添加輔助線構建全等三角形是初中常見的解題思路

2020-12-14 成功輔導

全等三角形的性質和判定的靈活運用是中考考查的重點，添加輔助線構建全等三角形是常見的解題思路，初中學生應該熟練掌握。

例題

4 如圖， 在四邊形中，∠ABC=45°，∠BAD=∠BCD =90°，延長DA到點E，使AD=AE，延長到點F,使 CD = CF，連接EF，若BD=5，則EF的長為 _________

解答

如圖： 連接BE,∵∠BAD = 90°∴∠BAE = 90°

又∵AD=AE ∴Rt△BAD ≌ Rt△BAE( SAS)

∴∠1=∠2 BE = BD =5

同理，連接BF, ∵∠BCD =90°∴∠BCD=∠BCF =90°

又∵CD = CF ∴Rt△BCD ≌ Rt△BCE( SAS)

∴∠3=∠4 FB = DB =5

∴∠1+∠4 = ∠2 + ∠3

有∵∠2 + ∠3 = ∠ABC=45° ∴∠1+∠4=45°

∴ ∠EBF=90°

∴ EF的平方 = EB的平方+ FB的平方(勾股定理）=25+25=50

∴EF = 5√2

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