高中數學的計算，有兩個難點：一是不等式的證明問題，二是最值問題。最值問題的基本方法有：一元二次函數法，三角函數法，單調性直接判定，基本不等式法，再就是圖像法，根據圖像幾何特徵，找特殊位置，定答案。
不等式的證明，對於特殊函數，比方說二次函數，指數函數，對數函數，正弦，餘弦，對勾函數等，可直接利用圖像判定，結合單調性說明即可，但，有很多函數是非特殊函數，圖像更是無從把握，式子之複雜，更是無法化簡，不像三角函數，有了歸一公式和降次公式，複雜點的式子也能化成一個單一的特殊函數進行求解。
所以，針對這樣的棘手問題，放縮法和歸納法就有了很大用武之地。放縮法是指將等式右側，去掉一個數，或者增加一個數，使其增大，或減小，增大稱為放，縮小成為縮，如
n-1/n+1=n/n+1-1/n+1,(其中，n為正整數），則，原式<n/n+1<1。（放）
而歸納法，先是令自變量為某個數，如m時成立，再將其所在不等式作為條件，證明自變量為m+1時，不等式照樣成立，就可得出結論，道理很簡單，m是任意取的數，如果它能成立，那麼這個任意取的數的後一個數如果也能成立，就實現了遞推功能，如果把m看成第一個數，那麼，第二個數緊跟著它，就能成立，因為只要前一個成立，後一個就能成立，所以，第三個數自然也成立了，第四個數是第三個數的後一個數，因為第三個成立，根據結論，如果前一個成立，後一個就成立，則第四個數也成立，以此類推，所有符合範圍的數就都成立。那麼，往往在完成一個論證的過程中，歸納法提供的總體思路，或者叫框架，放縮法是實質性的手段，兩者一般都是結合在一起的。
接下來，就以一道2019年浙江高考題作為例子，看看歸納法和放縮法是如何運用的。
圖1 數列通項
圖2 結果驗證（草稿上進行）
圖3 放縮法與歸納法