【編者按】此文，為金岷彬研究中國竹文化專題系列之三。另兩篇，請前查看本公眾號早前發表。
文\金岷彬 圖\金岷彬 編輯\王巖林
一．關於「竹文化」的界說
所謂「竹文化」，指的是在中國從古至今世世代代使用竹材，進而培植竹類，所形成和積累起來的與竹密切相關的物質生活習慣，甚至物質生活方式，竹材竹具的加工製作技術乃至於製作藝術，以及在這種「形而下」的「以竹為器具」的物質生活方式下所形成的「形而上」的相關思想意識和社會觀念的總和。
中國獨特的竹文化， 在於「獨特」二字，在於民族的特色。在生活方式上突出表現為用筷子吃飯而有別於用刀叉作食具或以手撮食的民族；在知識的記錄、積累和傳播方面，表現為使用竹簡當作最早的通用文字載體並形成簡策制的書籍形制；用竹杆毛筆作為傳統的書寫工具，形成了中國特有的漢字書法藝術；簡策和竹管毛筆、墨等書寫工具的綜合作用又影響了漢字字形字體和行文格式以及文體文風；在科學方面，則形成了以算籌運算為基礎的中國代數型數學體系；在漢字體系裡也形成了一個「竹」字部首的字集合。
竹，對中華傳統文化有著深刻的影響，竹文化具有深刻的內涵。在物質生活方式方面，各種各樣的竹器竹具以及製造它們的工藝技術，一直廣泛流傳使用到今天；而竹對中華傳統文化影響最大的還在於對中國的文字、文體、書籍形制方面；在於對中國的傳統數學方面，並通過文字和數學進而影響了中國古代和近代自然科學的發展。
筆者對竹文化的探討，可分為竹對中國先民物質生活方式和生產勞動的影響，竹與中國古代的信息表達與記錄方式，竹與中國古代的傳統數學三大部分，並分別論述竹與中國傳統文化的關係。
對竹文化的研究，是筆者從工程技術的新視角研究漢字，並進而研究漢字所蘊積的中國傳統文化的努力之一。對竹文化的研究從漢字的「竹」字部入手。類似地，從車、馬、牛部入手，研究古代中國的機械製造和動力能源，以及近代中國未能產生機械化生產的社會環境諸原因；從木、金部入手，研究古代中國的機械製造材料，僅從傳統的木頭機械方式產生不了蒸汽機；從「糹」部入手，研究古代中國穿衣紡織的纖維處理技術如何轉化衍生出造紙技術，導致了紙的發明；從酉部入手，研究古代中國的生物化學；從貝部入手，研究古代中國的經濟觀念和商品流通，以及古代中國商品經濟始終微弱不盛的原因……；從火部入手，探討古代中國的火文化，古代發明黑火藥，是古代中國對世界文明的巨大貢獻；從玉部入手，探討中國獨特的玉文化；還繼續作其它相關研究。這一系列對漢字分部首的專題研究，匯集成了金岷氏的第二部書稿《漢字——解讀中華文化的金鑰匙》。《金鑰匙》書的序言題目，擬定為《漢字，中華文明曙光的輝映》。
二．竹與中國古代的傳統數學
數學在中國古代稱作算術或算學。傳統的中國數學是以研究問題的數量關係、求解問題的運算方法和最終求得問題解答的數量結果為其特點，即偏重對於數的研究；而對於數學的另一個重要領域，即對幾何圖形的研究，則是中國傳統數學裡的薄弱部分。
本文的任務，不是去研究中國傳統算學的性質及特點，而是試圖闡述，在形成傳統數學的歷史過程裡，古人所能獲得的與數學研究有關的物質條件，是如何影響和限制了他們的研究手段，甚至影響了他們的研究思維方式，這是形成中國傳統數學體系的狀況的重要原因。
２．１ 傳統數學的運算方法和數的表示法
1）秦漢時期的籌算方式
數學從其雛型產生之時起，就有一個如何表示數，如何作數的運算，如何記錄運算過程和計算結果的「操作性」問題。
這裡不是指數學本身的學術性問題。所謂操作性，是近年才見諸報刊的一個新術語，用以說明某一法律規定或技術方案等，在社會實踐中貫徹執行的方便與否。本文借用這一新概念來研究，中國數學史上的客觀物質條件對數學的影響。
