了宇宙的哲學原理，其形式相當優美和迷人。這個歐拉公式的神奇之處在於，它把數學中最基本的五個常數，以非常優美的形式結合了起來：e——自然對數，代表了大自然π——圓周率，代表了無限i——虛數單位，代表了想像

歐拉恆等式 - 上帝創造的公式

今天我們要介紹的是歐拉公式eix=cosx+isinx，它在複變函數、拓撲學以及初等數論等領域均有應用，對數學、物理都有重要影響。這個公式之所以令人著迷，主要有三個原因：　　第一，它將兩個超越數（自然對數底數e和圓周率π）聯繫到一起；　　第二，同時包含了虛數單位i和自然數單位1；　　第三，包含了數學界偉大的發現0。

數學名人 | 無處不在的歐拉,你真的了解什麼叫做數學大神嗎?

1707年歐拉生於瑞士的巴塞爾，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位。平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學等課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作。歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。1783年9月18日於俄國彼得堡去逝。

歐拉公式(之一)

言歸正傳，下面就是這個被數學家們讚譽為「上帝創造的公式」的歐拉公式：這個公式中包含了e和π這兩個重要常數，它們都是超越數。公式還包含了虛數單位 i ，實數單位1及人類的天才發明0。這個公式是怎麼得來的呢？我們給公式做一些變形您就會明白：

數學界最著名、最偉大、最美麗的公式之一——歐拉公式

在這篇文章中，我們將探索歐拉公式，解釋它是什麼，它從哪裡來，並揭示它神奇的性質。歐拉公式是什麼？歐拉公式是歐哈德·歐拉在十八世紀創造的，是數學界最著名、最美麗的公式之一。之所以如此，是因為它涉及到各種顯然非常不同的元素，比如無理數e、虛數和三角函數。

歐拉公式下那些讓你感到非常驚訝的結論

喜歡數學的人，幾乎都知道歐拉公式，歐拉公式是數學中最偉大的公式之一，它和三角函數的對應關係如下圖所示我們今天利用歐拉公式得到一些看似奇怪但優美的結論第一：In(i)=i(π/2)我們利用歐拉公式,將t=π/2,得到如下結論所以就得到了In(i)=i(π/2

算法之_歐拉公式

學習了一下歐拉公式，果然很神奇，用到了自然常數e，圓周率π，虛數i，三角函數sin/cos，指數，還有泰勒展開．倒不是算法有多難，只是涉及基礎太多，經常被卡住，總結如下．２. 泰勒展開泰勒展開是用多項式逼近原函數，這麼做是因為像sin(x)這樣的函數，如果代入x=4很難算出結果，但是將x的值代入形如f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3…的多項式就很容易計算。

世界上最完美的公式--歐拉公式(Euler's Identity)

數學史上稱十八世紀為「歐拉時代」。歐拉出生於瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂觀，有驚人的記憶力及集中力。　　歐拉公式就是指以歐拉命名的諸多公式，它們分散在各個數學分支之中。+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。

歐拉恆等式:完美的數學公式

作為一個多產的數學家，歐拉貢獻不可估量，他提出了許多對現代數學不可或缺的概念。在歐拉的一生中，它出版了885份關於數學和其他學科的論文和書籍。即使是後來失明了，他仍然筆耕不輟。歐拉在失明之後還打趣地說：「現在我就更不會分心了。」以勤奮著稱的歐拉，用他那驚人的記憶和心算能力彌補了視力的喪失。在歐拉一生豐碩的成果中，有一個以他名字命名的公式被譽為「上帝創造的公式」，那就是歐拉恆等式。

數學|歐拉公式的簡單證明

本文首發於微信公眾號："算法與編程之美"，歡迎關注，及時了解更多此系列文章。一什麼是歐拉公式在數學中，sin函數和cos函數是最近乎完美的周期函數，e是自然對數的底，i是數學界中唯一一個平方為負的數字，這幾者一般很少有聯繫，而歐拉公式則很完美的將它們聯繫在了一起，且關係簡單明了：圖1 歐拉公式相信很多人第一眼看到這個公式會覺得不可思議，三角函數怎麼會和指數函數有這麼直接的關係，現在不妨來看看它的一個簡單證明

如何通俗地解釋歐拉公式(e^πi+1=0)?

歐拉公式，被譽為上帝公式， e、 i 、 pi 、乘法單位元1、加法單位元0，這五個重要的數學元素全部被包含在內，在數學愛好者眼裡，仿佛一行詩道盡了數學的美好。歐拉公式將指數函數的定義域擴大到了複數域，建立和三角函數和指數函數的關係，被譽為「數學中的天橋」。形式簡單，結果驚人，歐拉本人都把這個公式刻在皇家科學院的大門上，看來必須好好推敲一番。