前面，我們總結完了常見行列式的計算方法，特殊行列式及行列式的幾何意義。今天，我們進入線性方程組這一章的學習。由於線性方程組的內容不多，而且也不是很難，我們一次性將所有的線性方程組知識點與常見題型都在這總結到位。當然，為了區別於課堂，小編講一些老師上課一般不會講的-線性方程組的發展歷史，希望添加的這些數學史內容，能幫助讀者們更加深入有趣地了解線性方程組的相關知識。
(知識點和題型為小編自己總結的文檔，其中選題源於考研線性代數，對初學者可能有一點點難度。)
線性方程組發展歷史
我們知道，對於簡單的線性方程組，可以使用高斯消元法去求解。有一個非常有趣的事值得一提，其實早在公元195年，我國的著名的《九章算術》中就有線性方程組的這種解法。記載如下：
今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉，下禾一秉，實(指穀子)三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？
容易發現，用數學式子表示出來，其實就是一個三元一次的線性方程組。可惜古時候沒有論文發表，不然可能這種消元法就是以我們國家的人名來命名了。
而對於高維的線性方程組，使用高斯消元法，那就太過於複雜了。這時，行列式就逐漸被創造出來了。在前面介紹行列式發展歷史的內容當中，我們提到了行列式的發現就來源於解線性方程組。1693年，德國數學家萊布尼茨(Leibniz)在解方程組時，把未知量表示成分離出來的係數。因此，萊布尼茨的這個發現揭開了研究線性方程的序幕。後面相繼有麥克勞林(Maclaurin)、克萊姆(Cramer)等等一系列數學家都進行了研究，發現了克萊姆法則等一切等重要理論。直到19世紀，英國數學家道奇森(Dodgson)發現了證明了未知數個方程的方程組有解的重要條件是係數矩陣和增廣矩陣的秩相等。
基礎知識點
補充內容：解的性質
(1) 若x、x是Ax=b的解，那麼x-x是Ax=0的解。
(2) 若x是Ax=b的解，x是Ax=0的解，那麼x+x是Ax=b的解。
(3)若x、x是Ax=0的解，那麼x+x還是Ax=0的解。
典型例題
題型一：基礎解系
考察基礎解系的基本理解，以考察基礎解系的性質為主，也就是我們上面所提到的解的性質。
題型二：解的結構
解的結構題型中，通常要求重點掌握各種解的概念，分清楚通解、一般解、基礎解析、特解的區別，以及掌握它們之間的關係。
題型三：含參數的線性方程組的討論
含參的線性方程組討論通常以大題為主，難度相對大一點。重點考察增廣矩陣的秩，係數矩陣的秩與解的情況(無窮解、零解、無解)之間的關係。另外，矩陣的三種初等變換要會熟練使用。
題型四：同解的線性方程組的討論
同解的線性方程組討論，考試出題次數相對其他三種題型較少。同解的線性方程組問題求解最關鍵的點在於矩陣的秩。對於兩個齊次線性方程組而言，係數矩陣的秩相等是它們同解的必要條件，從而上面兩題就比較容易解答了。
我的一點學習看法
對於線性方程組這一章，小編覺得最關鍵的是理解清楚概念，總結好線性方程組的各種解的區別與聯繫，矩陣秩的情況對應解的情況等，然後做練習一些題熟練，基本就可以拿下了。有一點必須要強調的是，對於一些基礎的概念，小編在這裡沒有講。但實際情況卻是，很多情況下，一些同學不理解基礎概念，從而看到題不知從何入手。如基礎解系的概念，一定要理解清楚，xx……x要成為基礎解系要滿足2種條件，
(1)x，x……x線性無關
(2)齊次線性方程組的任意一個解都可以由x，x……x線性表出。
遇到難解的問題，要沿著所學過的知識點去思考，分析題目的條件是哪一部分的內容。不要盲目地想，盲目的做題，這樣只會大大地降低學習效率。要理解運用知識，時刻保持邏輯清晰。