遠古的計算方法在今天已湮滅無考，但在上古時代漢字形成之初，採用竹簡木牘來記錄文字信息的技術條件下，對於數的運算和記錄也必然遵從於使用竹木材料這一客觀物質條件的制約。我國現存最早的算術書籍，是1983年12月-1984年1月在湖北江陵張家山西漢呂后時期墓葬出土的竹簡《算數書》，《中國大百科全書．數學卷》[1]彩圖P47就有這部竹簡《算數書》的照片。
此《算數書》大約有二百支竹簡，出土時一百八十餘支較為完整，十餘支殘破，在一支竹簡的背面有「算數書」三字，當是該簡冊的篇名[2]。在竹簡當書的歷史年代，由於要儘量減輕簡冊書籍的重量，也為了充分利用制簡的竹材，竹簡都作成很薄的窄條，每一支竹簡上只能寫一行字，《算數書》的形制也蓋莫如此。
單行的竹簡和厚重的木牘都不適合當作數字書面運算過程的書寫載體，我們的祖先發明了算籌這種計算工具，用算籌席地布列算式，依照數的運算規律通過改變算籌的位置和數量，逐步完成數的運算，而得到最終的運算結果；再把計算結果用專門的數碼符號記錄在簡牘上。
「籌」字繁體作「籌」，《說文》釋為「壺矢也」，徐鍇系傳：「投壺之矢也，其制似箸」，這說的是古代宴飲場面上一種以決勝負的遊戲器具。在數學運算中，一把削制整齊、尺寸一致的小竹籌用來布陣列數，用籌的數量變化來表示運算數的變化，十分直觀明了；對籌的運算操作也簡單易行，於是在中國發展起了以籌算為基礎的數學計算。
《說文．竹部》先後排列有兩個同音異形的字「筭」與「算」，對於前一個「筭」字的訓釋為「長六寸，計歷數者，從竹從弄，言常弄乃不誤也。」。清·桂馥義證：「《漢書．律曆志》：其筭法用竹，徑一分，長六寸，二百七十一枚而成六觚，為一握」。這個字表示的是對計算工具稱謂，是名詞。對於後一個「算」字，《說文》：「算，數也，從竹從具，讀若筭。」清·段玉裁註：「從竹者，謂必用筭以計也。從具者，具數也。」這後一個算字是動詞，表示用器具來作數的運算。古代除用籌、筭來表示計數的算具之外，策字也有這種意思，段玉裁在《說文解字注·竹部》裡注有：「策猶籌，籌猶筭」。《老子》第二十七章有「善數不用籌策」之說。籌算的方式巧妙而妥善地解決了古代在窄條竹簡或厚重木板上作計數運算不方便的困難，算籌成了方便得力的計算工具而得到了廣泛的應用。
2）古代中國的記數法及記數符號
在《中國大百科全書．數學》[1]「記數法」條下，介紹了中國古代的記數法。現在所知的中國最早的記數符號體系見於甲骨文，約形成於公元前16-11世紀。甲骨文裡的數碼是十進位非位值制數系，獨立的符號共發現了十三個，甲骨文、金文和《說文》裡關於數的記錄書寫符號分別如下：[3]
十以上的數碼字還有百、千、萬，它們的古文字形如下：
甲骨文裡的記數採用一種特別的乘法組合規則，將十、百、千、萬作為單位詞，對十以上的數字級多用合文來寫，例如廿卅卌、五百、四千、三萬等等。在籌算法產生以後，為避免在算板上相鄰兩位數的籌策混淆在一起，採用了縱橫有別的兩種籌式：
布籌時，縱橫相間，如上述67823表示法。但是，在竹簡木牘上記錄的數字符號則隨著漢字符號體系的演變而最終形成了中國式的數碼：一二三四五六七八九十零，這十一個數碼符號也被列入漢字的範疇而載於古今的各種漢字字典，並且在西方近代數學傳入中國之前，中國傳統的數學書籍都是用中國式數碼記數。
