100種分析思維模型(007號)

2021-03-06 林驥
在現實世界中，你看不到一噸重的老鼠，也看不到一斤重的大象。

今天介紹的第 007 號分析思維模型，可以很好地回答這個問題。

1. 模型介紹

在統計學裡面，正態分布是一種很常見的模型，像人的壽命、血壓、考試成績、測量誤差等等，都屬於正態分布。

為什么正態分布模型很常見呢？

根據中心極限定理，如果一個事物受到多種相互獨立的隨機因素的影響，不管每個因素本身是什麼分布，最終結果都屬於正態分布。

許多事物都受到多種因素的影響，所以導致正態分布很常見。

正態分布的特點，是大部分數據都離平均值很近，幾乎不可能出現極端異常的值。所以在現實世界中，你看不到一噸重的老鼠，也看不到一斤重的大象。

2. 應用舉例

正態分布在生產管理中經典應用是「六西格瑪」方法，簡寫為「6σ」，也就是對產品屬性進行建模，明確誤差要減小到什麼程度，產品合格率才算達標。這樣企業就有了量化的目標，從而可以花大力氣去改善產品的質量。

假設有一家專業製造汽車配件的公司，生產一種直徑為 21 毫米的螺絲，誤差不能超過 1 毫米，也就是說，螺絲直徑範圍必須在 20-22 毫米之間，否則有可能導致安全事故，因此必須做好產品質量管理。

由於螺絲直徑的誤差是很多種隨機因素導致的，例如金屬質量的變化、機器振動、溫度和速度的波動等等，所以根據中心極限定理，推斷螺絲的直徑應該服從正態分布。

公司不可能精確地測量每一個螺絲的直徑，通常會採取隨機抽樣的方法，根據樣本來計算平均值和標準差，假設平均值是 21 毫米，6σ 等於 1，也就是說，基準標準差等於 1/6，如果能夠達到這個標準，那麼生產出來的產品質量就是比較可靠的，產品合格的概率高達 99.99968%，這並不容易，需要持續改進才有可能做到。

管理的實踐，並不是計算出標準差就萬事大吉，而是需要做很多非常艱巨的工作，來使得實際的標準差確實降到基準值以內。

我們學習分析思維模型，也不是理解了它的原理就好了，而是要把它應用到實踐中，用它來解決現實中遇到的難題。

3. Python實踐

我用 Python 模擬六個骰子，每個骰子的點數是隨機的，從 1 到 6 的概率都是 1/6，如果把六個骰子的點數相加，然後畫出分布圖，與正態分布很接近。

從這個例子也可以看出，中心極限定理在發揮作用，儘管每個骰子的點數都不屬於正態分布，但是六個骰子相加起來的點數服從正態分布。

具體實現代碼如下：

# 導入所需的庫
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt

# 正常顯示中文標籤
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']

# 模擬骰子產生隨機整數
np.random.seed(666666)
df = pd.DataFrame(np.random.randint(1, 7, (10000, 6)))

# 對骰子點數求和
df['總和'] = df.apply(lambda x: x.sum(), axis=1)

# 對點數之和進行計數
total = df.groupby(['總和'])['總和'].count()

# 畫圖用的數據定義
x = total.index
y = total.values

# 使用「面向對象」的方法畫圖
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))

# 設置標題
ax.set_title("六個骰子點數總和的分布", fontsize=26, loc='center')

# 畫柱形圖
ax.bar(x, y, width=0.6, color='#00589F')

# 隱藏邊框
ax.spines['top'].set_visible(False)
ax.spines['right'].set_visible(False)
ax.spines['bottom'].set_visible(False)
ax.spines['left'].set_visible(False)

# 隱藏刻度線
ax.tick_params(axis='x', which='major', length=0)
ax.tick_params(axis='y', which='major', length=0)

# 設置坐標標籤字體大小
ax.tick_params(labelsize=20)

plt.show()


小結

雖然世界是複雜多變的，但是多種獨立因素綜合起來的結果，又能用簡單直觀的正態分布模型來解釋，這充分體現了數學之美。

用數學和圖表來展現分析思維模型，能夠幫助我們更好地理解世界運行的規律。

掌握多種分析思維模型，能夠提高我們推理、解釋、設計、溝通、行動、預測和探索的能力，從而實現對世界更加細緻的理解。

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