線性代數的應用----線性方程

2021-02-19 YourMath

本文轉載於微信公眾號[道譯無限]作者「煥」，對David C. Lay的經典著作《Linear Algebra and Its Applications》部分章節的翻譯，文章詳情可以通過點擊下方「閱讀原文」獲取，非常感謝[道譯無限]賦予本公眾號的轉載、編輯權。

線性代數中的線性方程 

介紹案例—經濟和工程領域的線性模型

1949年的夏末，哈佛大學的教授 Wassily Leontief 正在將手中的最後一張穿孔卡插入 Mark II 計算機。這些穿孔卡存儲了關於美國的經濟信息以及美國勞工統計局兩年內收集的 250,000 條記錄數據。Leontief 將美國經濟分成了 500 個組，例如煤炭工業組，汽車工業組，通信組等等。對於每一個組，他用線性方程描述了該組對於其他組的影響。儘管當時的 Mark II 計算機已經是最大的計算機之一了，但是它仍然不能處理含有 500 個未知數的 500 個方程組，Leontief 最終將這個問題縮小到了含有 42 個未知數的 42 個方程組。

圖1.1 穿孔卡 與 Leontief

為了這 42 個方程組，Leontief 花了數個月的努力進行編程工作，在工作的過程中他在思考 Mark II 計算機會用多長時間把這42個方程組的解計算出來呢？伴隨著 Mark II 計算機的 「哼唱聲」，Leontief 在56個小時後得到了結果！在本書的 1.6 和 2.6節中，我們會介紹這個解的解決方案。

Leontief 曾獲得1973年的諾貝爾經濟學獎，他將數學建模引入到了經濟學中，為科學打開了一扇新的大門。1949年的哈佛大學，Leontief 利用計算機分析大規模數學模型的努力標誌著一個重大的開端，從那時起，其他領域的研究者們也開始使用計算機來分析數學模型。因為數據量十分龐大，而且模型通常是線性的，他們將其描述為線性方程組。

新一代硬體與軟體的研發提高了計算機的計算能力，伴隨著計算能力的提高，線性代數在應用方面的重要性也與日俱增。通過大規模計算以及並行處理的爆炸式增長，計算機科學與線性代數之間有了千絲萬縷的聯繫。

與幾十年前相比，現在的科學家和工程師所做的工作要複雜很多，而線性代數在他們所研究的領域也發揮著越來越重要的作用，下面舉幾個例子來感受一下線性代數的魅力吧！

石油勘探：當船在勘探海上石油時，它的計算機每天都會解數以千計的線性方程組，這些線性方程組記錄了震動數據，震動數據由氣槍爆破時產生的水下衝擊波產生。產生的水下衝擊波會反射到地下巖石，並由綁在船後的地震檢波器進行測量並得到震動數據。

線性規劃：如今許多重要管理決策的產生都與線性規劃模型有關，這些模型往往具有幾百個變量之多。例如，航空公司使用線性規劃來監控飛行器的位置。

電網：工程師使用模擬軟體來設計電路和晶片，這些模擬軟體就依賴著線性代數的技術和線性方程組。

本文譯自《Linear Algebra and Its Applications》第四版，原書作者：David C. Lay

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