從1960年代起，字符〇進入了中國大陸的正式出版物——製造印刷用漢字銅模的 文字六〇五廠，把「〇」字製作了銅字模，印刷行業獲得了鉛活字「〇」，排印到中文書報了。幾十年的應用，成為了一個新的漢字。由於書報的正式應用而陸續收錄進各色的中文字典裡，並且在2013年版的《通用規範漢字表》裡得到了國家標準級的確認。在古代的籌算版上，沒有放置算籌的位置是一個空位，記錄到書面時，用了數字零，或者用漢字數碼寫數字時用空位符號。例如一萬零五百；一萬囗五百。竹簡上使用空位符號的方式，逐漸成為了漢文言文裡圈點斷句的方式。《十萬個為什麼·數學》1962少兒版有過介紹。
用算籌來表示數，並作為計算的工具，這實際上是人用手指頭計數的自然方式的延伸和擴展，因而古代中國很自然地採用了十進位制和數位制相結合的記數體系。這種記數體系比古代巴比倫的六十進位制，比羅馬字記數法無疑要優越得多，而且籌算法以及後世在此基礎上發明的珠算法也給古代中國的數字計算極大的方便，促使形成了古代中國獨特的數學體系。
２．２ 竹簡記數、行文，籌算方法對中國傳統數學的影響
2.2.１．墨經幾何學的夭折
許多中國和外國關於中國數學史的研究者都注意到，中國傳統數學的一個重要特點，就是偏重於代數學，長於對數的運算及計算方法的研究；但是疏於幾何學，很少注意對幾何圖形性質的研究，缺乏歐幾裡得幾何那種推理演繹的體系。中外關於中國數學史的研究者們還都注意到，中國古代並不是沒有過類似歐氏幾何的某種萌芽，包含這些幼芽的命題見於《墨經》[4,5]，如：
經上·54：中，同長也。
經說 ：中，心，自是往相若也。
（經：圓有一個中心，從圓心引到圓周上任一點的距離長度相同；）
（經說：圓心就是這種圖形的中心，從圓心往圓周的路徑處處相等。）
這與《幾何原本》第一卷第十五和第十六個定義相當（[4]P21）；
經上·52：平，同高也。
經說 ：平，謂臺執也，若弟兄。
（經：平行線之間的高度相同。）
（經說：平行線就好比共同抬東西時的抬槓，也好比弟兄在家族裡的名分。）
這與《幾何原本》第一卷第三十和三十一定義、第二卷第一定義相當（[4]P20）。墨經幾何學最終未能在中國發展起來，除眾所周知的「罷絀百家，獨尊儒術」等政治、社會的原因外，筆者認為，在竹簡冊上行文的操作方式使墨派的學術思想，包括推理演繹的邏輯論證表達得不夠充分，也是墨派科學思想無法為社會廣泛了解、流傳和接受的重要操作性原因。
首先，幾何學是研究圖形性質的，這門學科的理論闡述除了文字敘述之外，還必須輔之以圖形的表示。然而在竹簡書冊上表達幾何圖形則顯然非常困難。從操作技術的角度去看，在春秋戰國時代的物質條件下撰寫《墨經》，採用縑帛載體或木版載體比採用竹簡載體更利於幾何圖形的表達。但是，這種對於書寫材料的「挑剔性」要求，無論對於墨派學術的撰寫者還是《墨經》的傳抄者，都是一種很大的限制。
為了進一步說清這種限制，不妨假設，最初的墨經曾有可能有過附圖，是記錄在木版或縑帛之上。這正如有名的《墨子救宋》的故事裡，墨子和公輸般用腰帶圍作城池，用木塊比作攻城兵械而進行攻防演戰的論爭一樣，有一些學術主張是需要用圖形或模型來佐助語言文字的表達。
現在存世的出土文物，戰國時代的楚國帛書[11]就可看到當時圖文共寫並載的實際情況。
然而，當《墨經》的某些傳抄者只有竹簡可供抄寫時，這種傳抄的結果勢必損失掉了那些不便於在竹簡上記錄表達的圖示內容。《墨經》經過紙前時期歷代的傳抄，只遺存下了能在竹簡上比較方便地表述的純文字性條文，抄寫是方便了，但是失卻了圖形配合的墨經條文，卻變得非常抽象而晦澀難懂。筆者認為，是竹簡載體這種物質條件「奪去」了墨經的學術活力，扼制了以墨經為代表的中國古代公理演繹的學術思維方式的傳播和發展。
對照西方古代的幾何學抄本，在《中國大百科全書·教育卷》[12]彩圖P57的下圖，是古代埃及的抄寫本數學教科書, 該書抄在古埃及紙莎草質的「紙」載體上，橫行排列, 成行的文字裡插畫著兩幅跨越數行的三角形幾何圖形[6]。歐幾裡得的《幾何原本》原書雖己失傳，但在羊皮「紙」上和後世在植物纖維紙上傳抄下來的歐氏幾何體系的書籍，都無一不繪有幾何圖形。同墨派幾何學一樣，墨家學派關於幾何光學的學術思想也受到了在竹簡上表達的限制。
其次，幾何作圖還得有作圖的工具。遠古時代，中國就有了作圖的規和矩，山東嘉祥縣漢·武梁祠的石室造像裡就有「伏羲氏手執矩，女媧氏手執規」的石刻畫[3]; 《墨子》卷七·天志上·第二十六有「輪匠執其規矩，以度天下之方圓」之說。然而，這裡的規和矩是作為一種生產工具而使用；若要把規和矩用作研究幾何圖形性質的書面作圖工具，用毛筆在簡冊上畫幾何圖形也會碰到操作上的不方便。因而，在僅用毛筆和竹簡作為記錄文字信息的傳統工具的古代中國，先民們不可能超越當時客觀物質條件的限制，去創造歐氏幾何那種尺規作圖的學術體系。
古代中國未能發展出以公理為基礎的演繹幾何體系的第三方面操作性原因，在於（在文字初創階段就受到簡牘、甲骨、陶器等實用載體記載面積有限的制約，而形成扼要、簡略記事（的文風[13]的）書面語文體－－文言文未能把墨經裡關於幾何學的最基本概念精確地表達清楚。因而類似歐氏幾何學那樣從基本公理出發作演繹推理來論證問題的研究和表達方法，在古代中國的應用受到了削弱。前述《墨經》裡關於平行的概念和平行線的闡述解釋，「經說：平，謂臺執者也，若弟兄」就是典型的例子。墨經對於「平行」闡述為「若弟兄」，英·李約瑟的《中國科學技術史》（也許還要加上李書的中譯者）理解並表述為：這好比兩個像兄弟一般同樣高矮的人，在肩膀上合抬一根木條（[4] P207）。譚戒甫的《墨經分類譯註》[5]則理解為「若兄弟名分相等一樣。」不同的讀者有不同的理解，這就削弱了墨經幾何演繹推理的準確性和嚴密性，掣肘了墨派學術觀點的推廣。
2.2.2．籌算法與沒有數學符號的中國代數學
如前所述，古代的籌算方法是在心算不敷應用，而簡牘載體上又無法創造出筆算法的物質條件下，我們的祖先所發明的一種「變通」的、適應環境的計算方法。籌算，使古代的中國人掌握了一種在當時相當先進的計算方法，用籌算不僅可以計算繁難複雜的數學問題，甚至擴展到軍事領域和政治領域－－在籌算板上演兵布陣、制定謀略，以致在史籍裡留下膾炙人口的「運籌策帷帳之中決勝於千裡之外」的千古名句。現代漢語裡還使用著「籌劃」、「籌謀」、「籌措」等語彙。
籌算法形成和發展出了古代中國獨特的代數學體系。形形色色的數學計算問題來源於人類社會生活的各個方面，而當數據列到了籌算板上，變成了位置確定、數量確定的算籌集合，這就形成算籌所列出的算式，不同的計算量（如糧食的收成、馬行的路程、韓信點兵的人數等等）在籌算板上獲得了形式相似的列陣，算籌在板上的習慣性固定位置就成為一種用位置來表示的代數符號。筆者所見到的一些中國數學史研究文獻，不約而同從《九章算術．方程》裡摘引了第一個問題[4,7,8,9]:
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥；問：上、中、下禾實一秉各幾何。
按照《九章》的「術曰」來籌算，布列如下：
用現代代數方程表示為：
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
顯然，在這個穀物產量的數學問題裡，算板上的上中下行位置分別具有了現代數學的xyz代數符號功能。李約瑟認為，中國古代的代數學是一種「修辭的」和「位置的」代數學（[4]P252）。所謂「修辭的代數學」，指完全用文字寫出的代數學，不使用數學符號；「位置的代數學」，如上所述，是用數在籌算板（或後世有紙以後在紙上寫出的籌式陣列）上的布列位置來表示數的種類或性質（未知數、總量、冪、乘數等）。上述計算谷產量的問題，在籌算板上經過一系列運算可以得到如下陣式
這就是用逐步消元法所得到的方程組：
3x+2y+z=39
5y×36=24×36-99
36z=99
最終得到「上禾一秉，九鬥四分鬥之一；中禾一秉，四鬥四分鬥之一；下禾一秉，二鬥四分鬥之三」的書面純文字性答案。
在長期的籌算中，積累並形成了運籌規律的口訣，如元·朱世傑的「九歸」除法：二一添作五，逢二進成十（[3] P106,P163），口訣有助於初學者更快地掌握籌算的操作方法，在口手協同配合下，也提高了籌算的速度和準確性，當籌算在元明之際發展成為珠算時，一些籌算口訣也自然成為了珠算口訣沿用至今。
籌算的方法，使我們的祖先在不便發展筆算的物質條件下獲得了計數運算的另一種方便與快捷，發展成為以算籌在算板上的位置來代表符號的「位置代數學」體系，這種籌算制度在春秋戰國時代是非常巧妙而先進的辦法。但是，正如李約瑟反覆指出的那樣，「這種領先的發展有時要以日後的停滯為代價。」（[4]P19，P152，P286）
第一，這種用位置來表示數的性質的方法滿足了對於數學問題答案的求解後，形成了慣例沿用下來，失去了創造書面代數符號的學術動力，使中國的代數學長期停留在修辭代數和位置代數的水平上，沒有發展出更先進的符號代數學。因而，傳統的中國數學經典著作實際上都「更象是一本數學問題集」（[8]P226）。
著名的「韓信點兵」的計算問題最早收錄在《孫子算經》裡，這類問題也受到許多古代數學家的研究，宋·周密叫它「鬼谷算」，又叫「隔牆算」；楊輝叫它「剪管術」；秦九韶發現了另一種新的算法，稱為「大衍求一術」；外國人一般稱之為「中國剩餘定理」。在中國傳統的數學裡，「韓信點兵」的計算方法是用文字來敘述的，甚至發展成為一首頗具韻律的七絕歌訣：「三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知。」（[9]P130）缺乏符號的代數學無力對數學問題作進一步的理論分析與探討，揭示問題的本質而得到通用數學公式。用文字敘述的「韓信點兵」一類在古代較為複雜疑難的問題，當用現代數學的符號來表述，甚至可以寫進初中生閱讀的科普讀物《十萬個為什麼》，而且對答案性質的分析，對於算法的探求，其理論的深度和廣度特別是其明白易懂的程度，都遠遠勝過算經古書。
本文這樣論述古代缺乏符號的代數學對中國傳統數學的影響，絲毫沒有貶低我們的祖先或者苛求前人的意思；相反，筆者處處設想自己要是處於當時那樣的用毛筆寫字、竹簡木牘記錄，算籌棍來布數、擺弄、變化，是會碰到多大的不方便；為了克服這些不便，古代數學家們付出了多大的心血和努力，才在客觀物質條件可能的情況下，創立了古代在世界上遙遙領先的中國代數學。而且，筆者還認為，對於中國的科學技術在十五世紀以後的停滯和落後，也必須從傳統文化方面去尋找原因，找出影響和限制中國科技發展的傳統觀念（有些是成文的，更有好些是不成文的，而且至今還未意識到的）和其它社會條件。
第二，籌算成為傳統的計算方法後，傳統的觀念會使人在一定程度上不知不覺地按著傳統辦法去解決問題，而不去考慮創新，特別是當傳統的辦法還有用武之地的時候。當紙發明後，有了在紙上作筆算的物質條件，但是紙並沒有給籌算帶來革命性的變化；相反，傳統的籌算觀念僅只是把對計算結果的記錄從竹簡上搬到了紙面上。
第三，在籌算板上的每一步演算都在改變著算板上算籌布列的狀態，直至得到所求問題的最終答案。籌算過程的中間步驟不可能每一步都記錄保留下來，這對於核對運算，對於運籌者總結運算經驗，對於從解題過程中去探求數學理論，進行分析和比較都極為不利。
傳統的中國數學未能發展出符號代數學，還與中國文字－－漢字的性質有關。漢字是一種有筆畫結構的二維文字符號，每一個字都要講究形、音、義。在這種符號觀念的影響下，為了科學的需要而發展起來的符號往往也被文字化，納入漢字的體系，如天幹地支、陰陽卦爻、漢式數碼；或是用現成的漢字來代表，如用天、地、人、物來代表四元方程的四個未知數，音樂裡採用工尺譜；在這種符號觀的影響下，中國古代甚至沒有漢文書面語的標點符號。設想，如果用「天」「地」「人」來表示前述的上禾中禾下禾，用漢字來表述形如
X+2Y+3Z=39的方程：
「一天並二地並三人實三九」，
這樣的「數學符號」和「數學式」仍然不能突破「修辭代數學」的範疇，不具備後世數學符號語言那種直觀、簡單、明嘹的性能。從世界範圍看，數學科學的長足進步和迅猛發展，是在出現了合理簡明的數學符號和科學的數學語言之後。
中國古代記數的十進數位值制是橫排的，由左向右，多位數的籌碼表示也是橫排的，如
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當數學上的橫排行文方式與漢文的傳統豎排方式發生矛盾時，數學領域的小範圍習慣服從了社會文化的大傳統——行文方式採用豎排，而文中的籌式數碼佔用多個豎行位置來橫排，這種版面格式可見朱世傑《四元玉鑑》的木刻版本（[4] P293）。陝西省圖書館古籍部藏清代光緒丁酉年間刻印的《算式輯要》，由英國傅蘭雅口譯，元和江衡筆述，哈司韋輯錄，長沙影珠山廬劉氏家藏，筆者用現代CAD技術將書裡一段敘述幾何問題，計算稜錐體表面積的版面布置轉繪如下面框內。
當西方近代數學傳到中國時，在中國產生了外來文化與傳統文化的猛烈碰撞。明末萬曆年間徐光啟著手與義大利傳教士利瑪竇合作，將歐幾裡得《幾何原本》譯為漢文。如果按照原文《原本》的橫排方式行文，顯然能更方便和準確地表達原文，但徐光啟時代中國沒有橫排行文的書籍，假若突然出現橫排的《幾何原本》漢譯本，中國的知識界對此陌生，有可能首先就因為形式上的「怪異」而接受不了內容；原文裡表示幾何位置的拉丁字母代號如果原樣照搬到漢譯文中來，從未接觸外文字母的中國知識界也有可能因為符號的生疏而加大學習和接受的難度。起碼，有這兩點操作手段上的原因，徐光啟的譯文要採用傳統的豎排格式並且用幹支、五行、八卦的漢字來代替原文裡的字母，標識在圖形裡的位置。同樣的行文表述方式和書籍版面圖文布置，也可在徐光啟撰著的《農政全書》石聲漢校注版本（上海古籍出版社1979）裡看到。
徐光啟之後隨著西方近代科學著作漢譯的增多，傳統的漢字行文格式與西方數理化學科表達格式的矛盾日漸突出。如果說，對於第一個先驅者徐光啟來說，豎排、幹支符號用字或許包含有自然而然按照傳統行文習慣作法的因素，那末後繼的翻譯者自然會以徐光啟的格式為準繩去行文表達，形成服從於舊傳統的新「慣例」乃至新習慣。更有甚者，晚清時代，在各種社會因素綜合作用下出現的「保持國粹」的觀念，還會把原本不得已而為之的不自覺行為變成有意識的、偏頗性的自覺行為，其客觀上的結果，是延緩了近代數學和其它自然科學在中國的生根和發展。
2.2.4 算籌與中國文字的構結——「教」字和「學」字的字形趣談
在說文裡，「教」和「學」兩個字非常生動形象，這兩個字的關鍵，是「爻」這個部件。老師手執 教鞭「攴」，讓學生「子」運作算籌「爻」，這表示了「教」。學童「子」恭立在老師的講案「冖」跟前，看著老師的雙手「」 運作算籌「爻」，表示了「學」字。《說文解字》裡關於「教」與「學」兩個字的書頁照片如圖。
說文的「學」字，還有一個右旁帶「攴」的字形。許公編輯《說文》的體例是「以意相屬」，所以按照許公編輯的思維方式，「教」和「學」都有「攴」（說文，攴，小擊也）而排列到一起。這兩字都是會意字。在後世的字形演變與字形整理「規範化」裡，右旁的「攴」規範成了「攵」，「學」字右旁的「攴」是冗餘部件，而被刪節掉。說文成書的時候，已經正式採用了「學」字。
由「教」與「學」兩個字的字形結構，可以上溯認識到，在古代竹籌算具是非常重要的教學工具。孔夫子傳授的六藝，就有算。中國的竹文化，不僅與漢字的形制、書籍的形制、漢語文言文的使用，有密切關係，而且還與中國的傳統教育方式關係密切。
讚嘆，中國的竹材和中國獨特的竹文化！讚嘆，漢字是解讀中華文化的金鑰匙！
《中國大百科全書·數學卷》封面圖，一組考古出土的陶俑，形象生動地表現了 「教」和「學」，陶俑組裡的教具，也是算籌。
３．古代中西數學的簡單比較
以歐幾裡得幾何學為代表的西方古代數學善長於形的研究，善於從公理出發的演繹推證，這是西方的一種思維方式特點。美·克萊因在《古今數學思想》[10]裡分析《幾何原本》把數看成線段，把兩數的和、差看作兩線段之間的延長和截短，把兩數的乘積看作矩形面積，三數乘積當作體積來看待，而兩數相除則用兩線段之比來表示，把數的問題轉化為對形的研究與處理。對形的研究，是古希臘數學家的優勢，他們善於發揮自己的優勢。
中國古代數學則善於數的計算，甚至對幾何圖形也儘可能地揭示其數量方面的性質和規律。對於圓周率值的探求，就是一典型的例子。
《周髀算經》裡π=3，劉歆（？－AD23）π=3.1547，張衡（AD78-139）π=101/2 或π=92/29 ，劉徽（AD263）π=3.14，王蕃（AD219-257）π=142/45=3.155，皮延宗（AD445）π值未詳，何承天（AD370-447）π=3.1428 或 π=22/7，祖衝之（AD429-500）π=355/113（密率）或 π=22/7（約率），歷代數學家們對圓周率的探求一直沒有停止過（均見[3]）。特別是從劉徽採用割圓術求圓周率的數值開始，古代數學界就有了以勾股定理為基礎的計算方法，用數值計算來逐步逼近π的精確值。當然，這種計算在劉徽和祖衝之時代是十分艱難的，用籌算計算到小數後八位，從圓內接正六邊形算起，劉徽算到正192 邊形，祖衝之算到正 24576 邊形。每一輪的計算邊數為前一輪的兩倍，計算中，要反覆作加減乘除，平方和開平方等運算求得 11 個中間變量，籌算又不能保留運算的每一步的結果，倘若一個數的偶然差錯就會導致整個計算的失敗。從圓內接正六邊形起，算到內接正 192 邊形時，得到π=3.14+64/625，由於計算的煩難，劉徽沒有再往下算，但徽率π=3.14+64/625 直至一千三百年後的今天，仍能滿足現代一般工程計算的精度要求，足見劉徽割圓術思想和計算方法的科學性、準確性。祖衝之以更大的毅力，克服了計算的繁難，一直算到了圓內接正 24576 邊形得到了為全世界驚嘆和景仰的結果。或許，由於紙的普及使用，祖衝之所在的南北朝時代已能把籌算中每一步的中間結果記錄保留下來，這種因素保證了祖衝之得以進行規模更大（有效位數更多、計算邊數更多）、精度更高的繁難籌算。祖衝之的兒子祖𣈶也利用「開立圓術」通過一個立方體與其內切圓球體的關係來計算圓球的體積，並創立了著名的祖𣈶公理。
中國古代研究數學的重要原因，是由於數學與曆法、土地丈量、穀倉容積、堤壩河渠工程的土石方量、稅收、兌換等密切相關，而這一切都涉及到數量的計算關係，這是中國傳統數學的特長和優勢，也是由於籌算工具和籌算的操作方法（包括口訣）給了古代中國先進的計算技術。
竹文化研究的簡短結語
竹文化一文，敘述了竹在中國古代社會生活的各方面的應用情況和發揮的重要作用，以及在漢字體系裡記錄和反映竹的作用而形成的竹部漢字集合。竹的種植、加工，竹器竹具的製造技術乃至於精巧的藝術；用竹簡、竹管毛筆來記錄文字影響了漢字的形體，形成了古代書籍的簡冊制度和漢文的豎排行文格式；竹管民族樂器造就了中國傳統的民族音樂；而且用籌策作為計算工具，在簡冊上記錄數學問題和計算結果的操作方式，形成了中國獨特的數學體系；並且，在中國傳統的教育裡，用竹籌當算具，形象地構造了「教」與「學」兩漢字的形，反映出中國的傳統教育體系。這就是中國獨特的竹文化。在中國古代傳統哲學裡，有「形而上者為之道，形而下者為之器」（見《易經·繫辭·上》）這一著名的觀點對後世產生了深遠影響。
筆者的敘述，只偏重於竹的「形而下」方面即物質文化方面；由竹而衍生出來的「形而上」的方面亦即精神文化方面，如古人贊竹的「虛心、高節、久而不改其操」，把竹比作歲寒三友之一，比作四君子之一等等，則限於筆者的知識結構而暫付厥如。
通過對竹文化的研究，可以看到，在我們的民族形成之初，自然環境條件給予我們祖先的物質生活資料種類和形態，決定了我們祖先的生產活動和生活崐行為方式，形成了生產勞動和物質生活的種種習慣，而這些行為方式和習慣又經過歷代的繼承發展和推論演繹，形成為一定的風俗、傳統，即一定的文化現象。
這些方面綜合起來，初步形成了一個民族最初的文化特色和傳統；這些最初的行為方式和思維方式對後世，對一個民族的發展產生了深遠的影響。
（1995-08初稿，2003-10修改並用AUTO CAD補充古算陣和圖）
參考資料目錄
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5.譚戒甫 墨經分類注釋 北京 中華書局 1981-09.
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8.秦會斌 中國的符號體系與中國近代科學落後原因
－－《科學傳統與文化－－中國近代科學落後的原因》論文集
西安 陝西科學技術出版社 1986-12.
9.《十萬個為什麼·數學分冊》.上海：少年兒童出版社，1981.
10.[美]克萊因. 古今數學思想.上海：上海科學技術出版社，1979-10.
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12.《中國大百科全書·教育卷》.北京：中國大百科全書出版社， 1986-03. 彩圖P57.
13.林川.竹簡對古代中國文字、文書的影響（中國獨特的竹文化，之二）.待發表.
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